工程流体力学第二章优秀PPT.ppt
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1、工程流体力学第二章你现在浏览的是第一页,共79页2.1流体的静压强及特性2.2流体平衡微分方程2.3流体静力学基本方程2.4压强的单位及测量仪表2.5静止液体作用在壁面上的总压力2.6阿基米德原理及固体在液体中的沉浮问题2.7流体的相对平衡主要内容你现在浏览的是第二页,共79页2.1流体静压强及其特性流体静压强及其特性一、流体静压强一、流体静压强面积A的平均流体静压力流体静压力(流体静压强)静止流体单位面积上所受的作用力你现在浏览的是第三页,共79页NNpnP2.1流体静压强及其特性流体静压强及其特性1、特性一:流体静压强的方向必然重合于受力面的法向方特性一:流体静压强的方向必然重合于受力面的
2、法向方特性一:流体静压强的方向必然重合于受力面的法向方特性一:流体静压强的方向必然重合于受力面的法向方向向向向你现在浏览的是第四页,共79页2 2、特性二:静压强的大小与作用面方向无关,或说作、特性二:静压强的大小与作用面方向无关,或说作、特性二:静压强的大小与作用面方向无关,或说作、特性二:静压强的大小与作用面方向无关,或说作用于同一点上各方向的静压强大小相等。用于同一点上各方向的静压强大小相等。用于同一点上各方向的静压强大小相等。用于同一点上各方向的静压强大小相等。证明:证明:证明:证明:0yzxdxdydzpypxpzpn(1 1)作用力)作用力)作用力)作用力表面力:表面力:表面力:表
3、面力:ABC2.1流体静压强及其特性流体静压强及其特性你现在浏览的是第五页,共79页质量力:0yzxdxdydzpypxpzpnABC(2 2)受力平衡:)受力平衡:)受力平衡:)受力平衡:FFi i=0=0研究研究研究研究x x方向:方向:方向:方向:FFx x=0=02.1流体静压强及其特性流体静压强及其特性你现在浏览的是第六页,共79页令四面体令四面体令四面体令四面体OABCOABC向向向向OO点收缩成极小流体质点:点收缩成极小流体质点:点收缩成极小流体质点:点收缩成极小流体质点:略去高阶无穷小量:略去高阶无穷小量:略去高阶无穷小量:略去高阶无穷小量:P Px x=p=pn n,P Pz
4、 z=p=pn nP Py y=p=pn n同理:同理:同理:同理:P Px x=p=py y=p=pz z=p=pn n2.1流体静压强及其特性流体静压强及其特性你现在浏览的是第七页,共79页2.2流体平衡微分方程流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程欧拉平衡方程欧拉平衡方程在平衡流体中取一微元六面体,边长分别为dx,dy,dz,设中心点的压强为p(x,y,z)=p,对其进行受力分析:y向受力表面力质量力你现在浏览的是第八页,共79页根据平衡条件,在y方向有,即流体平衡微分方程(即欧拉平衡方程):2.2流体平衡微分方程流体平衡微分方程你现在浏览的是第九页,共79页物理意义:
5、处于平衡状态的流体,单位质量流体所受的表面力分量与质量力分量彼此相等。压强沿轴向的变化率()等于轴向单位体积上的质量力的分量(X,Y,Z)。2.2流体平衡微分方程流体平衡微分方程你现在浏览的是第十页,共79页2.2.2、流体平衡微分方程的积分、流体平衡微分方程的积分p=p(x,y,z)压强全微分式各项依次乘以dx,dy,dz后相加得:W势函数2.2流体平衡微分方程流体平衡微分方程你现在浏览的是第十一页,共79页三、帕斯卡原理三、帕斯卡原理质量力(与p0无关)表面力如果静止液体边界处的压强p0变为p0p0流体中任意点处的静压强变为处于平衡状态下的不可压缩流体中,任意点处的压强变化值p0将等值地传
6、递到流体其它质点处。2.2流体平衡微分方程流体平衡微分方程你现在浏览的是第十二页,共79页四、等压面四、等压面等压面(equipressuresurface):是指流体中压强相等(p=const)的各点所组成的面。只有重力作用下的等压面应满足的条件:1.静止;2.连通;3.连通的介质为同一均质流体;4.质量力仅有重力;5.同一水平面。提问:图中所示哪个断面为等压面?质量力与等压面正交2.2流体平衡微分方程流体平衡微分方程你现在浏览的是第十三页,共79页2.3流体静力学的基本方程流体静力学的基本方程一、重力作用下静止液体的压强分布规律一、重力作用下静止液体的压强分布规律重力作用下静止流体质量力:
7、代入流体平衡微分方程在自由液面上有:z=H时,p=p0代入上式有:你现在浏览的是第十四页,共79页1.液体静力学基本方程:或当p0=0时结论:1)仅在重力作用下,静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。2)仅在重力作用下,静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。3)自由表面下深度h相等的各点压强均相等只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。4)推广:已知某点的压强和两点间的深度差,即可求另外一点的压强值。2.3流体静力学的基本方程流体静力学的基本方程你现在浏览的是第十五页,共79页2.3.3静止液体中的等压面由于等压面与质量力正交,在静
8、止液体中只有重力存在,因此,在静止液体中等压面必为水平面。对于不连续的液体或者一个水平面穿过了两种不同介质连续液体,则位于同一水平面上各点压强并不一定相同,即水平面不一定是等压面。2.3流体静力学的基本方程流体静力学的基本方程你现在浏览的是第十六页,共79页a.绝对压强(absolutepressure):是以绝对真空状态下的压强(绝对零压强)为基准计量的压强,用表示,。2.3.4绝对压强、绝对压强、相对压强、相对压强、真空度真空度b.相对压强(relativepressure):又称“表压强”,是以当地工程大气压(at)为基准计量的压强。用p表示,,p可“”可“”,也可为“0”。c.真空(V
9、acuum):是指绝对压强小于一个大气压的受压状态,是负的相对压强。真空值pv2.3流体静力学的基本方程流体静力学的基本方程你现在浏览的是第十七页,共79页三者之间的关系如图三者之间的关系如图 或归纳或归纳如下:如下:绝对压强绝对压强=大气压强大气压强+计示压强计示压强 计示压强计示压强=绝对压强绝对压强 大气压强大气压强 真空度真空度=大气压强大气压强 绝对压强绝对压强你现在浏览的是第十八页,共79页1.几何意义2.3.5流体静力学的基本方程的几何意义与能量意义流体静力学的基本方程的几何意义与能量意义测压管高度位置水头测压管水头静压高度位置水头静压水头2.3流体静力学的基本方程流体静力学的基
10、本方程你现在浏览的是第十九页,共79页物理意义:1.仅受重力作用处于静止状态的流体中,任意点对同一基准面的单位势能为一常数,即各点测压管水头相等,位头增高,压头减小。2.在均质(g=常数)、连通的液体中,水平面(z1=z2=常数)必然是等压面(p1=p2=常数)。表明:液体平衡时,单位重量液体重力势能与压力能之和为常数,这里显示了机械能守恒的意义。位置水头z:任一点在基准面0-0以上的位置高度,表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能,简称位能。测压管高度p/g:表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能,简称压能(压强水头)。测压管水头(z+p/g):单位重量流体的总势能。2
11、.3流体静力学的基本方程流体静力学的基本方程你现在浏览的是第二十页,共79页2.4压强单位和测压仪器压强单位和测压仪器a.应力单位:这是从压强定义出发,以单位面积上的作用力来表示的,N/m2Pa,MPa106Pa,kN/m2kPa,bar105Pa0.1MPa10N/cm2b.大气压标准大气压:1标准大气压(atm)=1.013X105Pa=101.3kPac.液柱高水柱高mH20:1atm相当于1at相当于汞柱高mmHg:1atm相当于1at相当于2.4.1压强的计量单位压强的计量单位kgf/cm20.981bar你现在浏览的是第二十一页,共79页二二.测压计测压计1)测压管测压管(pizo
12、metrictube):是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连,另一端直接和大气相通的直管。适用范围:测压管适用于测量较小的压强,但不适合测真空。1液体压力计如何用测压管测真空度?2.4压强单位和测压仪器压强单位和测压仪器你现在浏览的是第二十二页,共79页2)微压计被测点A的压强很小,为了提高测量精度,增大测压管标尺读数,常采用以下两种方法:(1)将测压管倾斜放置,此时标尺读数为l,而压强水头为垂直高度h,则(2)在测压管内放置轻质而又和水互不混掺的液体,重度,则有较大的h。2.4压强单位和测压仪器压强单位和测压仪器你现在浏览的是第二十三页,共79页2水银测压计与U
13、形测压计适用范围:用于测定管道或容器中某点流体压强,通常被测点压强较大。BB等压面:2.4压强单位和测压仪器压强单位和测压仪器你现在浏览的是第二十四页,共79页三、压差计三、压差计压差计空气压差计:用于测中、低压差油压差计:用于测很小的压差水银压差计:用于测高压差适用范围:测定液体中两点的压强差或测压管水头差。压差计计算若A、B中流体均为水,2为水银,则2.4压强单位和测压仪器压强单位和测压仪器你现在浏览的是第二十五页,共79页2、U形水银测压计形水银测压计Pa1Mh1h212等压面p1=p+1gh1p2=pa+2gh2所以:p+1gh1=pa+2gh2M点的绝对压强为:p=pa+2gh2-1
14、gh12.4压强单位和测压仪器压强单位和测压仪器你现在浏览的是第二十六页,共79页3、U形管差压计形管差压计用来测量两个容器或同一容器(如管道)流体中不同位置两点的压强差。因p1=p2,故若两个容器内是同一流体,即A=B=12.4压强单位和测压仪器压强单位和测压仪器你现在浏览的是第二十七页,共79页当A,B在同一高程Z=0。整理:2.4压强单位和测压仪器压强单位和测压仪器你现在浏览的是第二十八页,共79页例例2.12.1已知已知 =800kg/m=800kg/m3 3,p,p1 1=64kp=64kpa a,p p2 2=79.68kp=79.68kpa a求求 z=?z=?poz21解:z1
15、+p1/g=z2+p2/gz=z1z2=(p2p1)/g=(79.6864.0)103/(9.8800)z=2m2.4压强单位和测压仪器压强单位和测压仪器你现在浏览的是第二十九页,共79页例例2.22.2图示侧壁上方装有图示侧壁上方装有U U型水型水银测压计,读数银测压计,读数h hp p=2.0cm=2.0cm,试,试求安装于水面下求安装于水面下3.5m3.5m处压力表处压力表C C的读数?的读数?P03.5CMNhp解:如图取MN平面为等压面以相对压强计:0=P0+HgghpP0=-Hgghp压力表读数C:PC=P0+ghC=ghC-Hgghp=7.64KPa2.4压强单位和测压仪器压强单
16、位和测压仪器你现在浏览的是第三十页,共79页 例例2.32.3用用U U型水银差压计测量水型水银差压计测量水管管A,BA,B两点压强差,已知两测点两点压强差,已知两测点高差高差Z=0.4m,Z=0.4m,差压计读数差压计读数hp=0.2m,hp=0.2m,试问试问A,BA,B两点压强差两点压强差和测压管水头差?和测压管水头差?BA1hpZ解:由前述差压计公式:测压管水头差:2.4压强单位和测压仪器压强单位和测压仪器你现在浏览的是第三十一页,共79页例2.4如图三组串联U型水银测压计,求A点的压强。解:2.4压强单位和测压仪器压强单位和测压仪器你现在浏览的是第三十二页,共79页讨论质量力仅为重力
17、时平衡流体对壁面的作用力。讨论质量力仅为重力时平衡流体对壁面的作用力。一、固体平面壁上的作用力一、固体平面壁上的作用力 (大小、方向、作用点)(大小、方向、作用点)考察平面壁考察平面壁AB上的作用力。建立坐标上的作用力。建立坐标 lom如图。如图。1、平板上的作用力(大小)、平板上的作用力(大小)微元面积微元面积dA上的压强:上的压强:p=p0+gh微元面积微元面积dA上的微小作用力为上的微小作用力为dFdF=(p0+gh)dA=(p0+glsin )dA2.5静止液体作用在壁面上的总压力静止液体作用在壁面上的总压力你现在浏览的是第三十三页,共79页整个平板整个平板AB上的作用力上的作用力 F
18、 应为:应为:F=AdF=A p0dA+A g l sin dA=p0A+g sin AldA式中:式中:AldA=lCA 式中:式中:lC 平面平面A形心形心C点的点的 l 轴坐标。轴坐标。2.5静止液体作用在壁面上的总压力静止液体作用在壁面上的总压力你现在浏览的是第三十四页,共79页则则 F=p0A+g sin lC A=(p0+ghc)A=pCA式中式中:hC 平面平面A形心形心C处的液深;处的液深;pC C点处的压强。点处的压强。上式表明:上式表明:重力作用下,静止液体对平面壁的作重力作用下,静止液体对平面壁的作 用力等用力等于于平面形心处的静压强平面形心处的静压强与平面面积的乘积。与
19、平面面积的乘积。2.5静止液体作用在壁面上的总压力静止液体作用在壁面上的总压力你现在浏览的是第三十五页,共79页第五节第五节静止液体作用在壁面上的总压力静止液体作用在壁面上的总压力2.总压力作用点(压心)合力矩定理(对Ox轴求矩):面积惯性矩:式中:Io面积A绕Ox轴的惯性矩。Ic面积A绕其与Ox轴平行的形心轴的惯性矩。结论:1)当平面面积与形心深度不变时,平面上的总压力大小与平面倾角无关;2)压心的位置与受压面倾角无关,并且压心总是在形心之下.只有当受压面位置为水平放置时,压心与形心才重合。你现在浏览的是第三十六页,共79页(二)图解法(二)图解法适用范围:规则平面上的静水总压力及其作用点的
20、求解。原理:静水总压力大小等于压强分布图的体积,其作用线通过压强分布图的形心,该作用线与受压面的交点便是压心P。例题:用图解法计算解析法中例例题:用图解法计算解析法中例1的总压力大小与压心位置。的总压力大小与压心位置。2.5静止液体作用在壁面上的总压力静止液体作用在壁面上的总压力你现在浏览的是第三十七页,共79页例例2.5 题:某水坝用一长方形闸门封住放水口。闸门题:某水坝用一长方形闸门封住放水口。闸门 高高 L=3 m,宽,宽 B=4 m,闸门两边水位分别为,闸门两边水位分别为 H1=5 m,H2=2 m,闸门垂直放置,试确定:闸门的受,闸门垂直放置,试确定:闸门的受力情况及作用点力情况及作
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