晶体结构 (2)优秀PPT.ppt

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1、晶体结构你现在浏览的是第一页，共35页一、基础知识回顾一、基础知识回顾（一）晶体的概念及性质（一）晶体的概念及性质晶体晶体决定晶体物理性质的因素是什么决定晶体物理性质的因素是什么?通过结晶得到的具有规则几何外形的固体通过结晶得到的具有规则几何外形的固体叫晶体。叫晶体。晶体中的微粒按一定的晶体中的微粒按一定的规则规则排列。排列。有固定的熔点有固定的熔点构成晶体微粒之间的结合力。构成晶体微粒之间的结合力。结合力越强，晶体的结合力越强，晶体的熔沸点熔沸点越高，晶体的越高，晶体的硬度硬度越大。越大。你现在浏览的是第二页，共35页离子晶体离子晶体1、离子、离子间通过间通过离子键离子键结合而成的晶体。结合

2、而成的晶体。2、离子晶体的特点、离子晶体的特点无单个分子存在；无单个分子存在；NaCl不表示分子式。不表示分子式。熔沸点较高，硬度较大，难压缩熔沸点较高，硬度较大，难压缩,但质地较脆但质地较脆.水溶液或者熔融状态下均导电。水溶液或者熔融状态下均导电。3、哪些物质属于离子晶体？、哪些物质属于离子晶体？强碱、部分金属氧化物、大部分盐类。强碱、部分金属氧化物、大部分盐类。（二）四种基本晶体类型（二）四种基本晶体类型你现在浏览的是第三页，共35页分子晶体分子晶体1、分子间通过、分子间通过分子间作用力分子间作用力结合成的晶体。结合成的晶体。2、分子晶体的特点、分子晶体的特点有单个分子存在；化学式就是分子

3、式。有单个分子存在；化学式就是分子式。熔沸点较低，硬度较小，易升华。熔沸点较低，硬度较小，易升华。3、哪些物质可以形成分子晶体、哪些物质可以形成分子晶体？卤素、氧气、等多数非金属单质、稀有卤素、氧气、等多数非金属单质、稀有气体、非金属氢化物、多数非金属氧化物、气体、非金属氢化物、多数非金属氧化物、酸、多数有机物等。酸、多数有机物等。你现在浏览的是第四页，共35页原子晶体原子晶体1、原子间通过共价键结合成的具有、原子间通过共价键结合成的具有空间网状结空间网状结构构的晶体。的晶体。2、原子晶体的特点、原子晶体的特点3、哪些物质属于原子晶体、哪些物质属于原子晶体金刚石、单晶硅、碳化硅、二氧化硅等。金

4、刚石、单晶硅、碳化硅、二氧化硅等。熔沸点很高，硬度很大，难溶于一般溶剂。熔沸点很高，硬度很大，难溶于一般溶剂。你现在浏览的是第五页，共35页晶体类型晶体类型 离子晶体离子晶体 原子晶体原子晶体 分子晶体分子晶体 金属晶体金属晶体概念概念 离子间离子键离子间离子键 原子间共价键原子间共价键 分子间分子力分子间分子力 金属离子和金属离子和e金属键金属键晶体质点晶体质点 阴、阳离子阴、阳离子 原子原子 分子分子 金属离子原子和金属离子原子和e作用力作用力 离子键离子键 共价键共价键 分子间力分子间力 金属键金属键物理性质物理性质熔沸点熔沸点 较高较高 最高最高 很低很低 一般高少数低一般高少数低硬度

5、硬度 较硬较硬 最硬最硬 硬度小硬度小 多数硬少数软多数硬少数软溶解性溶解性 易溶于水易溶于水 难溶任何溶剂难溶任何溶剂 相似相溶相似相溶 难溶难溶导电性导电性 溶、熔可溶、熔可 硅、硅、部分水溶液可部分水溶液可 固、熔可固、熔可实例实例 盐盐MOH MO C Si SiO2 SiC HX XOn HXOn 金属或合金金属或合金四种晶体的比较四种晶体的比较你现在浏览的是第六页，共35页从物质的分类上判断：从物质的分类上判断：从性质上判断：从性质上判断：固态时不导电熔融状态和水溶液中能导电：固态时不导电熔融状态和水溶液中能导电：离子晶体；离子晶体；固态时导电熔融状态时也导电：固态时导电熔融状态时

6、也导电：金属晶体及石墨；金属晶体及石墨；固态时不导电熔融状态时也不导电：固态时不导电熔融状态时也不导电：分子晶体、原子晶体分子晶体、原子晶体。高高：原子晶体；：原子晶体；中中：离子晶体；：离子晶体；低低：分子晶体：分子晶体离子晶体离子晶体：强碱、大多数盐类、活泼金属氧化物；：强碱、大多数盐类、活泼金属氧化物；分子晶体分子晶体：大多数非金属单质（金刚石、石墨、晶体硅、晶体硼除：大多数非金属单质（金刚石、石墨、晶体硅、晶体硼除外）及氧化物（外）及氧化物（SiO2除外），所有的酸及非金属氢化物，大多数有除外），所有的酸及非金属氢化物，大多数有机物等。机物等。原子晶体原子晶体：金刚石、晶体硅、晶体硼、

7、：金刚石、晶体硅、晶体硼、SiO2、SiC、BN等等金属晶体金属晶体：金属单质（液态：金属单质（液态Hg除外）及合金除外）及合金熔沸点和硬度熔沸点和硬度物质的导电性物质的导电性（三）晶体类型的判断（三）晶体类型的判断你现在浏览的是第七页，共35页例：下列性质适合分子晶体的是（例：下列性质适合分子晶体的是（）B CB CA.A.熔点熔点1070 1070，易溶于水，水溶液能导电；，易溶于水，水溶液能导电；B.B.熔点熔点10.31 10.31，液态不导电，水溶液能导电；，液态不导电，水溶液能导电；C.C.能溶于能溶于CSCS2 2，熔点熔点112.8 112.8，沸点，沸点444.6 444.6

8、 D.D.熔点熔点97.81 97.81，质软，导电，密度，质软，导电，密度0.970.97g/cmg/cm3 3例例2:2:据下列物质的性质，判断属于原子晶体是（据下列物质的性质，判断属于原子晶体是（）A.A.微溶于水，硬度小，熔点微溶于水，硬度小，熔点-56-56，固态或液态时不导电；，固态或液态时不导电；B.B.熔点熔点3410 3410，导电性好，延展性强；，导电性好，延展性强；C.C.熔点熔点3550 3550，不导电，不溶于水及有机溶剂，质硬，不导电，不溶于水及有机溶剂，质硬D.D.熔点熔点800 800，易溶于水，熔化时能导电，易溶于水，熔化时能导电C C你现在浏览的是第八页，共

9、35页2.同种晶体同种晶体离子晶体：比较离子键强弱，离子半径越小，电荷越多，熔离子晶体：比较离子键强弱，离子半径越小，电荷越多，熔 沸沸点越高点越高 NaClKClKBr原子晶体：比较共价键强弱（看键能和键长）原子晶体：比较共价键强弱（看键能和键长）金刚石金刚石(C)水晶水晶(SiO2)SiC Si 分子晶体：比较分子间力分子晶体：比较分子间力 1）组成和结构相似时，分子量越大熔沸点越高）组成和结构相似时，分子量越大熔沸点越高 F2Cl2Br2I2 ;HCl HBr HI;CF4 CCl4 CBr4 CI4;N2异戊烷异戊烷新戊烷新戊烷金属晶体：比较金属键，熔沸点同族从上到下减小，同周期金属晶

10、体：比较金属键，熔沸点同族从上到下减小，同周期 从从左到右增大。左到右增大。LiNaKRbCs;NaMg 离子晶体离子晶体 分子晶体分子晶体 （金金属属晶晶体体的的熔熔沸沸点点有有的的很很高高，如如钨钨、铂铂等等；有有的的则则很很低低，如如汞汞等）等）你现在浏览的是第九页，共35页每个晶体是由无数个晶胞连在一起形成的，故晶胞的结构反映了每个晶体是由无数个晶胞连在一起形成的，故晶胞的结构反映了晶体的结构，所以对于某些晶体我们就可以通过研究晶胞结构来研究晶体的结构，所以对于某些晶体我们就可以通过研究晶胞结构来研究晶体结构。晶体结构。晶胞晶胞从晶体中从晶体中“截取截取”出来的具有代表性的最小部分。出

11、来的具有代表性的最小部分。（晶体中的最小重复单元）（晶体中的最小重复单元）简单立方简单立方体心立方体心立方面心立方面心立方三种典型立方晶体结构（四）晶体化学基础（四）晶体化学基础你现在浏览的是第十页，共35页均摊法是指每个图形平均拥有的粒子数目是指每个图形平均拥有的粒子数目如某个粒子为如某个粒子为n个图形（晶胞）所共有，个图形（晶胞）所共有，则该粒子有则该粒子有1/n属于一个图形。属于一个图形。（1）长方体（正方体）：）长方体（正方体）：位于晶胞位于晶胞顶点顶点的微粒，实际提供给晶胞的只有的微粒，实际提供给晶胞的只有1/81/8；位于晶胞位于晶胞棱上棱上的微粒，实际提供给晶胞的只有的微粒，实际

12、提供给晶胞的只有1/41/4；位于晶胞位于晶胞面心面心的微粒，实际提供给晶胞的只有的微粒，实际提供给晶胞的只有1/21/2；位于晶胞位于晶胞中心中心的微粒，实际提供给晶体的是的微粒，实际提供给晶体的是1 1。（2）非长方体（非正方体）：）非长方体（非正方体）：视具体情况分析。视具体情况分析。如：石墨石墨平均每个碳原子对六边形的贡献是平均每个碳原子对六边形的贡献是：1/31/3你现在浏览的是第十一页，共35页二、晶体常见题型二、晶体常见题型（一）求晶体化学式的确定C例例1（西西安安市市竞竞赛赛题题）右右图图所所示示晶晶体体结结构构是是一一种种具具有有优优良良的的压压电电、铁铁电电、电电光光等等功

13、功能能的的晶晶体体材材料料的的最最小小结结构构单单元元（晶晶胞胞）。晶晶体体内内与与每每个个“Ti”紧紧邻邻的的氧氧原原子子数数和和这这种种晶晶体体材材料料的的化化学学式式分分别别是是（各各元元素素所所带带电电荷荷均均已略去）已略去）(A)8；BaTi8O12 (B)8；BaTi4O9(C)6；BaTiO3 (D)3；BaTi2O3你现在浏览的是第十二页，共35页例例2 1987年年2月，朱经武教授等发现釔钡铜氧化物月，朱经武教授等发现釔钡铜氧化物在在90K下具有超导性，若该化合物的晶胞结构如下下具有超导性，若该化合物的晶胞结构如下图所示，则该化合物的化学式可能为（）图所示，则该化合物的化学式

14、可能为（）A.YBa2CuO7-x B.YBa2Cu2O7-x C.YBa2Cu3O7-x D.YBa2Cu4O7-x 计算晶胞中各原子数：计算晶胞中各原子数：Y：1Ba：2Cu：81/8+81/4=3C你现在浏览的是第十三页，共35页例：最近科学家发现一种由钛原子例：最近科学家发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，如和碳原子构成的气态团簇分子，如图所示。顶角和面心的原子是钛原图所示。顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，则它的化学式是（子，则它的化学式是（）A.TiC B.Ti6C7 C.Ti14C13 D.Ti13C14此题给出的是分子

15、簇结构而非晶体结构，故只需数出原子的此题给出的是分子簇结构而非晶体结构，故只需数出原子的数目即可。数目即可。均摊法是研究晶体结构的常用方法，但要注意以下题均摊法是研究晶体结构的常用方法，但要注意以下题型：型：你现在浏览的是第十四页，共35页 右右图图为为NaCl晶晶胞胞的的结结构构示示意意图图。它它向向三三维维空空间延伸得到完美晶体。试回答：间延伸得到完美晶体。试回答：（1）一一个个NaCl晶晶胞胞中中有有 个个Na，有有个个Cl。（2）一一定定温温度度下下，用用X射射线线衍衍射射法法测测得得晶晶胞胞的的边边长长为为a cm，求该温度下求该温度下NaCl晶体的密度。晶体的密度。（3）若若NaC

16、l晶晶体体的的密密度度为为g/cm3，则则 NaCl晶晶体体中中Na与与Na十十之间的最短距离是多少？之间的最短距离是多少？81/861/24112144m/VnM/V58.5 4(NAa3)（二）晶体密度、粒子间距离的计算你现在浏览的是第十五页，共35页（三）晶体中点、线、面的关系 例例1 1 C C6060是碳单质家族中的新成员，已知每个碳原是碳单质家族中的新成员，已知每个碳原子与其它三个碳原子相连。请根据碳的成键方式计算子与其它三个碳原子相连。请根据碳的成键方式计算C C6060分子中存在分子中存在 _条条C CC C单键；单键；_条条C=CC=C双键？双键？分析：碳原子的成键方式：每个

17、碳原子通过分析：碳原子的成键方式：每个碳原子通过4 4条共价条共价键与其它原子成键。其成键方式图为：键与其它原子成键。其成键方式图为：由图可以看出：每个由图可以看出：每个C CC C单键为单键为2 2个碳个碳原子所拥有，故每个碳原子占有原子所拥有，故每个碳原子占有21/2=121/2=1条条C CC C单键，分子中共有单键，分子中共有160=60160=60条条C CC C单键；每个单键；每个C=CC=C双键为双键为2 2个碳原子所拥有，故每个碳原子占个碳原子所拥有，故每个碳原子占有有11/2=1/211/2=1/2条条C=CC=C双键，分子中共双键，分子中共有有1/260=301/260=3

18、0条条C=CC=C双键。双键。6030你现在浏览的是第十六页，共35页 例例22 石墨晶体的石墨晶体的层内内结构如构如图所示，每一所示，每一层由无数由无数个正六个正六边形构成，形构成，则:(1)(1)平均每一个正六平均每一个正六边形所占的碳原子数形所占的碳原子数为 ;(2)(2)石墨晶体每一石墨晶体每一层内碳原子数与碳一碳化学内碳原子数与碳一碳化学键之比之比是是；（3 3）ngng碳原子可构成碳原子可构成个正六个正六边形。形。每个碳原子为三个正六边形共用，每个碳原子为三个正六边形共用，每个正六边形的碳原子数为每个正六边形的碳原子数为61/3=22 又每个正六边形所占的又每个正六边形所占的CC键

19、数为：键数为：61/2=3碳原子数与碳一碳化学键之比是碳原子数与碳一碳化学键之比是23232323(n/12)NA2你现在浏览的是第十七页，共35页三、常见的几种晶体类型三、常见的几种晶体类型CsClNaCl干冰干冰石墨石墨金刚石金刚石SiO2你现在浏览的是第十八页，共35页 连接正方体六个连接正方体六个面的面心构成一个正面的面心构成一个正八面体。八面体。Na Cl 你现在浏览的是第十九页，共35页Na Cl 你现在浏览的是第二十页，共35页NaClNaCl的晶体结构的晶体结构（1 1）每个晶胞由）每个晶胞由 个小立方体组成（见右图），个小立方体组成（见右图），每个小立方体的每个小立方体的 个

20、顶点分上有个顶点分上有 个个NaNa+和和 个个ClCl，它们分别位于小立方体互不相邻的四个顶点上。它们分别位于小立方体互不相邻的四个顶点上。（2 2）每个晶胞中含有）每个晶胞中含有NaNa+数目为：数目为：81/881/861/261/24 4，含有，含有ClCl数目为：数目为：1 1121/4121/44 4，故每个晶胞中，故每个晶胞中含有含有 4 4 个个“NaClNaCl”结构单元；结构单元；（3 3）晶胞中每个离子都被）晶胞中每个离子都被 个异号离子包围（上、下、左、右、前、个异号离子包围（上、下、左、右、前、后），它们之间构成后），它们之间构成 的空间结构；的空间结构；（4 4）晶

21、胞中每个离子周围距离最近且等距离的同种离子有）晶胞中每个离子周围距离最近且等距离的同种离子有 个个（1212条棱的棱心）条棱的棱心）（5 5）设晶胞的边长为）设晶胞的边长为dcmdcm，则晶胞中则晶胞中NaNa+和和ClCl的最近距离（即小立方的最近距离（即小立方体的边长）为体的边长）为 cmcm，则晶胞中同种离子的最近距离为则晶胞中同种离子的最近距离为 cm cm。8 88 84 44 4 6 6正八面体正八面体1212d/2d/2d/2d/2你现在浏览的是第二十一页，共35页（1 1）晶胞为体心立方，每个立方体的）晶胞为体心立方，每个立方体的8 8个顶点分个顶点分 上有上有 个个CsCs+

22、（或或ClCl），），体心上有体心上有 个个ClCl（或或CsCs+）（2 2）每个晶胞中含有每个晶胞中含有CsCs数目为：数目为：，含有，含有ClCl数目为：数目为：，故每个晶胞中含有，故每个晶胞中含有 个个“CsClCsCl”结构单元；结构单元；（3 3）晶胞中每个离子都被）晶胞中每个离子都被 个异号离子包围（个异号离子包围（8 8个顶点），它们之个顶点），它们之间构成间构成 的空间结构；的空间结构；（4 4）晶胞中每个离子周围距离最近且等距离的同种离子有）晶胞中每个离子周围距离最近且等距离的同种离子有 个，（上、个，（上、下、左、右、前、后）它们之间构成下、左、右、前、后）它们之间构成

23、的空间结构；的空间结构；（5 5）设晶胞的边长为）设晶胞的边长为dcmdcm，则晶胞中同种离子的最近距离为则晶胞中同种离子的最近距离为 cmcm，CsCs+和和ClCl的最近距离（即立方体体对角线的一半）为的最近距离（即立方体体对角线的一半）为 cm cm；CsClCsCl的晶体结构的晶体结构8 81 181/8=181/8=11 11 18 8立方体立方体6 6正八面体正八面体d dd/2d/2你现在浏览的是第二十二页，共35页在每个在每个CO2周围等距离且相距最近周围等距离且相距最近的的CO2共有共有 个。个。在每个小立方体中平均分摊到的在每个小立方体中平均分摊到的CO2 分子数为：分子数

24、为：个个干冰晶体结构干冰晶体结构12(81/8+61/2)=4你现在浏览的是第二十三页，共35页几种重要晶体的微观结构分析几种重要晶体的微观结构分析你现在浏览的是第二十四页，共35页 金刚石金刚石你现在浏览的是第二十五页，共35页在金刚石晶体中，碳原子构成的最小环为非平面在金刚石晶体中，碳原子构成的最小环为非平面(与环已烷碳环相似与环已烷碳环相似键角为键角为10928，每个碳与相邻，每个碳与相邻 4 个碳构成正四面体、个碳构成正四面体、其中其中 n(C):n(CC)=1:(4 1/2)=1:2 每个碳原子被多少个六元环共用呢？每个碳原子被多少个六元环共用呢？相邻两条相邻两条CC键可构成键可构成

25、 2 个六元环，它共有个六元环，它共有 C24这种相邻，故共被这种相邻，故共被 2C24=12 个六元环共用。个六元环共用。同理，每条同理，每条CC键被键被 2C13=6 个六元环共用。个六元环共用。金刚石晶胞实际上是由金刚石晶胞实际上是由 8 个相邻的小立方体并置堆砌而成，黑体碳个相邻的小立方体并置堆砌而成，黑体碳位于相互错开排列的位于相互错开排列的 4 个小立方体的重心，其余碳位于大立方体的个小立方体的重心，其余碳位于大立方体的8 个顶点和个顶点和 6 个面心。该晶体实际分摊到的碳原子数为个面心。该晶体实际分摊到的碳原子数为 (4+6 1/2+8 1/8)=8个。个。你现在浏览的是第二十六

26、页，共35页 设设CC键长为键长为 d、晶胞边长为晶胞边长为 a，可列：可列：若令若令 A(0，0，0)、，、，则则B(1/4，1/4，1/4)、C(1，1，1)，3a=4d 即即 a=4 3d/3，AB=3(1/4)2=3/4，AC=312=3，故故AB=AC/4 若令金刚石的密度为若令金刚石的密度为 b，可列：可列：1mol6.021023(43d/3)3b/8=1mol12g/mol 将将 b=3.51g/cm3代入，解得代入，解得 d=1.5510-8 cm=1.5510-10m你现在浏览的是第二十七页，共35页（1）金金刚刚石石由由碳碳原原子子构构成成正正四四面面体体的的单单元元。每

27、每个个碳碳原原子子等等距距离离紧紧邻邻其其它它个个碳碳原原子子。键键角角为为。金金刚刚石石中中由由共共价价键键构构成成的的最最小小环环有有6个个碳碳原原子子，但但6个个碳碳原原子子不不都都在在一一个平面上。个平面上。（2）每个环平均拥有：）每个环平均拥有：个个CC键，键，个个C原子。原子。（3）晶晶体体中中每每个个C原原子子被被个个六六元元环环所所共共有有，每每个个C原原子子占占有有个个CC键。键。小结：小结：1092841/21122你现在浏览的是第二十八页，共35页 石墨：石墨：你现在浏览的是第二十九页，共35页 在石墨晶体中，碳原子构成的最小环为平面型六元环在石墨晶体中，碳原子构成的最小

28、环为平面型六元环(与苯环相似与苯环相似)键角为键角为120，每个碳原子与相邻，每个碳原子与相邻 3 个碳原子构成正三角形，个碳原子构成正三角形，其中其中 n(C):n(CC)=1:(31/2)=2:3，每个碳原子被每个碳原子被 3 个六元个六元环共用，每个环共用，每个CC键被键被 2 个六元环共用。个六元环共用。你现在浏览的是第三十页，共35页令石墨中令石墨中CC键长为键长为 a，层间距离为层间距离为 h，由于每个正六棱柱分摊由于每个正六棱柱分摊的碳原子数为的碳原子数为121/6=2个个，可列：，可列：1mol 6.021023 33a2 h 2 2密度密度=1mol12g/mol 将将a=1

29、.4210-10m=1.4210-8cm，h=3.35 10-8cm 代入上式解得代入上式解得 密度密度=2.27g/cm3你现在浏览的是第三十一页，共35页 3.二氧化硅晶体二氧化硅晶体 可以这样去理解可以这样去理解SiO2的结构，即在晶体硅中的的结构，即在晶体硅中的SiSi键间插入键间插入1 个个O 晶体中存在晶体中存在SiO4 四面体及四面体及OSiO折线，折线，OSiO=10918，你现在浏览的是第三十二页，共35页晶体中最小环为十二元环，由晶体中最小环为十二元环，由6个个Si 和和6个个O 构成。每个构成。每个Si 被被 2C24=12个十二元环共用，每个个十二元环共用，每个O 被被

30、 2C13=6个十二元环共用。个十二元环共用。4.晶体硅：晶体硅：晶体硅的结构与金刚石相似，只不过键长不同。由于晶体硅的密度晶体硅的结构与金刚石相似，只不过键长不同。由于晶体硅的密度为为2.32g/cm32.34g/cm3(取取2.33g/cm3)，计算方法同金刚石，可求出计算方法同金刚石，可求出SiSi键键长为键键长为2.3510-8cm你现在浏览的是第三十三页，共35页 6.C60等等 C60分子中含有分子中含有12 个五边形，个五边形，20 个六边形个六边形 存在以下关系：存在以下关系：(1)点点(碳原子数碳原子数)与线与线(棱边数即化学键棱边数即化学键)的关的关系系 要素：三线共一点，

31、两点连一线要素：三线共一点，两点连一线 规律：规律：每个点管辖每个点管辖 31/2=1.5条线条线(2)点与面点与面(五边形和六边形五边形和六边形)的关系：的关系：要素：五边形五点，六边形六点，每点连三面。要素：五边形五点，六边形六点，每点连三面。规律：规律：一个五边形含碳原子数为一个五边形含碳原子数为 51/3=5/3(每个碳原子只占每个碳原子只占1/3)一个六边形含碳原子数为一个六边形含碳原子数为 61/3=2(3)线与面的关系线与面的关系：要素：五边形五线，六边形六线，两面共一线。要素：五边形五线，六边形六线，两面共一线。规律：每个六边形拥有规律：每个六边形拥有61/2=3条线，五边形拥

32、有条线，五边形拥有51/2=2.5条线条线你现在浏览的是第三十四页，共35页(4)欧拉定律：欧拉定律：顶点数顶点数+面数面数 棱边数棱边数=2 C60中共有棱边数中共有棱边数(化学键化学键)：122.5+203=90 或或 60+12+20 2=90 求求C70中含有五边形和六边形的数目中含有五边形和六边形的数目 设六边形为设六边形为X个，五边形为个，五边形为Y个，可列出如下方程：个，可列出如下方程：根据点与面的关系：根据点与面的关系：根据欧拉定律和点与线的关系：根据欧拉定律和点与线的关系：70+X+Y 701.5=2 解得：解得：X=25 Y=122X+5/3Y=70 或或 1.570=3X+2.5Y你现在浏览的是第三十五页，共35页