直线与抛物线的位置关系-高中数学选修2-1资源课件.ppt

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1、一、直线与抛物线位置关系种类一、直线与抛物线位置关系种类xyO1、相离；、相离；2、相切；、相切；3、相交（一个交点，、相交（一个交点，两个交点）两个交点）与双曲线的与双曲线的情况一样情况一样xyO二、判断方法探讨二、判断方法探讨1、直线与抛物线相离，无交点。、直线与抛物线相离，无交点。例：判断直线例：判断直线 y=x+2与与抛物线抛物线 y2=4x 的位置关系的位置关系计算结果：得计算结果：得到一元二次方到一元二次方程，需计算判程，需计算判别式。相离。别式。相离。xyO3、直线与抛物线的对称轴平行，相交与、直线与抛物线的对称轴平行，相交与一点。一点。例：判断直线例：判断直线 y=6与抛物线与

2、抛物线 y2=4x 的的位置关系位置关系计算结果：得到一计算结果：得到一元一次方程，容易元一次方程，容易解出交点坐标解出交点坐标二、判断方法探讨二、判断方法探讨xyO例：判断直线例：判断直线 y=x-1与与抛物线抛物线 y2=4x 的位置关系的位置关系计算结果：得到一计算结果：得到一元二次方程，需计元二次方程，需计算判别式。相交。算判别式。相交。4、直线与抛物线的对称轴不平行，相交、直线与抛物线的对称轴不平行，相交与两点。与两点。二、判断方法探讨二、判断方法探讨三、判断直线与抛物线位置关系的操作程序（一）三、判断直线与抛物线位置关系的操作程序（一）把直线方程代入抛物线方程把直线方程代入抛物线方

3、程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与抛物线的直线与抛物线的对称轴平行（重合）对称轴平行（重合）相交（一个交点）相交（一个交点）计计 算算 判判 别别 式式0=00相交相交相切相切相离相离析：当直线斜率存在时：析：当直线斜率存在时：1：斜率不存在时的情况：斜率不存在时的情况2：二次项系数为零的情况：二次项系数为零的情况课堂练习课堂练习2：在抛物线：在抛物线y2=8x中，以（中，以（1，-1）为中点）为中点的弦的方程是（的弦的方程是（）A x-4y-3=0 B.x+4y+3=0 C.4x+y-3=0 D.4x+y+3=0C析：（点差法）析：（点差法）设交点为（设交点为（x1,y1）(x2,y2)作差作差（y1-y2）(y1+y2)=8(x1-x2)K=思考思考3：（：（2007年四川卷）已知抛物线年四川卷）已知抛物线y=-x2+3 上存在关于直线上存在关于直线x+y=0对称的相异两点对称的相异两点A、B，则，则等于（等于（）A.3 B.4 C.D.c析：设析：设A（x1,y1）B(x2,y2)由题意知由题意知AB的斜率为的斜率为1，可设，可设AB为为y=x+b联立联立x2+x+b-3=0由根与系数的关系得由根与系数的关系得AB的中点为（的中点为（，+b）应在应在x+y=0上，所以上，所以b=1