空间向量基本定理（用）汇总课件.ppt

《空间向量基本定理（用）汇总课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间向量基本定理（用）汇总课件.ppt（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、3.1.2空间向量基本定理空间向量基本定理回顾复习回顾复习2、共线向量定理、共线向量定理平面向量基本定理：平面向量基本定理：如果是如果是 同一平面内两个不共线的同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数，有且只有一对实数 ，使，使思考思考1：空间任意向空间任意向量量 与两个不共线与两个不共线的向量的向量 共面时，共面时，它们之间存在怎样它们之间存在怎样的关系呢？的关系呢？二二.共面向量共面向量:1.1.共面向量共面向量:能平移到同一平面内的向量能平移到同一平面内的向量,叫做共面向量叫做共面向量.OA注意：注意：空间任意两个空间

2、任意两个向量是共面的向量是共面的，但空，但空间任意三个向量就不间任意三个向量就不一定共面的了一定共面的了请证明请证明思考思考2：有平面有平面ABC，若，若P点在此面内，点在此面内，须满足什么条件？须满足什么条件？结论结论:空间一点空间一点P位于平面位于平面ABC内内 1.1.存在唯一有序实数对存在唯一有序实数对x,y使使 可证明或判断四点共面2.2.对空间任一点对空间任一点O O,有有3.3.能转化为都以能转化为都以O O为起点的向量吗？为起点的向量吗？分析分析:证三点共线可证三点共线可尝试尝试用向量来分析用向量来分析.1.下列命题中正确的有：下列命题中正确的有：A.1个B.2个C.3个D.4

3、个练练 习习2:B3.已知点已知点M在平面在平面ABC内，并且对空间任意一点内，并且对空间任意一点O，,则则x的值为：的值为：D4.已知已知A、B、C三点不共线，对平面外一点三点不共线，对平面外一点O，在下列条件下，点，在下列条件下，点P是否与是否与A、B、C共面？共面？ABNCMA1B1C1平面向量基本定理平面向量基本定理这表明这表明:平面内任一向量可以用该平面内的两平面内任一向量可以用该平面内的两个不共线向量来线性表示个不共线向量来线性表示.在空间向量中在空间向量中在空间向量中在空间向量中,我们还可以作怎样的推广呢我们还可以作怎样的推广呢我们还可以作怎样的推广呢我们还可以作怎样的推广呢?即

4、空间任一向量能用三个不共面的向量来线性表示吗即空间任一向量能用三个不共面的向量来线性表示吗即空间任一向量能用三个不共面的向量来线性表示吗即空间任一向量能用三个不共面的向量来线性表示吗?能否通过平面向量基本定理来类似地推出空间向量基能否通过平面向量基本定理来类似地推出空间向量基能否通过平面向量基本定理来类似地推出空间向量基能否通过平面向量基本定理来类似地推出空间向量基本定理呢本定理呢本定理呢本定理呢?问题问题情境情境猜想猜想:AO然后证唯一性然后证唯一性DCB证明思路：先证存在性证明思路：先证存在性E注：注：空间任意三个不共面向量都可以构成空空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底间的一个

5、基底.如：如：三三.空间空间向量基本定理：向量基本定理：说明：说明：说明：说明：空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。三个向量不共面就隐含着它们都不是零向量。（零向量与任三个向量不共面就隐含着它们都不是零向量。（零向量与任三个向量不共面就隐含着它们都不是零向量。（零向量与任三个向量不共面就隐含着它们都不是零向量。（零向量与任意非零向量共线，与任意两个非零向量共面）意非零向量共线，与任意两个非零向量共面）意非零向量共线，与任意两个非零向

6、量共面）意非零向量共线，与任意两个非零向量共面）一个基底是不共面的三个向量构成的一个向量组，一个基向一个基底是不共面的三个向量构成的一个向量组，一个基向一个基底是不共面的三个向量构成的一个向量组，一个基向一个基底是不共面的三个向量构成的一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量。量是指基底中的某一个向量。量是指基底中的某一个向量。量是指基底中的某一个向量。推论：推论：设点设点O、A、B、C是不共面的四点，则对空间是不共面的四点，则对空间任一点任一点P，都存在唯一的有序实数对都存在唯一的有序实数对 x、y、z使OABCP三三.空间空间向量基本定理：向量基本定理：1.已知向量是空间的一个基底，从

7、已知向量是空间的一个基底，从中选哪一个向量，一定可以与向量中选哪一个向量，一定可以与向量 ，构成空间的另一个基底？，构成空间的另一个基底？2.如果向量与任何向量都不能构成如果向量与任何向量都不能构成空间的一个基底，那么之间应有什空间的一个基底，那么之间应有什么关系？么关系？练练 习习 33.已知平行六面体已知平行六面体OABCOABC,且且，用，用 表示如下表示如下向量向量:(1)；(2)（点（点G是侧面是侧面BBCC的中心）的中心）C/BACOA/B/O/G4 4：已知空间四边形：已知空间四边形OABCOABC，对角线对角线OBOB、ACAC，M M和和N N分别是分别是OAOA、BCBC的

8、中点，点的中点，点G G在在MNMN上，且使上，且使MG=2GNMG=2GN，试用基底试用基底 表示向量表示向量CBOAMNG解：在解：在OMG中，中，小结小结:3.3.空间向量基本定理及推论空间向量基本定理及推论空间向量基本定理及推论空间向量基本定理及推论.(1)(1)注意空间向量基本定理就是空间向量分解定理，即注意空间向量基本定理就是空间向量分解定理，即注意空间向量基本定理就是空间向量分解定理，即注意空间向量基本定理就是空间向量分解定理，即空间任一向量可分解为三个方向上的向量之和；空间任一向量可分解为三个方向上的向量之和；空间任一向量可分解为三个方向上的向量之和；空间任一向量可分解为三个方

9、向上的向量之和；(2)(2)介绍了空间向量基本定理的应用。选定空间不共面介绍了空间向量基本定理的应用。选定空间不共面介绍了空间向量基本定理的应用。选定空间不共面介绍了空间向量基本定理的应用。选定空间不共面的三个向量作为基向量，并用它们表示出指定的向量，的三个向量作为基向量，并用它们表示出指定的向量，的三个向量作为基向量，并用它们表示出指定的向量，的三个向量作为基向量，并用它们表示出指定的向量，是用向量法解立体几何问题的一项基本功。是用向量法解立体几何问题的一项基本功。是用向量法解立体几何问题的一项基本功。是用向量法解立体几何问题的一项基本功。1.1.共线向量定理共线向量定理.2.2.共面向量定理共面向量定理.