函数的极大值和极小值课件.ppt

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1、4.3.2 函数的极大值和极小值函数的极大值和极小值2010亚亚运会跳运会跳水女子水女子10米台米台决赛，决赛，中国选中国选手胡亚手胡亚丹获冠丹获冠军军 2010亚亚运会跳运会跳水女子水女子10米台米台决赛，决赛，中国选中国选手胡亚手胡亚丹获冠丹获冠军军 单调递增单调递减h(t)=-4.9 t 2+6.5t+10（1）在）在t=a附近的图象有什么特点？附近的图象有什么特点？（2）在）在t=a附近的导数符号有什么变化规律？附近的导数符号有什么变化规律？（3）函数）函数h(t)在在t=a处的导数是多少呢？处的导数是多少呢？（2 2）在点）在点 附近附近,的导数的符号有的导数的符号有什么规律什么规律

2、?（1）函数）函数 在点在点 的函数值与这些点附的函数值与这些点附近的近的 函数值有什么关系函数值有什么关系?（3 3）函数）函数 在点在点 的导数值是多少的导数值是多少?(图一图一)问题：问题：(图一图一)点点a a叫做函数叫做函数y=f(x)的的极小值点极小值点，f(a a)叫做函数叫做函数y=f(x)的的极小值极小值.从图像角度研究从图像角度研究:设函设函数数y=f(x)在在x=a及其附及其附近有定义，如果近有定义，如果f(a)的的值比值比a附近所有各点的附近所有各点的函数值都小，我们就函数值都小，我们就说说f(a)是函数的一个是函数的一个极极小值小值极小值极小值f(a)(图一图一)点点

3、a a叫做函数叫做函数y=f(x)的的极小值点极小值点，f(a a)叫做函数叫做函数y=f(x)的的极小值极小值.极小值极小值f(a)从导数角度研究从导数角度研究如果如果 =0，并且，并且在在 a 的左侧附近的左侧附近 0，那么，那么 是函数是函数f(x)的一个的一个极小值极小值(图一图一)极大值极大值f(b)点点b叫做函数叫做函数y=f(x)的的极大值点极大值点，f(b)叫做函数叫做函数y=f(x)的的极大值极大值.从图像角度研究从图像角度研究:设函设函数数y=f(x)在在x=b及其附及其附近有定义，如果近有定义，如果f(b)的的值比值比b附近所有各点的附近所有各点的函数值都小，我们就函数值

4、都小，我们就说说f(b)是函数的一个是函数的一个极极大值大值(图一图一)极大值极大值f(b)点点b叫做函数叫做函数y=f(x)的的极大值点极大值点，f(b)叫做函数叫做函数y=f(x)的的极大值极大值.从导数角度研究从导数角度研究如果如果 =0，并，并且在且在b 的左侧附的左侧附近近 0，在，在b右右侧附近侧附近 0，那么那么 是函数是函数f(x)的一个的一个极大值极大值(图一图一)极大值极大值f(b)点点a a叫做函数叫做函数y=f(x)的的极小值点极小值点，f(a a)叫做函数叫做函数y=f(x)的的极小值极小值.点点b叫做函数叫做函数y=f(x)的的极大值点极大值点，f(b)叫做函数叫做

5、函数y=f(x)的的极大值极大值.极小值点极小值点、极大值点极大值点统统称称极值点极值点，极大值极大值和和极极小值小值统称为统称为极值极值.极小值极小值f(a)极大值一定大于极小值吗？图中函数有几个极值点？极大值点图中函数有几个极值点？极大值点是那几个？极小值点是那几个？是那几个？极小值点是那几个？极值反映的是函数的局部性质。极值反映的是函数的局部性质。对于可导函数，导数值为0的点一定是函数的极值点吗？但x=0不是函数的极值点导数为零的点是该点为极值点的()条件.必要不充分必要不充分充要条件：充要条件：f(x0)=0且点且点x0的附近左的附近左右的导数值符号相反右的导数值符号相反你能归纳出可导

6、函数在某点你能归纳出可导函数在某点x0取得极取得极值的充要条件吗？值的充要条件吗？下图是导函数 的图象，试找出函数f(x)的极值点，并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点.例1、求函数 的极值。图象如右解方程 =0.当 =0时.如果在x0附近的左侧 右侧 那么,f(x0)是极大值;如果在x0附近的左侧 右侧 那么,f(x0)是极小值.即“峰顶”即“谷底”一般地一般地,求函数的极值的方法是求函数的极值的方法是:0练习练习1：求函数f(x)=6+12x-x3的极值本节课你学到了什么本节课你学到了什么?二、求函数的极值的基本方法是二、求函数的极值的基本方法是:解方程 =0.当 =0时.如果在x0附近的左侧 右侧 那么,f(x0)是极大值;如果在x0附近的左侧 右侧 那么,f(x0)是极小值.即“峰顶”即“谷底”一、学习函数的极值的定义一、学习函数的极值的定义四四、学习了函数在某点取得极值的必要学习了函数在某点取得极值的必要条件和充要条件条件和充要条件三、本节课我们学习了应用数形结合法三、本节课我们学习了应用数形结合法去求函数的极值。去求函数的极值。作业：同学作业：同学合作完成合作完成学案学案上的课后探究上的课后探究探究：判断下列函数有无极值，然探究：判断下列函数有无极值，然后探究三次函数有几个极值点，极后探究三次函数有几个极值点，极值点的个数由什么决定值点的个数由什么决定?（1）（2）