人教版八年级下册数学ppt课件17.2实际问题与反比例函数.ppt

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1、17.2 实际问题与反比例函数最新人教版数学精品课件设计 前面我们结合实际问题讨论前面我们结合实际问题讨论了反比例函数了反比例函数,看到了反比例函数看到了反比例函数在分析和解决实际问题中所起的在分析和解决实际问题中所起的作用作用.下面我们进一步探讨如何利下面我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题用反比例函数解决实际问题.最新人教版数学精品课件设计 例例1.市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形的圆柱形煤气储存室。煤气储存室。（1）储存室的底面积）储存室的底面积S（单位：（单位：m2）与其深度）与其深度d(单位单位:m）有）有怎样的函数关系？怎样

2、的函数关系？（2）公司决公司决 定把储存室的底面积定把储存室的底面积S定为定为500 m2，施工队施，施工队施工时应该向下掘进多深？工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按（）当施工队按（2）中）中的计划掘进到地下的计划掘进到地下15 m时时,碰碰上了坚硬的岩石。为了节约上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为划，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？改为多少才能满足需要？（保留两位小数）（保留两位小数）d最新人教版数学精品课件设计 市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一

3、个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 104m3 的的的的圆柱形煤气储存室圆柱形煤气储存室圆柱形煤气储存室圆柱形煤气储存室.(1)(1)储存室的底面积储存室的底面积储存室的底面积储存室的底面积S(S(单位单位单位单位:m2):m2)与其深度与其深度与其深度与其深度d(d(单位单位单位单位:m):m)有有有有怎样的函数关系怎样的函数关系怎样的函数关系怎样的函数关系?解解:(1):(1)根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式,我们有我们有 sd=104sd=104变形得：变形得：变形得：变形得：即储存室的底面积即储存室的底面积即储存室的底面积即储存室

4、的底面积S S是其深度是其深度是其深度是其深度d d的反比例函数的反比例函数的反比例函数的反比例函数.最新人教版数学精品课件设计解解解解:(2):(2)把把把把S=500S=500代入代入代入代入 ,得：得：得：得：答答答答:如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为500 ,500 ,施工时施工时施工时施工时 应向地下掘进应向地下掘进应向地下掘进应向地下掘进20m20m深深深深.(2)(2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S S定为定为定为定为500 m2,500 m2,施工

5、施工施工施工 队施工时应该向下掘进多深队施工时应该向下掘进多深队施工时应该向下掘进多深队施工时应该向下掘进多深?解得：解得：解得：解得：最新人教版数学精品课件设计解解解解:(3):(3)根据题意根据题意根据题意根据题意,把把把把d=15d=15代入代入代入代入 ,得：得：得：得：解得：解得：解得：解得：S666.67S666.67答答答答:当储存室的深为当储存室的深为当储存室的深为当储存室的深为15m15m时时时时,储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为666.67 666.67 才能满足需要才能满足需要才能满足需要才能满足需要.(3)(3)当施工队按

6、当施工队按当施工队按当施工队按(2)(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m15m时时时时,碰上碰上碰上碰上了坚硬的岩石了坚硬的岩石了坚硬的岩石了坚硬的岩石.为了节约建设资金为了节约建设资金为了节约建设资金为了节约建设资金,储存室的底面积储存室的底面积储存室的底面积储存室的底面积应改为多少才能满足需要应改为多少才能满足需要应改为多少才能满足需要应改为多少才能满足需要(保留两位小数保留两位小数保留两位小数保留两位小数)?)?最新人教版数学精品课件设计 例例2 码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把吨的速度往一艘轮船上装载货物，

7、把轮船装载完毕恰好用了轮船装载完毕恰好用了8天时间。天时间。(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨天）（单位：吨天）与卸货时间与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（单位：天）之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况,船上船上的货物必须在不超过的货物必须在不超过5日内卸载日内卸载完毕完毕,那么平均每天至少要卸多那么平均每天至少要卸多少吨货物少吨货物?最新人教版数学精品课件设计 分析分析:根据装货速度根据装货速度 装货时间装货时间=货物的总量货物的总量,可以求出可以求出轮船装载货物的总量轮船装载货物的总量;再根据卸货速度

8、再根据卸货速度=货物的总量货物的总量 卸货卸货时间时间,得到得到v v与与t t的函数关系式的函数关系式.解解(1)设轮船上的货物总量为设轮船上的货物总量为k吨吨,则根据已知条件有则根据已知条件有 k=308=240.所以所以v与与t的函数式为的函数式为v=(2)把把t=5代入代入v=,得得v=48.从结果可以看出从结果可以看出,如果全部货物恰好用如果全部货物恰好用5天卸完天卸完,则平均则平均每天卸货每天卸货48吨吨.若货物在不超过若货物在不超过5天内卸完天内卸完,则平均每天至少则平均每天至少要卸货要卸货48吨吨.240t240t2405最新人教版数学精品课件设计实际实际问题问题反比例反比例函

9、数函数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解决运用数学知识解决最新人教版数学精品课件设计 公元前公元前公元前公元前3 3世纪世纪世纪世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的古希腊科学家阿基米德发现了著名的古希腊科学家阿基米德发现了著名的古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律杠杆定律杠杆定律杠杆定律”:若两物体与支点的距离反比于其重量若两物体与支点的距离反比于其重量若两物体与支点的距离反比于其重量若两物体与支点的距离反比于其重量,则杠杆平衡则杠杆平衡则杠杆平衡则杠杆平衡.通俗一点可以通俗一点可以通俗一点可以通俗一点可以描述为描述为描述为描述为:阻力阻力阻力阻力 阻力臂阻力臂阻力臂阻力臂 =动力

10、动力动力动力 动力臂动力臂动力臂动力臂 “给我一个支点，我一个支点，我可以撬我可以撬动整个地球整个地球!”-阿基米德阿基米德阻力力动阻力臂动力臂最新人教版数学精品课件设计 例例3 3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力已知阻力和阻力臂不变和阻力臂不变,分别为分别为12001200牛顿和牛顿和0.50.5米米.(1)(1)动力动力F F与动力臂与动力臂l l有怎样的函数关系有怎样的函数关系?当动力臂为当动力臂为1.51.5米时米时,撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力?(2)(2)若想使动力若想使动力F F不超过题不超过题(1)(1)中所用力的一半中所用力

11、的一半,则动则动力臂至少要加长多少力臂至少要加长多少?思考思考 用反比例函数的知识解释用反比例函数的知识解释:在我们使用撬棍时在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力为什么动力臂越长就越省力?最新人教版数学精品课件设计 例例4 一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的,其范围为其范围为110220欧姆欧姆.已知电压为已知电压为220伏伏,这个用电器的电路图这个用电器的电路图如图所示如图所示.(1)输出功率输出功率P与电阻与电阻R有有怎样的函数关系怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大?U 电学知识告诉我们电学知识告诉我们,用电器的输出功率用电器的输

12、出功率P(P(瓦瓦)、两端的电压、两端的电压U(U(伏伏)及用电器的电阻及用电器的电阻R(R(欧姆欧姆)有如下关系有如下关系:P R=U2.:P R=U2.这个关系也这个关系也可写为可写为P=P=或或R=.R=.最新人教版数学精品课件设计1.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全可将满池水全部排空部排空.(1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少?解解:蓄水池的容积为蓄水池的容积为:86=48(m3).(2)如果增加排水管如果增加排水管,使每时的排水量达到使每时的排水量达到Q(m3),那那么将满池水排空所需的时间么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化将如何

13、变化?答答:此时所需时间此时所需时间t(h)将减少将减少.(3)写出写出t与与Q之间的函数关系式之间的函数关系式;解解:t与与Q之间的函数关系式为之间的函数关系式为:试一试试一试最新人教版数学精品课件设计1.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全可将满池水全部排空部排空.(4)如果准备在如果准备在5h内将满池水排空内将满池水排空,那么每时的排水那么每时的排水量至少为多少量至少为多少?解解:当当t=5h时时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至所以每时的排水量至少为少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12m3,那

14、么最少那么最少多长时间可将满池水全部排空多长时间可将满池水全部排空?解解:当当Q=12(m3)时时,t=48/12=4(h).所以最少需所以最少需5h可可将满池水全部排空将满池水全部排空.(6)画出函数图象画出函数图象,根据图象请对问题根据图象请对问题(4)和和(5)作出直作出直观解释观解释,并和同伴交流并和同伴交流.最新人教版数学精品课件设计某校科技小某校科技小组进组进行野外考察，途中遇到片十几米行野外考察，途中遇到片十几米宽宽的的烂烂泥湿泥湿地地.为为了安全、迅速通了安全、迅速通过这过这片湿地，他片湿地，他们们沿着前沿着前进进路路线铺垫线铺垫了了若干若干块块木板，构筑成一条木板，构筑成一条

15、临时临时通道，从而通道，从而顺顺利完成了任利完成了任务务.如果人和木板如果人和木板对对湿地地面的湿地地面的压压力合力合计为计为600 N,600 N,随着木板面随着木板面积积S(m2)S(m2)的的变变化化,人和木板人和木板对对地面的地面的压压强强p(Pa)p(Pa)将如何将如何变变化化?（1 1）求）求p p与与S S的函数关系式的函数关系式,画出函数的画出函数的图图象象.(3)(3)如果要求如果要求压压强强不超不超过过6000 Pa6000 Pa，木板，木板面面积积至少要多大至少要多大?(2)(2)当木板面当木板面积为积为0.2 m20.2 m2时时.压压强强是多少是多少?生活生活生活生活

16、 数学数学数学数学最新人教版数学精品课件设计P是是S的反比例函数的反比例函数.（1 1）求）求p p与与S S的函数关系式的函数关系式,画出函数的画出函数的图图象象.当当S=0.2m2时时,P=600/0.2=3000(Pa)当当P6000时时,S600/6000=0.1(m2)(3)(3)如果要求如果要求压压强强不超不超过过6000 Pa6000 Pa，木板面，木板面积积至少至少要多大要多大?(2)(2)当木板面当木板面积为积为0.2 m20.2 m2时时.压压强强是多少是多少?最新人教版数学精品课件设计1、通过本节课的学习、通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?小结小结2、利用反比例函数解决实际问题的关键、利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型建立反比例函数模型.3、体会反比例函数是现实生活中的重要、体会反比例函数是现实生活中的重要数学数学 模型模型.认识数学在生活实践中意义认识数学在生活实践中意义.最新人教版数学精品课件设计最新人教版数学精品课件设计