基本不等式（北师大版）课件.ppt

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1、3 基本不等式3.1 基本不等式1.1.理解两个实数的平方和不小于它们之积的二倍的不等式理解两个实数的平方和不小于它们之积的二倍的不等式的证明；的证明；2.2.理解基本不等式的证明以及它的几何解释理解基本不等式的证明以及它的几何解释.要做一段周长为要做一段周长为200200米的的栅栏，如何使其面积最大？米的的栅栏，如何使其面积最大？两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 等差中项 等比中项 两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项 答案C答案D3不等式a244a中等号成立的条件是()Aa2 Ba2Ca2Da4答案B解析因为a24a4(a2)20，当且仅当a2时取“”，所以a2.探究：探究：

2、ABC是直角三角形，是直角三角形，CD为斜边为斜边AB上的高。上的高。你能从射影的角度来考察你能从射影的角度来考察AC与与AD，BC与与BD等的关等的关系。你能发现这些线段之间的某些关系吗？系。你能发现这些线段之间的某些关系吗？ABDC射影定理射影定理 直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。射影与斜边的比例中项。ABDC用勾股定理能证明吗用勾股定理能证明吗?AB=AC+BC(AD+BD)=AC+BC即即2ADBD=AC-AD+BC-BD AC-AD

3、=CD，BC-BD=CD 2ADBD=2CD CD=ADBD而而AC=AD+CD=AD+ADBD=AD(AD+BD)=ADAB同理可证得同理可证得BC=BDABA AO OC CB BD D对于基本不等式，用文字语言可叙述为：两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数从几何的角度可叙述为：圆的半径不小于弦长的一半圆的半径不小于弦长的一半从数列的角度可叙述为：两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项几何平均数的解释：几何平均数的解释：对对于正数于正数a,ba,b的几何平均数，我的几何平均数，我们们可以有以下两种

4、解可以有以下两种解释释：另外，我们可以把两个正数另外，我们可以把两个正数a,ba,b看成是两条线段的长看成是两条线段的长度，并以它们为边作一长方形，如图度，并以它们为边作一长方形，如图1 1，如果我们想作一，如果我们想作一正方形，使它的面积等于这个长方形的面积，那么它的边正方形，使它的面积等于这个长方形的面积，那么它的边长长 就是就是 和和b b的几何平均数，如图的几何平均数，如图2.2.b b图图1 1图图2 2 D D A O C BA O C B A O C BA O C B从而：从而：B B1.1.基本不等式的定义和应用基本不等式的定义和应用;真理喜欢批评，因为经过批评，真理就会取胜；谬误害怕批评，因为经过批评，谬误就会失败。