浙教版七年级数学下册第四章《提取公因式法》公开课ppt课件.ppt

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1、列式：列式：3.7 3.8+3.7 6.2如图，一块菜园由两个长方形组成，如图，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是这些长方形的长分别是3.8m和和6.2m，而且宽都是而且宽都是3.7 m，如何计算这块菜园，如何计算这块菜园 的面积呢？的面积呢？3.83.73.76.2有简便算法吗？有简便算法吗？=3.7(3.8+6.2)=3.7 10=37(m2)mmabmmabmabab菜园菜园菜园菜园能否对上式进行因式分解能否对上式进行因式分解mma+mb=m(a+b)观察下列多项式有何共同点？观察下列多项式有何共同点？am+mc 3x2+x ab2+nb+b.m mm mx xx xb bb

2、 bb b请大家开动脑筋请大家开动脑筋,能否把多项式能否把多项式2ab+4abc分解因式分解因式?小蔡小蔡这样做这样做:2ab+4abc=2a(b+2bc)小强小强的解法的解法:2ab+4abc=2(ab+2abc)小丁小丁的做法的做法:2ab+4abc=2ab(1+2c)ababbb谁的做法比较正确?试试看！试试看！=2ab(1+2c)=2ab(1+2c)一般地，提取公因式后，应使多项一般地，提取公因式后，应使多项式余下的式余下的各项各项不再含有公因式不再含有公因式；且注意；且注意不要漏项不要漏项。课本课本100页页多项式各项都含有的多项式各项都含有的相同因式相同因式，叫，叫做这个多项式做这

3、个多项式各项各项的的公因式公因式。如：如：bx+ax的公因式是的公因式是x找找 3 x 2 6x 的公因式。的公因式。系数：最大系数：最大公约数。公约数。3字母：相字母：相同字母同字母x 所以，公因式是所以，公因式是指数：最低次幂指数：最低次幂1如何确定各项的公因式如何确定各项的公因式提取公因式法分解因式提取公因式法分解因式 如果一个多项式的如果一个多项式的各项各项含有含有公因式公因式，那么就可以把这个公因式那么就可以把这个公因式提提出来，从而将出来，从而将多项式多项式化成两个因式乘积的形式化成两个因式乘积的形式，这种分，这种分解因式的方法叫做解因式的方法叫做提取公因式法提取公因式法。3x 3

4、x-3x 2y=3x(3x-2y)9x2 6 xy提取公因式的提取公因式的一般步骤一般步骤是：是：1、确定确定应提的应提的公因式公因式2、用公因式去除这个多项式，所得的商作、用公因式去除这个多项式，所得的商作 为另一个因式。为另一个因式。3、把多项式写成这两个因式的积的形式。、把多项式写成这两个因式的积的形式。的公因式是的公因式是 3x例1用用提取公因式法提取公因式法分解因式：分解因式：(1)2x3+6x2(2)3pq3+15p3q=2x2(x+3)=3pq(q2+5p2)(3)-4x2+8ax+2x(4)-3ab+6abx-9aby=-2x(2x-4a-1)=-3ab(1-2x+3y)当当第

5、一项的系数为负第一项的系数为负时，通常时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号要改变符号.解：原式原式=2(a-b)2-(a-b)=(a-b)2(a-b)-1=(a-b)(2a-2b-1)把把2(a-b)2-a+b 分解因式分解因式括号前面是括号前面是“+”号，括到括号里的各项都号，括到括号里的各项都不不变号；变号；括号前面是括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。号，括到括号里的各项都变号。添括号法则：添括号法则：添括号添括号:在下列各式等号右边填入在下列各式等号右边填入“+”或或“-”号号,使使等式成立等式成立:+正确找出多项式各项正确找出多项式各

6、项公因式公因式的关键的关键系数：系数：1、公因式的系数是多项式各项系数的、公因式的系数是多项式各项系数的 最大公约数最大公约数。字母：字母：2、字母取多项式各项中都含有的、字母取多项式各项中都含有的相同相同的字母的字母。指数：指数：3、相同字母的指数取各项中最小、相同字母的指数取各项中最小 的一个，的一个，即即字母最低次幂字母最低次幂.4、多项式各项的、多项式各项的公因式公因式可以是可以是单项式单项式，也可以也可以是一个多项式是一个多项式.小结小结 7x2-21x8a3b2 12ab3+ab ab2+nb7x 3y2 42x2y 3下列各式的下列各式的公因式公因式分别是什么？分别是什么？7x

7、ab b 7x2y2 4.2 作业作业A组组B组选做组选做 25x-5 3x3-3x2 9x 8a2c+2bc -4a3b3+6a2b-2ab a(x-y)+by-bx 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：=5(5x-1)=3x(x2-x-3)=2c(4a2+b)=-2ab(2a2b2-3a+1)=(x-y)(a-b)=a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)3x 3x-3x 2y+3x把把 9x2 6xy+3x 分解因式分解因式.=解：=3x(3x-2y+1)9x2 6 x y+3x(a-b)2-(b-a)3能因式分解吗？能因式分解吗？=(a-b)2+(a-b)3=(a-b)2(a-b+1)或者或者=(b-a)2-(b-a)3=(b-a)21-(b-a)=(b-a)2(1-b+a)思考思考当当n为奇数时为奇数时当当n为偶数时为偶数时