人教版小学五年级数学上册第七单元(数学广角)全ppt课件.pptx

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1、第七单元：数学广角第七单元：数学广角植树问题植树问题在一条线段上植树在一条线段上植树（两端都栽）（两端都栽）一、情境出示，设疑激趣一、情境出示，设疑激趣二、经历过程，感受方法二、经历过程，感受方法三、探索实践，建立模型三、探索实践，建立模型还可以这样画。还可以这样画。三、探索实践，建立模型三、探索实践，建立模型总长（总长（m）间隔距离（间隔距离（m）间隔数（个）间隔数（个）棵数（棵）棵数（棵）5 5 5 5101020204 45 525255 56 630306060不画图，你能把表格填写完整吗不画图，你能把表格填写完整吗？你发现了什么规律？你发现了什么规律？棵数棵数=间隔数间隔数+1三、探

2、索实践，建立模型三、探索实践，建立模型棵数棵数=间隔数间隔数+1你能用发现的规律解决开头的问题吗？你能用发现的规律解决开头的问题吗？1005+1=21（棵）（棵）间隔数间隔数棵数棵数+1=答：一共要栽答：一共要栽21棵树。棵树。四、利用新知，解决问题四、利用新知，解决问题2 km=2000 m（200050+1）2=82（盏）（盏）答：一共要安装答：一共要安装82盏路灯。盏路灯。哪些地方需要特别注意哪些地方需要特别注意？四、利用新知，解决问题四、利用新知，解决问题说说你对这个题目的理解。说说你对这个题目的理解。要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求

3、梧桐树的间隔数。棵数棵数=间隔数间隔数+1间隔数间隔数=棵数棵数-125-1=24（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽24棵银杏树。棵银杏树。五、逆向思考，拓展新知五、逆向思考，拓展新知跟例题相比，有什么不同跟例题相比，有什么不同？例题是知道了路长求栽树的棵数，例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数求路长。这题是知道了栽树的棵数求路长。（36-1）6=210（m）间隔数间隔数 间隔长度间隔长度=路长路长答：从第答：从第1棵到最后一棵的距离是棵到最后一棵的距离是210 m。六、回顾思考，全课总结六、回顾思考，全课总结通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，你有什么收获？解

4、决解决两端都要栽两端都要栽的植树问题的数学模型：的植树问题的数学模型：棵数棵数=间隔数间隔数+1当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。规律来解决原来的问题。第七单元：数学广角第七单元：数学广角植树问题植树问题在一条首尾相接的在一条首尾相接的 封闭曲线上植树封闭曲线上植树一、谈话引入，复习旧知一、谈话引入，复习旧知谁来帮助大家一起回顾这些知识谁来帮助大家一起回顾这些知识？两端都栽两端都栽棵数棵数=间隔数间隔数+1两端不栽两端不栽棵数棵数=间隔数间隔数-1一端栽一端不栽一

5、端栽一端不栽棵树棵树=间隔数间隔数在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断这在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。再应用找到的规律来解决原来的问题。二、自主探索，学习新知二、自主探索，学习新知例例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是树。池塘的周长是120 m，如果每隔，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？栽一棵，一共要栽多少棵树？是一条首尾相接是一条首尾相接的封闭曲线。的封闭曲线。二、自主探索，学习新知二、自主探索，学习新知10 m1

6、0 m10 m10 m二、自主探索，学习新知二、自主探索，学习新知树树间隔间隔树树间隔间隔树树间隔间隔树树树树树树间隔间隔间隔间隔间隔间隔12010=12（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽12棵树。棵树。池塘的周长是池塘的周长是120 m？在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。三、课堂练习，巩固强化三、课堂练习，巩固强化1圆形滑冰场的一周全长是圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这。如果沿着这一圈每隔一圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装

7、几盏灯？安装一盏灯，一共需要装几盏灯？15015=10（盏）（盏）答：一共需要装答：一共需要装10盏灯。盏灯。你能利用题目中的数据编出一道在线段你能利用题目中的数据编出一道在线段上植树（一端栽一端不栽）的问题吗？上植树（一端栽一端不栽）的问题吗？三、课堂练习，巩固强化三、课堂练习，巩固强化2 一条项链长一条项链长60 cm，每隔，每隔5 cm有一有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？与我们学习的植树问题的知识与我们学习的植树问题的知识有关联吗？属于哪一种情况？有关联吗？属于哪一种情况？谁与谁谁与谁“一一对应一一对应”呢呢？605=12（颗）（颗）答：这条项链上共

8、有答：这条项链上共有12颗水晶。颗水晶。四、拓展延伸，灵活应用四、拓展延伸，灵活应用小区花园是一个长小区花园是一个长60 m，宽，宽40 m的长方形。现在要的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔隔5 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？与我们今天学习的内容有什么不同？你能运用与我们今天学习的内容有什么不同？你能运用画图的方法找到这类问题中隐藏的规律吗？画图的方法找到这类问题中隐藏的规律吗？先求周长：先求周长：（60+40）2=200（m）再求棵数：再求棵数：2005=40（棵）（棵）这种方法能够保这种方法能够保证四个角上

9、都有证四个角上都有树吗？树吗？答：一共要栽答：一共要栽40棵树。棵树。四、拓展延伸，灵活应用四、拓展延伸，灵活应用小区花园是一个长小区花园是一个长60 m，宽，宽40 m的长方形。现在要的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔隔5 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？也可以分别求四条边上各栽也可以分别求四条边上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。多少棵，再求一共栽多少棵。四个角上的树不四个角上的树不能重复计算哦！能重复计算哦！把把4条边都当作一端栽一端条边都当作一端栽一端不栽的情况，可以画图。不栽的情况，可以画图。6052=24

10、（棵）（棵）4052=16（棵）（棵）24+16=40（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽40棵树。棵树。五、全课总结，畅谈收获五、全课总结，畅谈收获谁来说一说：这节课谁来说一说：这节课你有什么收获？你有什么收获？在一条首尾相接的封闭曲线上植树，在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数和间隔数所需棵数和间隔数“一一对应一一对应”，相当于在线段上植树的问题中一端相当于在线段上植树的问题中一端栽一端不栽的情况。栽一端不栽的情况。第七单元：数学广角第七单元：数学广角植树问题植树问题在一条线段上植树在一条线段上植树 （两端都不栽）（两端都不栽）一、创设情境，复习引入一、创设情境，复习引入准备题：准备题

11、：绿化队要在相距绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽），的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？603+1=21（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽21棵树。棵树。例例2：大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽。一共要栽多少棵树？多少棵树？这两个题目有什么不同？这两个题目有什么不同？二、比较分析，迁移新知二、比较分析，迁移新知准备题：准备题：绿化队要在相距

12、绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽），的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？例例2：大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽。一共要栽多少棵树？多少棵树？你能在图中表示出不同吗？你能在图中表示出不同吗？可以先从简单的事例中发现规律。可以先从简单的事例中发现规律。三、理解归纳，得出模型三、理解归纳，得出模型两端都栽两端都栽两端不栽两端不栽棵数棵数=间隔数间

13、隔数+1棵数棵数=间隔数间隔数-1你能用不同的方法对这一你能用不同的方法对这一数学模型进行验证吗？数学模型进行验证吗？三、理解归纳，得出模型三、理解归纳，得出模型例例2：大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽。一共要栽多少棵树？多少棵树？603-1=19（棵）（棵）192=38（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽38棵树。棵树。四、课堂练习，应用新知四、课堂练习，应用新知1一条走廊长一条走廊长32 m，每隔，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）

14、。摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？一共要放多少盆植物？324-1=7（盆）（盆）答：一共要放答：一共要放7盆植物。盆植物。如果改为两端都放，如果改为两端都放，该怎么算？该怎么算？两种不同的摆法相两种不同的摆法相差几盆？为什么？差几盆？为什么？四、课堂练习，应用新知四、课堂练习，应用新知2一根木头长一根木头长10 m，要把它平均分成，要把它平均分成5段。每锯下一段需要段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？分钟，锯完一共要花多少分钟？105-1=4（次）（次）84=32（分钟）（分钟）答：一共要花答：一共要花32分钟。分钟。是植树问题中两是植树问题中两端不栽的情况。端不栽的

15、情况。五、利用变式，强化认知五、利用变式，强化认知小明家门前有一条小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？与已学的植树问题与已学的植树问题相比有什么不同？相比有什么不同？先猜一猜，再用自己喜欢先猜一猜，再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。的方法验证结果是否正确。两端都栽两端都栽棵数棵数=间隔数间隔数+1两端不栽两端不栽棵数棵数=间隔数间隔数-1一端栽一端不栽一端栽一端不栽棵树棵树=间隔数间隔数比较植树问题的三种情况，说说自己的理解。比较植树问题的

16、三种情况，说说自己的理解。六、课堂小结，布置作业六、课堂小结，布置作业植树问题在生活中的应用非常广泛，植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，应该先判断出属在解决这类问题时，应该先判断出属于哪一种情况，再根据题意列式解答。于哪一种情况，再根据题意列式解答。六、课堂小结，布置作业六、课堂小结，布置作业课外作业：先判断以下各题属于哪种情况，课外作业：先判断以下各题属于哪种情况，再列式解答。再列式解答。（1）在一条长）在一条长2千米的公路的一边栽白杨树，每隔千米的公路的一边栽白杨树，每隔8米米栽栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？（2）搬运工

17、从一楼到二楼，走了）搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王丽家住级台阶，王丽家住6楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级台阶？台阶？（3）一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需时五秒）一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需时五秒钟；那么，在正午敲响十二下时，需时多少秒？钟；那么，在正午敲响十二下时，需时多少秒？数学广角数学广角植树问题植树问题植树问题 例1（两头种）一、创设情境，揭示课题一、创设情境，揭示课题1.出示主题图2.创设情境：学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的 带领下，正认真的植树呢。在植树的过程中，大 家遇到了一些问题。

18、3.揭示课题：今天我们就来研究“植树问题”。二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（一）明确问题，暴露原有认知1.你都知道了什么？问题：2.你认为一共要栽多少棵树？同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（二）择法验证，交流辨析1.到底一共要种多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？问题：2.这里有一个同学的想法，你读懂他想表达什么意思了吗？5.我们知道了间隔的数量，怎样才能求出棵数呢？它们之间有什么关系呢？4.这个算式表示什么意思？20应该表示什么意思？3.你同意他的想法吗？6.谁能结合验证的过程说说你的想

19、法。二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（二）择法验证，交流辨析问题：1.你是用什么方法验证的？结果怎样？2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。4.我们可以以20米为例，还可以怎样做？3.这条路有100米，你怎么只表示出20米呀？你是怎样想的？5.你能像他们这样举几个简单的例子吗？二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（三）化繁为简，发现规律问题：1.你能像他们这样举几个简单的例子吗？2.通过大家举的例子，你发现间隔数和棵树之间有什么关系？3.现在你能确定这道题的结果了吗？说说你是怎样想的。二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（三）化繁为简，发现规律问题：1.在两头

20、种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？1 12 23 34 45 51919 20202121100米二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（四）回顾过程，积累经验问题：1.回忆一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？2.哪些方法你觉得可以借鉴？同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？距离（米）距离（米）间隔数（个）间隔数（个）棵数（棵）棵数（棵）204525563067357820米25米三、巩固练习，提升认识三、巩固练习，提升认识1.5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少

21、个车站？问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3.还有不同的想法吗？12 112（个）12113（个）答：一共设有13个车站。2.在一条全长2km的街道两旁安装路灯 （两端也要安装），每隔50m安一 盏。一共要安装多少盏路灯？问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3.最后一步为什么要乘2呢？20005040（个）40141（盏）41282（盏）答：一共要安装82盏路灯。三、巩固练习，提升认识3.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？问题：1.用

22、你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3.这道题和前面的题目有什么不一样？36135（个）356210（米）答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。三、巩固练习，提升认识四、布置作业四、布置作业作业：第109页练习二十四，第1题、第3题。数学广角数学广角植树问题植树问题 植树问题 例2（两头不种、一头种）一、创设情境，回顾旧知一、创设情境，回顾旧知2.一共要栽多少棵树？你是怎样想的。3.揭示课题：上节课我们一起研究了植树问题中两头都种的 情况，今天我们继续研究“植树问题”中的其他情况。马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？

23、问题：1.你都知道了些什么？二、迁移二、迁移方法方法，探究新知，探究新知（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题问题：1.你都知道了什么？2.你认为一共要栽多少棵树？大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？二、迁移方法，探究新知二、迁移方法，探究新知（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题组合：1.你读懂他们的意思了吗？2.你同意谁的意见？你是怎样想的。梳理：问题主要集中在两点：一是求单边棵树时到底是“1”还是“1”，二是最后一步是否需要2。聚焦：我们求单边棵树时到底是“1”还是“1”，最后 一步是否需要2？你是怎样想的。603

24、20（个）20121（棵）小力60320（个）20119（棵）小强60320（个）20 1 21（棵）212 42（棵）小华60320（个）20119（棵）192 38（棵）小红二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（二）小组合作，研讨辨析。2.你同意他们组的想法吗？问题：1.哪组同学说一说你们组是用什么方法，怎样想的。3.今天研究的植树问题和前面有什么不同？60320（个）20121（棵）小力60320（个）20119（棵）小强60320（个）20121（棵）21242（棵）小华60320（个）20119（棵）19238（棵）小红二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知问题：1.在

25、两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？1 12 23 34 45 519191818（二）小组合作，研讨辨析。2.少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。60m二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（三）对比反思，提升认识问题：1.比较两种情况，有什么相同？有什么不同？2.如果你忘记结论，可以怎样做呢？两头种棵数间隔数1棵数间隔数1100米60米二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（四）完善类型，巩固方法小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？2.这道题跟前面的题目有什么不同？3.借鉴前面的经验，用你喜欢的方

26、法解答。问题：1.你都知道了些什么？二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（四）完善类型，巩固方法小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？问题：4.谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。1 12 23 34 45 57 76 65.你发现了什么规律？6.为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？35m二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（四）完善类型，巩固方法小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？3557（棵）答：一共要栽7棵树。二、交流辨析，探

27、究新知二、交流辨析，探究新知问题：1.植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？2.我们是通过什么方法得到这些结论的？（四）完善类型，巩固方法3.如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？两头种棵数间隔数1100米棵数间隔数160米棵数间隔数35米三、巩固练习，提升认识三、巩固练习，提升认识1.一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3.为什么要减1呢？3248（个）817（盆）答：一共要放7盆植物。三、巩固练习，提升认识三、巩固练习，提升认识问题：1.用你喜欢

28、的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3.为什么要减1呢？514（次）4832（分）答：锯完一共要花32分钟。2.一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？三、巩固练习，提升认识三、巩固练习，提升认识问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3.为什么这次不加也不减，直接就能得出结果呢？42314（处）答：全程一共有14处这样的服务点。3.马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点 （起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？四、布置作业四、布置作业作业：第110

29、页练习二十四，第9题。数学广角数学广角植树问题植树问题植树问题 例3（封闭图形）一、创设情境，揭示课题一、创设情境，揭示课题1.（出示主题图）你知道了哪些信息？2.这个植树问题和以往的问题有什么不同？3.揭示课题：今天我们就来研究封闭图形中的“植树问题”。例3：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（一）回顾研究方法，布置研究内容问题：1.就是这个问题，你想用什么方法进行研究？2.用你喜欢的方法研究一下，一共要栽多少棵树。例3：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10

30、m栽一棵，一共 要栽多少棵树？二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（二）交流汇报，统一认识问题：1.你用什么方法研究的？结果怎样？2.你发现了什么规律？二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（二）交流汇报，统一认识问题：1.如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。2.你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。小结：二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（一）回顾研究方法，布置研究内容问题：1.你能准确说出一共要栽多少棵树了吗？你是怎样想的。2.算式表示什么意思。

31、例3：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共 要栽多少棵树？1201012（棵）答：一共要栽12棵树。二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（三）梳理方法，整体把握问题：1.回忆一下，我们使用了怎样的方法解决这个问题的？2.“植树问题”有几种类型？每种类型中棵数和间隔数什么关系？3.你能把这几种清况分分类吗？说说你是怎样想的。棵数间隔数160米棵数间隔数35米两头种棵数间隔数1100米棵数间隔数三、巩固练习，提升认识三、巩固练习，提升认识1.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一灯，一共需要装几盏灯？问题：1.用你喜欢的

32、方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3.还有不同的想法吗？1501510（盏）答：一共需要装10盏灯。三、巩固练习，提升认识三、巩固练习，提升认识3.生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？60512（颗）答：这条项链上共有12颗水晶。2.一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。四、布置作业四、布置作业作业：第110页练习二十四，第11题。第111页练习二十四，第13题。让我们让我们行动行动起来吧！起来吧！在全长在全长1515米的小路米的小路一

33、边一边植树，请按照植树，请按照每隔每隔5 5米米栽栽一棵的要求设计一份植树方案。（可用线段图表示）一棵的要求设计一份植树方案。（可用线段图表示）下面哪种情况属于沿着小路的下面哪种情况属于沿着小路的一边一边栽栽树，树，两端要栽两端要栽。沿着小路的沿着小路的一边一边栽树，栽树，两端要栽两端要栽。请。请设计出一份植树方案。（可用线段图表示）设计出一份植树方案。（可用线段图表示）说一说你栽了几棵树？有几段间隔？说一说你栽了几棵树？有几段间隔？植树棵数植树棵数间隔数间隔数557720082010682009200946在一段直路的在一段直路的一边一边植树植树,两端要栽时两端要栽时 在一段直路上植树，两端

34、都栽在一段直路上植树，两端都栽时：时：我发现了我发现了-棵数棵数=间隔数间隔数+14米米一共一共？棵？棵 20米米 在长在长20米花坛的一侧，每隔米花坛的一侧，每隔4米栽一棵树米栽一棵树（两端要栽两端要栽）。一共需要多少棵树苗？）。一共需要多少棵树苗？间隔数：间隔数：204=5（段）（段）20米米植树棵数：植树棵数：5+1=6（棵）（棵）在长在长20米花坛的一侧，每隔米花坛的一侧，每隔4米栽一棵树米栽一棵树（两端两端要栽）。一共需要多少棵树苗？要栽）。一共需要多少棵树苗？5 5米米100米米100510052020（段）（段）20201 12121（棵）（棵）答：一共需要栽答：一共需要栽21棵

35、树苗。棵树苗。(植树棵数植树棵数)(间隔数间隔数)例例1 同学同学们们在全在全长长100100米的小路米的小路一边一边植树，植树，每隔每隔5 5米栽米栽一棵（一棵（两端要栽两端要栽）。一共需要多）。一共需要多少棵树苗？少棵树苗？1000510005200200（段）（段）2002001 1201201（棵）（棵）答：一共需要栽答：一共需要栽201棵树苗。棵树苗。同学同学们们在全在全长长1001000米的小路米的小路一边一边植树，植树，每隔每隔5 5米栽米栽一棵（一棵（两端要栽两端要栽）。一共需要多）。一共需要多少棵树苗？少棵树苗？园林工人沿着公路园林工人沿着公路一侧一侧植树，每隔植树，每隔6

36、6米栽一棵小树，米栽一棵小树，一共栽了一共栽了3636棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？米？米6 6米米 一一 共共3 36 6棵棵36361=351=35（段）（段）35356=210=210（米）（米）答：每两棵树应间隔答：每两棵树应间隔210210米。米。广场上的大钟广场上的大钟5 5时敲响时敲响5 5下，下，8 8秒秒敲完。敲完。1212时敲时敲1212下，需要多长时间下，需要多长时间敲完敲完？8（51）2（秒）（秒）2（121）22（秒）（秒）答：需要22秒。起点至第一栏的距离为起点至第一栏的距离为13.72米，米，中间共有中间共有10个栏，栏间

37、距个栏，栏间距离为离为9.14米米,最后一栏至终点的距离是最后一栏至终点的距离是14.02米米你们知道他从起点到终点你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？跑了多少米吗？13.7213.72米米9.149.14米米14.0214.02米米起点起点终点终点13.7213.72米米9.149.14米米14.0214.02米米起点起点终点终点小红：（小红：（10101 1）9.149.1413.72+14.02=110(13.72+14.02=110(米米)小明：小明：109.14109.1413.7213.7214.0214.02119.14119.14（米）（米）衷心祝愿同学们衷心祝愿同学们在以后的

38、学习中在以后的学习中走得更远走得更远飞得更高飞得更高3 3个手指间有个手指间有2 2个间隔。个间隔。3 3个手指间有个手指间有几个间隔？几个间隔？4 4个手指间有个手指间有几个间隔？几个间隔？4 4个手指间有个手指间有3 3个间隔。个间隔。5 5个手指间有个手指间有几个间隔？几个间隔？5 5个手指间有个手指间有4 4个间隔。个间隔。6 6个手指间有几个手指间有几个间隔呢？个间隔呢？人民大会堂前有几根柱子？人民大会堂前有几根柱子？12 3 4567 8 9101112人民大会堂前有人民大会堂前有12 12根柱子根柱子。12 12根柱子间有几个间隔？根柱子间有几个间隔？12 3 4567 8 91

39、01112 12根柱子间有根柱子间有11 11个间隔个间隔。同学们在全长同学们在全长100100米的小路米的小路一边植树一边植树，每隔，每隔5 5米米栽一棵（栽一棵（两端要栽两端要栽）。）。下面哪一中栽法是两端栽？下面哪一中栽法是两端栽？A.A.D.D.B.B.C.C.B.同学们在全长同学们在全长100米的小路一边植树，每隔米的小路一边植树，每隔5米米栽一棵（两端要栽）。栽一棵（两端要栽）。一共需多少棵树苗？一共需多少棵树苗？100520，所以要准备所以要准备20棵棵树苗。树苗。对吗？对吗？5米米100米米5米米 5米米 5米米 5米米 5米米 5米米 5米米.研究方法：研究方法：复杂问题复杂

40、问题简单问题简单问题发现规律发现规律解决问题解决问题 讨论讨论+你是在全长几米的小路上栽树的？+小路的两端都栽树了吗？+树苗间的间隔长几米？+共栽了几棵树？+树苗之间共有几个间隔？+所栽的棵树与间隔数相等吗？同学们在全长同学们在全长100100米的小路一边植树，每隔米的小路一边植树，每隔5 5米米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？你能找出你能找出什么规律？什么规律？间隔间隔棵数棵数段段棵棵3 34 44 45 56 67 71 12 23 31 12 23 34 44 45 55 56 66 67 7栽的棵数比间隔数栽的棵数比间隔数多多1 1讨论与

41、交流：讨论与交流：间隔数间隔数都必须都必须靠数数靠数数的方的方法法数出来数出来吗？你能根据已知条件吗？你能根据已知条件通过算通过算术方法术方法列式求出列式求出间隔数吗？间隔数吗？你能用算式表示出，当你能用算式表示出，当“在一条线路的一在一条线路的一侧，两端都要栽侧，两端都要栽”时，植树的时，植树的“棵数棵数”与与“间隔数间隔数”有什么关系？有什么关系？线路一侧线路一侧 两端都栽两端都栽 棵数棵数=间隔数间隔数+1+1间隔数间隔数=线路长线路长间隔长间隔长继续讨论继续讨论+用用100除以除以5能一步到位求出所需树苗的棵能一步到位求出所需树苗的棵数吗？数吗？“1005=20”得到的只是一个什么样的

42、数？得到的只是一个什么样的数？植树的植树的“棵数棵数”要在要在“1005=20”的基础的基础上加几？上加几？同学们在全长同学们在全长100米的小路一边植树，每隔米的小路一边植树，每隔5米米栽一棵（两端要栽）。一共需多少棵树苗？栽一棵（两端要栽）。一共需多少棵树苗？100520（个）（个）这里共有这里共有20个间隔，个间隔，所以一共要栽（所以一共要栽（）棵）棵树。树。2120+1=21（棵）（棵）在在“植树问题植树问题”中，一定要是中，一定要是“树树”吗？吗？除了除了“树树”，还能换成别的事物吗？，还能换成别的事物吗？摆花篮摆花篮装路灯装路灯挂灯笼挂灯笼摆椅子摆椅子公交站点公交站点电线杆电线杆队

43、列队列栏杆栏杆楼层楼层垃圾桶垃圾桶防盗网防盗网斑马线斑马线彩旗彩旗一、填空题一、填空题+1、在一边栽树两端都栽时，+线路长间隔长=（）数+间隔数+1=（）+线路长间隔长+1=（）+线路长=间隔长（）+间隔长=（）间隔数间隔间隔棵数棵数棵数棵数间隔数间隔数线路长线路长植树棵数间隔数13 28130 35 2008 1229129362007 一边栽树，两端要栽 工人叔叔准备在一条长工人叔叔准备在一条长200200米米的大桥一侧安装路灯的大桥一侧安装路灯,每隔每隔4040米米安装一盏安装一盏,问共需安装几盏问共需安装几盏?200405（段）（段）5+1=6(盏）盏）答：共需安装答：共需安装6盏。盏

44、。广场上的大钟广场上的大钟5 5时敲时敲响响5 5下，下，8 8秒敲完。秒敲完。1212时敲时敲1212下，需要多长下，需要多长时间？时间？8（51）2（秒）（秒）2（121）22（秒）（秒）答：需要答：需要22秒。秒。8秒秒36361 13535（个）个）635635210210（米）（米）答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。6 6米米第一棵第一棵最后最后一棵一棵 工人沿公路一侧植树工人沿公路一侧植树 ，每隔，每隔 6 6米米种一棵，一共种了种一棵，一共种了3636棵。从第棵。从第1 1棵棵到最后一棵的距离有多远？到最后一棵的距离有多远？今天，我们一起探讨学习了植树问题今天，我们一起探

45、讨学习了植树问题今天，我们一起探讨学习了植树问题今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获收获收获收获?预习要求预习要求假如假如只栽一端只栽一端或或两端都不栽两端都不栽，那又会是什么，那又会是什么情形呢？有兴趣的同学可以预习一下数学情形呢？有兴趣的同学可以预习一下数学课本课本118页例页例2.间隔数间隔数总长总长间距间距 间距间距总长总长间隔数间隔数 总长总长间距间距间隔数间隔数一条线段上两端都栽：一条线段上两端都栽：棵数棵数间隔数间隔数+1 +1 间隔数间隔数棵数棵数1

46、1一条线段上只栽一端：一条线段上只栽一端：棵数棵数间隔数间隔数一条线段上两端都不栽：一条线段上两端都不栽：棵数棵数间隔数间隔数1 1 间隔数间隔数棵数棵数+1+1 在全长在全长1515米的小路米的小路一边一边植树，按照植树，按照每隔每隔5 5米米栽一栽一棵，最多栽几棵？最少栽几棵？（用线段图表示）棵，最多栽几棵？最少栽几棵？（用线段图表示）下面哪种情况属于沿着小路的下面哪种情况属于沿着小路的一边一边栽栽树，树，两端要栽两端要栽。沿着小路的沿着小路的一边一边栽树，栽树，两端要栽两端要栽。用。用线段图表示出一种植树方案，再说一说你线段图表示出一种植树方案，再说一说你栽了几棵树？有几段间隔？栽了几棵

47、树？有几段间隔？沿着小路的沿着小路的一边一边栽树，栽树，两端要栽两端要栽。用。用线段图表示你的植树方案，再说一说你栽线段图表示你的植树方案，再说一说你栽了几棵树？有几段间隔？了几棵树？有几段间隔？栽了栽了5 5棵树，有棵树，有4 4个间隔。个间隔。栽了栽了6 6棵树，有棵树，有5 5个间隔。个间隔。在一条直路上，两端都栽时：在一条直路上，两端都栽时：棵数间隔数棵数间隔数+1+1在一条直路上，两端都栽时：在一条直路上，两端都栽时：棵数间隔数棵数间隔数+1+15 5米米100米米100510052020（段）（段）20201 12121（棵）（棵）答：一共需要栽答：一共需要栽21棵树苗。棵树苗。(

48、植树棵数植树棵数)(间隔数间隔数)例例1 同学同学们们在全在全长长100100米的小路米的小路一边一边植树，植树，每隔每隔5 5米栽米栽一棵（一棵（两端要栽两端要栽）。一共需要多）。一共需要多少棵树苗？少棵树苗？在一条全长在一条全长180180米的街道米的街道两旁两旁安装路灯，安装路灯，（两端都要安装两端都要安装），每隔），每隔6 6米安一座。米安一座。一共要安装多少座路灯？一共要安装多少座路灯？180630（段）（段）30+131（座）（座）31262（座）（座）（间隔数）（间隔数）（一旁装的座数）（一旁装的座数）（两旁装的座数）（两旁装的座数）园林工人沿着公路园林工人沿着公路一侧一侧植树，

49、每隔植树，每隔6 6米栽一棵小树，米栽一棵小树，一共栽了一共栽了3636棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？米？米6 6米米 一一 共共3 36 6棵棵36361=351=35（段）（段）35356=210=210（米）（米）答：每两棵树应间隔答：每两棵树应间隔210210米。米。笔直的跑道一旁插着笔直的跑道一旁插着41面小旗（两头面小旗（两头都插），它们的间隔都插），它们的间隔5米，现在把间隔米，现在把间隔改为改为10米，要插几面小旗？米，要插几面小旗？街道的两旁要安装路灯，每隔街道的两旁要安装路灯，每隔50米安米安装一盏（两端都安装），一共安装了装一盏（

50、两端都安装），一共安装了20盏。这条街道有多长？盏。这条街道有多长？2022021 19 9（段）（段）950950450450（米）（米）（41411 1）55200200（米）（米）20010+120010+12121（面）（面）下面哪种情况属于沿着小路的下面哪种情况属于沿着小路的一边一边栽栽树，树，两端都不栽两端都不栽。沿着小路的沿着小路的一边一边栽树，栽树，两端都不栽两端都不栽。用线段图表示出一种植树方案，再说一说用线段图表示出一种植树方案，再说一说你栽了几棵树？有几段间隔？你栽了几棵树？有几段间隔？沿着小路的沿着小路的一边一边栽树，栽树，两端都不栽两端都不栽。用线段图表示你的植树方案