函数奇偶性第一课时课件.ppt

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1、轴对称图形中心对称图形具有怎样的对称图形函数图象的这种特殊的对称性又体现了函数的什么性质呢？关于轴对称关于轴对称关于原点对称关于原点对称奇偶性奇偶性函数的奇偶性（一）函数的奇偶性（一）偶函数偶函数奇函数奇函数分别计算分别计算-1,1；-2,2；-3,3；的函数值。；的函数值。f(-1)=1=f(1)f(-1)=1=f(1)f(-2)=4=f(2)f(-2)=4=f(2)f(-3)=9=f(3)f(-3)=9=f(3)f(-1)=1=f(1)f(-1)=1=f(1)f(-2)=2=f(2)f(-2)=2=f(2)f(-3)=3=f(3)f(-3)=3=f(3)图象的共同特点是？关于轴对称关于轴对

2、称猜想猜想f(-x)与与f(x)有什么关有什么关系？系？f(-x)=f(x)f(x)=x2f(x)=|x|从代数角度看这两个函数从代数角度看这两个函数从代数角度看这两个函数从代数角度看这两个函数有什么有什么有什么有什么共同点共同点共同点共同点？自变量互为相反数自变量互为相反数的两个函数值相等！的两个函数值相等！偶函数1偶函数偶函数 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的的定义域内的任任意意一个一个x，都有都有f(x)=f(x)，那么那么f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数 一、定义一、定义f(-x)=f(x)恒成立恒成立由定义函数为偶函数必须满足由定义函数为偶函数必须满足：(1)定义

3、域为对称数集；定义域为对称数集；(2)是偶函数吗是偶函数吗？思考：函数思考：函数不是，因为不满足不是，因为不满足f(x)=f(x)，根本原因是定义域的问题。，根本原因是定义域的问题。判断下列数集是否关于原点对称仿照偶函数的研究过程研究下列函数仿照偶函数的研究过程研究下列函数 函数图像不再关于函数图像不再关于y y轴对称，而是关于原点轴对称，而是关于原点对称。对称。也就是说，互为相反数的两个自变量对应的函也就是说，互为相反数的两个自变量对应的函数值也互为相反数。即数值也互为相反数。即f(-x)=-f(-x)=-f(xf(x)!)!我们把这种函数叫做我们把这种函数叫做奇函数奇函数。你发现什么？2.

4、2.奇函数定义奇函数定义 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任的定义域内的任意一个意一个x，都有，都有f(x)=f(x)，那么，那么f(x)就就叫做叫做奇函数奇函数 3.函数的奇偶性函数的奇偶性 如果一个函数是如果一个函数是奇函数或是偶函数奇函数或是偶函数，则称该则称该函数具有奇偶性函数具有奇偶性。如果函数不具有奇偶性，就称函数如果函数不具有奇偶性，就称函数为为非奇非偶函数非奇非偶函数；问题探究问题探究2、对于某个函数f(x)，这个函数是偶函数吗？不是函数的奇偶性是函数不是函数的奇偶性是函数整个定义域上整个定义域上的性质的性质必须是对定义域中任意的必须是对定义域中任意的x都成

5、立才能说明该函都成立才能说明该函数具有奇偶性数具有奇偶性1、具有奇偶性的函数必须满足的条件：具有奇偶性的函数必须满足的条件：（）、定义域为定义域为关于原点的关于原点的对称数集对称数集（这是前提条件）（这是前提条件）；（)、f(-x)=f(x)或或f(-x)=-f(x)恒成立恒成立；4、用定义判断或证明函数奇偶性的步骤：(1)求求函数的函数的定义域，定义域，并判断并判断定义域定义域是否关于是否关于原点对称原点对称；(2)算算f(-x)，并得出，并得出f（-x）与）与f(x)的的关系关系；(3)根据定义根据定义下结论下结论；3、判断一个函数的奇偶性的方法有哪些？（1）图像法；（2）定义法。二、应用

6、举例v例1、判断下列函数的奇偶性：二、应用举例二、应用举例所以，函数为偶函数。例例2、判断下列函数的奇偶性：、判断下列函数的奇偶性：解：因为定义域解：因为定义域关于原点对称。关于原点对称。所以，函数所以，函数是奇函数。是奇函数。练习练习：判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数奇函数既不是奇函数也不是偶函数既不是奇函数也不是偶函数判断函数的奇偶性：判断函数的奇偶性：练习练习奇函数；奇函数；偶函数；偶函数；非奇非偶函数；非奇非偶函数；既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数。3.函数按奇偶性有哪些类型？函数按奇偶性有哪些类型？思考：1.既是奇函数又是偶

7、函数既是奇函数又是偶函数的函数的函数有多少个？2、从上面的例子中自己还可以举出一些函数观、从上面的例子中自己还可以举出一些函数观察，察，奇偶性与自变量的次数奇偶性与自变量的次数有什么关系吗？有什么关系吗？四、本课小结四、本课小结3、判断函数的奇偶性的步骤：先看定义域，后验证、判断函数的奇偶性的步骤：先看定义域，后验证关系式。关系式。4、按函数奇偶性可以把函数分为四类：、按函数奇偶性可以把函数分为四类：奇函数；偶函数；非奇非偶函数；既奇且偶函数。奇函数；偶函数；非奇非偶函数；既奇且偶函数。1、定义：对于、定义：对于f(x)定义域内的任意一个定义域内的任意一个x,恒有恒有f(x)=-f(x)f(x)为奇为奇函数函数 恒有恒有f(x)=f(x)f(x)为偶函数为偶函数2 2、奇函数、偶函数的图像特征、奇函数、偶函数的图像特征五、作业五、作业1、判断下列函数的奇偶性、判断下列函数的奇偶性