分式的基本性质及其应用课件.ppt

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1、第九章：分式9.1.2 分式及其基本性质及其应用2/22/2023图一：图一：面积为面积为1图二：图二：面积为面积为1问题问题1.如图如图1，面积为，面积为1的长方形平均分成了的长方形平均分成了4份，阴影部分份，阴影部分的面积是多少？的面积是多少？问问题题2.如如图图2，面面积积为为1的的长长方方形形平平均均分分成成了了2份份，阴阴影影部部分分的面积是多少的面积是多少？=复习引入复习引入分数的基本性质：分数的基本性质：分数的分子与分母分数的分子与分母都都乘以乘以(或除或除以以)同一个不等于零同一个不等于零的数，分数的值不变的数，分数的值不变 分式也有类似的性质吗分式也有类似的性质吗?=22与与

2、 呢呢?n nn nm0,m0,n0n0=2/22/2023分式的基本性质：分式的分子与分母分式的分子与分母都都乘以（或除以乘以（或除以)同一个同一个不等于不等于零零的整式的整式,分式的值不变分式的值不变。几何语言几何语言表达：表达：a，b，m均为整式，均为整式，m0讨论：为什么所乘的整式不能为讨论：为什么所乘的整式不能为零零呢呢?2/22/2023填空：填空：分式性质应用分式性质应用12/22/2023观察观察分子分子：babaa2/22/20232 2b2/22/2023练习：练习：1、不改变分式的值，使下列分子与分母、不改变分式的值，使下列分子与分母中的各项系数中的各项系数都化为整数都化

3、为整数：2、不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高、不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项化为正数。次项化为正数。2/22/2023根据分式的基本性质化简下列分式化简下列分式例题例题：约去的是分子、约去的是分子、分母的公因式分母的公因式（各自约去的是什么？）（各自约去的是什么？）2/22/2023 把一个分式的分子和分母的把一个分式的分子和分母的公因式公因式约去约去,不改变分式的值，这种变形叫做分不改变分式的值，这种变形叫做分式的式的约分约分。1.1.约分的依据是：约分的依据是：分式的基本性质分式的基本性质2.2.约分的基本方法是：约分的基本方法是：先把分式的分子、分母分解因式

4、先把分式的分子、分母分解因式,约去约去公因式公因式.分式的约分分式的约分2/22/2023 分析：分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。为约分要先找出分子和分母的公因式。解：解：最简分式最简分式2/22/2023注意注意:化简分式和分式的计算时化简分式和分式的计算时,通常通常要使结果成为最简分式要使结果成为最简分式.最简分式最简分式 像像 ，这样分子和分母这样分子和分母只有只有公因式公因式 “1 1”的分式称为的分式称为最简分式最简分式.2/22/2023 把一个分式的分子和分母的把一个分式的分子和分母的公因式公因式约去约去,不改变分式的值，这种变形叫做分不改变分式的值，这种变形叫做分式的式

5、的约分约分。1.1.约分的依据是：约分的依据是：分式的基本性质分式的基本性质2.2.约分的基本方法是：约分的基本方法是：先把分式的分子、分母分解因式先把分式的分子、分母分解因式,约去约去公因式公因式.3.3.约分的结果是：约分的结果是：整式或最简分式整式或最简分式分式的约分分式的约分2/22/2023练习练习2：1、将下列各式进行约分：、将下列各式进行约分：2/22/20232、将下列、将下列分分式式中，最简分式的个数是（中，最简分式的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个A2/22/20231 分式的基本性质分式的基本性质2 分式基本性质的应用分式基本性质的应用-约分约分3 3、约

6、分的基本方法是：、约分的基本方法是：4 化简分式化简分式,通常要使结果成为最简分通常要使结果成为最简分式或者整式式或者整式 先把分式的分子、先把分式的分子、分母分解因式分母分解因式,约去公因式约去公因式.2/22/20231、如果把分式、如果把分式 中的字母中的字母x，y扩大为原来的扩大为原来的2倍，则分式的值（倍，则分式的值（）练习练习3：A、扩大到原来、扩大到原来2倍倍 B、缩小为原来的、缩小为原来的C、不变、不变 D、缩小为原来的、缩小为原来的2、如果把上题分式、如果把上题分式 改为改为 那么答案又是那么答案又是什么呢？（什么呢？（）CB2/22/2023 1 1 1 1、分式的基本性质

7、、分式的基本性质、分式的基本性质、分式的基本性质 2 2 2 2、分式化简的要求、分式化简的要求、分式化简的要求、分式化简的要求学习方法指导：学习方法指导：学习方法指导：学习方法指导：分式化简的目标是分式化简的目标是分式化简的目标是分式化简的目标是“最简最简最简最简”，使用的方法是约分。，使用的方法是约分。，使用的方法是约分。，使用的方法是约分。为实施约分必须先将分子与分母分解因式。为实施约分必须先将分子与分母分解因式。为实施约分必须先将分子与分母分解因式。为实施约分必须先将分子与分母分解因式。另外还须注意：另外还须注意：另外还须注意：另外还须注意：（1 1 1 1）分子与分母）分子与分母）分子与分母）分子与分母按某一个字母按某一个字母按某一个字母按某一个字母降幂排列；降幂排列；降幂排列；降幂排列；（2 2 2 2）最高次方项的）最高次方项的）最高次方项的）最高次方项的符号化为正符号化为正符号化为正符号化为正；（3 3 3 3）把分子与分母的各项系数化为整数。）把分子与分母的各项系数化为整数。）把分子与分母的各项系数化为整数。）把分子与分母的各项系数化为整数。总结：总结：2/22/2023必做题：必做题：1、约分：、约分：2.下列约分下列约分 其中正确的有（其中正确的有（）A.2个 B3个 C.4个 D.5个2/22/2023思考题：思考题：1、已知、已知 ，求，求 的值。的值。