带电粒子在磁场中的圆周运动优秀PPT.ppt

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1、带电粒子在磁场中的圆周运动你现在浏览的是第一页，共33页一、一、带电粒子在磁场中的圆周运动带电粒子在磁场中的圆周运动圆周运动的轨道半径圆周运动的轨道半径 圆周运动的周期圆周运动的周期圆心的确定圆心的确定 半径的确定和计算半径的确定和计算 运动时间的确定运动时间的确定二、带电粒子在匀强磁场中的偏转二、带电粒子在匀强磁场中的偏转07届届12月江苏省丹阳中学试卷月江苏省丹阳中学试卷9 07届届12月江苏省丹阳中学试卷月江苏省丹阳中学试卷1807学年南京市期末学年南京市期末质质量量调调研研6 07年年1月苏州市教学调研测试月苏州市教学调研测试1107年年1月海淀区期末练习月海淀区期末练习1607年天津

2、五区县重点校联考年天津五区县重点校联考17 06年江年江苏连苏连云港市最后模云港市最后模拟拟考考试试172007年理综宁夏卷年理综宁夏卷2407年广东普宁市华侨中学三模卷年广东普宁市华侨中学三模卷20带带电电粒粒子子在在磁磁场场中中的的圆圆周周运运动动你现在浏览的是第二页，共33页一、带电粒子在磁场中的圆周运动一、带电粒子在磁场中的圆周运动当当带带电电粒粒子子速速度度方方向向与与磁磁场场垂垂直直时时，带带电电粒粒子子在在垂垂直直于于磁感应线的平面内做匀速圆周运动磁感应线的平面内做匀速圆周运动1.带带电电粒粒子子在在匀匀强强磁磁场场中中仅仅受受洛洛仑仑兹兹力力而而做做匀匀速速圆圆周周运运动动时时

3、，洛仑兹力充当向心力：洛仑兹力充当向心力：轨道半径：轨道半径：角速度：角速度：周期：周期：频率：频率：动能：动能：你现在浏览的是第三页，共33页圆周运动的轨道半径圆周运动的轨道半径带电粒子做匀速圆周运动所需要的向心力是由粒子带电粒子做匀速圆周运动所需要的向心力是由粒子 所受的洛仑兹力提供的，所受的洛仑兹力提供的，所以所以由此得到由此得到在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道 半径跟粒子的运动速率成正比半径跟粒子的运动速率成正比运动的速率越大，运动的速率越大，轨道的半径也越大轨道的半径也越大你现在浏览的是第四页，共33页圆周运动的周期圆周运动

4、的周期可见粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道可见粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关半径和运动速率无关粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个基本公式：粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个基本公式：洛仑兹力提供向心力洛仑兹力提供向心力轨迹半径轨迹半径周期周期（T与与R，v 无关）无关）你现在浏览的是第五页，共33页4.带电粒子做匀速圆周运动的分析方法带电粒子做匀速圆周运动的分析方法(1)圆心的确定圆心的确定如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键首首先先,应应有有一一个个最最基基本本的的思思路路：即即圆圆心心一一定定在在与与速速度度方

5、方向垂直的直线上向垂直的直线上圆心位置的确定通常有两种方法圆心位置的确定通常有两种方法:a.已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心道的圆心(如图所示，图中如图所示，图中P为入射点，为入射点，M为出射点为出射点)PMvvO-qb.已已知知入入射射方方向向和和出出射射点点的的位位置置时时，可可以以通通过过入入射射点点作作入射方向的垂线入射方向的垂线,连接入射点和出射点连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点

6、就是圆弧作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心轨道的圆心(如图示，如图示，P为入射点，为入射点，M为出为出射点射点)PMvO-q你现在浏览的是第六页，共33页(2)半径的确定和计算半径的确定和计算利利用用平平面面几几何何关关系系,求求出出该该圆圆的的可可能能半半径径(或或圆圆心心角角)并并注注意以下两个重要的几何特点：意以下两个重要的几何特点：vvOAB(偏向角偏向角)Oa.粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角()等于回旋角等于回旋角()，并等于，并等于AB弦弦与切线的夹角与切线的夹角(弦切角弦切角)的的2倍倍 (如图如图)，即即=2=tb.相对的弦切角相对的弦切角()相等，相等，与相邻的

7、弦切角与相邻的弦切角()互补，互补，即即+=180你现在浏览的是第七页，共33页(3)a.直接根据公式直接根据公式 t=s/v 或或 t=/求出运动时间求出运动时间tb.粒子在磁场中运动一周的时间为粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表时，其运动时间可由下式表示：示：运动时间的确定运动时间的确定你现在浏览的是第八页，共33页二、带电粒子在匀强磁场中的偏转二、带电粒子在匀强磁场中的偏转穿穿过过矩矩形形磁磁场场区区。要要先先画画好好辅辅助助线线（半半径径、速速度度及及延延长长线）。线）。ROBvL y偏转角由偏转角

8、由sin=L/R求出。求出。侧移由侧移由 R2=L2-(R-y)2 解出。解出。经历时间由经历时间由 得出。得出。注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！你现在浏览的是第九页，共33页 穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。的圆心、连心线）。vRvO Or偏角可由偏角可由 求出。求出。经历经历 时间由时间由 得出。得出。注意注意:由对称性

9、由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。圆心。你现在浏览的是第十页，共33页07届届12月江苏省丹阳中学试卷月江苏省丹阳中学试卷9 9如如图图所所示示，在在一一匀匀强强磁磁场场中中有有三三个个带带电电粒粒子子，其其中中1和和2为为质质子子、3为为粒粒子子的的径径迹迹它它们们在在同同一一平平面面内内沿沿逆逆时时针针方方向向作作匀匀速速圆圆周周运运动动，三三者者轨轨道道半半径径r1r2r3，并并相相切切于于P点点设设T、v、a、t分分别别表表示示它它们们作作圆圆周周运运动动的的周周期期、线线速速度度、向向心心加加速速度度以以及及各各自自从从经经过过P点点算算起起

10、到到第第一一次次通通过过图中虚线图中虚线MN所经历的时间，则（所经历的时间，则（）A BC D 321PMN解：解：T=2mqBm/q，A对对 r=mvqB v=qBr/m qr/m,B错错a=v2/r=q2B2r/m2 q2r/m2，C对对从从P点逆时针第一次通过图中虚线点逆时针第一次通过图中虚线MN时，转过的圆心时，转过的圆心角角123,D对。对。A C D你现在浏览的是第十一页，共33页07届届12月江苏省丹阳中学试卷月江苏省丹阳中学试卷1818(16分分)如如图图所所示示，纸纸平平面面内内一一带带电电粒粒子子以以某某一一速速度度做做直直线线运运动动，一一段段时时间间后后进进入入一一垂垂

11、直直于于纸纸面面向向里里的的圆圆形形匀匀强强磁磁场场区区域域(图图中中未未画画出出磁磁场场区区域域)，粒粒子子飞飞出出磁磁场场后后从从上上板板边边缘缘平平行行于于板板面面进进入入两两面面平平行行的的金金属属板板间间，两两金金属属板板带带等等量量异异种种电电荷荷，粒粒子子在在两两板板间间经经偏偏转转后后恰恰从从下下板板右右边边缘缘飞飞出出已已知知带带电电粒粒子子的的质质量量为为m，电电量量为为q，其其重重力力不不计计，粒粒子子进进入入磁磁场场前前的的速速度度方方向向与与带带电电板板成成60角角匀匀强强磁磁场场的的磁磁感感应应强强度度为为B，带带电电板板板板长长为为l，板板距距为为d，板板间间电电

12、压压为为U试解答：试解答：(1)上金属板带什么电上金属板带什么电?(2)粒子刚进入金属板时速度为多大粒子刚进入金属板时速度为多大?(3)圆形磁场区域的最小面积为多大圆形磁场区域的最小面积为多大?你现在浏览的是第十二页，共33页解：解：（1）在磁场中向右偏转，所以粒子带负电；在磁场中向右偏转，所以粒子带负电；在电场中向下偏转，所以在电场中向下偏转，所以上金属板带负电。上金属板带负电。（2）设带电粒子进入电场的初速度为）设带电粒子进入电场的初速度为v，在电场中偏转的有在电场中偏转的有解得解得 你现在浏览的是第十三页，共33页(3)如如图图所所示示，带带电电粒粒子子在在磁磁场场中中所所受受洛洛伦伦兹

13、兹力力作作为为向向心心力力，设磁偏转的半径为设磁偏转的半径为R，圆形磁场区域的半径为，圆形磁场区域的半径为r，则，则RrR由几何知识可得由几何知识可得 r=Rsin30 圆形圆形磁场区域的最小面积为磁场区域的最小面积为题目题目你现在浏览的是第十四页，共33页07学年南京市期末学年南京市期末质质量量调调研研6 6如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为为R=10cm的圆形筒内有的圆形筒内有B=110-4 T 的匀强磁场的匀强磁场,方向方向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和

14、出射孔。现有一束比荷为分别作为入射孔和出射孔。现有一束比荷为q/m=2 1011 C/kg的正离子，以不同角度的正离子，以不同角度入射，最后有不同速度入射，最后有不同速度的离子束射出，其中入射角的离子束射出，其中入射角 =30,且不经碰撞而直接且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度从出射孔射出的离子的速度v大小是大小是（）A4105 m/sB 2105 m/sC 4106 m/s D 2106 m/saObC解解见见下下页页你现在浏览的是第十五页，共33页aOb解：解：作入射速度的垂线与作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于的垂直平分线交于O点，点，O点即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁场中的轨

15、迹如图示：点即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁场中的轨迹如图示：Orra Ob=2=60，r=2R=0.2m你现在浏览的是第十六页，共33页07年年1月苏州市教学调研测试月苏州市教学调研测试1111电电子子在在匀匀强强磁磁场场中中以以某某固固定定的的正正电电荷荷为为中中心心做做顺顺时时针针方方向向的的匀匀速速圆圆周周运运动动，如如图图所所示示磁磁场场方方向向与与电电子子运运动动平平面面垂垂直直，磁磁感感应应强强度度为为B，电电子子速速率率为为v，正正电电荷荷与与电电子子的的带带电电量量均均为为e，电电子子质质量量为为m，圆圆周周半半径径为为r，则则下列判断中正确的是下列判断中正确的是（）A如果如果

16、 ，则磁感线一定指向纸内，则磁感线一定指向纸内 B如果如果 ，则电子角速度为，则电子角速度为 C如果如果 ，则电子不能做匀速圆周运动，则电子不能做匀速圆周运动 D如果如果 ，则电子角速度，则电子角速度 可能有两个值可能有两个值 eA B D解见下页解见下页你现在浏览的是第十七页，共33页解解:设设F=ke2/r2 f=Bev 受力情况如图示：受力情况如图示：FffF若若Ff,若磁感线指向纸外，则电子不能做匀速圆周运动若磁感线指向纸外，则电子不能做匀速圆周运动若若Ff,若磁感线指向纸外，若磁感线指向纸外，F-f=m1 r2若若Ff,若磁感线指向纸内，若磁感线指向纸内，F+f=m2r2所以，若所以

17、，若Ff,角速度可能有两个值，角速度可能有两个值，D对对C错。错。若若2F=f,磁感线一定指向纸内，磁感线一定指向纸内，F+f=mr23f=mr23Bev=mr2=mv B对。对。你现在浏览的是第十八页，共33页07年年1月海淀区期末练习月海淀区期末练习1616（8分）如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面分）如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成其运动的方向与原入射方向成角。设

18、电子质量为角。设电子质量为m，电，电荷量为荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径）圆形磁场区域的半径r。BOvvr你现在浏览的是第十九页，共33页解：解：（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得解得解得（2）设电子做匀速圆周运动的周期为）设电子做匀速圆周运动的周期为T，则，则由如图所示的几何关系得圆心角由如图所示的几何关系得圆心角所以所以（3）由如图所示几何关系可知，

19、）由如图所示几何关系可知，BO1ROvvr所以所以你现在浏览的是第二十页，共33页07年天津五区县重点校联考年天津五区县重点校联考17 17如如图图所所示示，挡挡板板P的的右右侧侧有有匀匀强强磁磁场场，方方向向垂垂直直纸纸面面向向里里，一一个个带带负负电电的的粒粒子子垂垂直直于于磁磁场场方方向向经经挡挡板板上上的的小小孔孔M进进入入磁磁场场,进进入入磁磁场场时时的的速速度度方方向向与与挡挡板板成成30角角，粒粒子子在在磁磁场场中中运运动动后后，从从挡挡板板上上的的N孔孔离离开开磁磁场场，离离子子离离开开磁磁场场时时的的动动能能为为Ek，M、N相相距距为为L，已已知知粒粒子子所所带带电电量量值为

20、值为q，质量为，质量为m，重力不计。求：，重力不计。求：（1）匀强磁场的磁感应强度的大小）匀强磁场的磁感应强度的大小 （2）带电离子在磁场中运动的时间。）带电离子在磁场中运动的时间。300BMPN你现在浏览的是第二十一页，共33页解：（解：（1）可得：可得：r=L可得：可得：（2）可得：可得：你现在浏览的是第二十二页，共33页06年江年江苏连苏连云港市最后模云港市最后模拟拟考考试试17)17（16分分）平平行行金金属属板板M、N间间距距离离为为d。其其上上有有一一内内壁壁光光滑滑的的半半径径为为R的的绝绝缘缘圆圆筒筒与与N板板相相切切，切切点点处处有有一一小小孔孔S。圆圆筒筒内内有有垂垂直直圆

21、圆筒筒截截面面方方向向的的匀匀强强磁磁场场，磁磁感感应应强强度度为为B。电电子子与与孔孔S及及圆圆心心O在在同同一一直直线线上上。M板板内内侧侧中中点点处处有有一一质质量量为为m，电电荷荷量量为为e的的静静止止电电子子，经经过过M、N间间电电压压为为U的的电电场场加加速速后后射射入入圆圆筒筒，在在圆圆筒筒壁壁上上碰碰撞撞n次次后后，恰恰好好沿沿原原路路返返回回到到出出发发点点。（不不考考虑虑重重力力，设设碰碰撞撞过过程程中中无无动动能能损损失失）求：求：电子到达小孔电子到达小孔S时的速度大小；时的速度大小；电子第一次到达电子第一次到达S所需要的时间；所需要的时间；电子第一次返回出发点所需的时间

22、。电子第一次返回出发点所需的时间。MNm eORS你现在浏览的是第二十三页，共33页解：解：设加速后获得的速度为设加速后获得的速度为v，根据，根据得得 设电子从设电子从M到到N所需时间为所需时间为t1则则得得你现在浏览的是第二十四页，共33页电子在磁场做圆周运动的周期为电子在磁场做圆周运动的周期为电电子子在在圆圆筒筒内内经经过过n次次碰碰撞撞回回到到S，每每段段圆圆弧弧对对应应的的圆圆心角心角MNSm eO1Rn次碰撞对应的总圆心角次碰撞对应的总圆心角在磁场内运动的时间为在磁场内运动的时间为t2（n=1，2，3，）题目题目你现在浏览的是第二十五页，共33页2007年理综宁夏卷年理综宁夏卷24

23、24、在在半半径径为为R的的半半圆圆形形区区域域中中有有一一匀匀强强磁磁场场，磁磁场场的的方方向向垂垂直直于于纸纸面面，磁磁感感应应强强度度为为B。一一质质量量为为m，带带有有电电量量q的的粒粒子子以以一一定定的的速速度度沿沿垂垂直直于于半半圆圆直直径径AD方方向向经经P点（点（APd）射入磁场（不计重力影响）。）射入磁场（不计重力影响）。如果粒子恰好从如果粒子恰好从A点射出磁场点射出磁场,求入射粒子的速度。求入射粒子的速度。如如果果粒粒子子经经纸纸面面内内Q点点从从磁磁场场中中射射出出，出出射射方方向向与与半圆在半圆在Q点切线方向的夹角为点切线方向的夹角为(如图如图)。求入射粒子的速度。求入

24、射粒子的速度。RAOPDQd你现在浏览的是第二十六页，共33页解：解：由由于于粒粒子子在在P点点垂垂直直射射入入磁磁场场，故故圆圆弧弧轨轨道道的的圆圆心心在在AP上，上，AP是直径。是直径。设入射粒子的速度为设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：定律得：解得：解得：设设O是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O Q，设设O QR。DRAOPQOR由几何关系得：由几何关系得：你现在浏览的是第二十七页，共33页 由余弦定理得：由余弦定理得：解得：解得：设入射粒子的速度为设入射粒子的速度为v，由，由解得：解得：题目题目

25、你现在浏览的是第二十八页，共33页07年广东普宁市华侨中学三模卷年广东普宁市华侨中学三模卷2020、如图所示，在区域足够大的空间中充满磁感应如图所示，在区域足够大的空间中充满磁感应强度大小为强度大小为B的匀强磁场的匀强磁场,其方向垂直于纸面向里其方向垂直于纸面向里.在纸面在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的等边三角形框架的等边三角形框架DEF,，DE中点中点S处有一粒子发射源，发射粒子的方向皆在处有一粒子发射源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于图中截面内且垂直于DE边向下，如图（边向下，如图（a）所示）所示.发射粒子发射粒子的电量为的电量为+q，质量为

26、，质量为m，但速度，但速度v有各种不同的数值有各种不同的数值.若若这些粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失，且每一次这些粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边碰撞时速度方向垂直于被碰的边.试求：试求：（1）带电粒子的速度）带电粒子的速度v为多大时，能够打到为多大时，能够打到E点？点？（2）为使）为使S点发出的粒子最终又点发出的粒子最终又回到回到S点，且运动时间最短，点，且运动时间最短，v应应为多大？最短时间为多少？为多大？最短时间为多少？BvEFD（a）SL第第3页页第第4页页你现在浏览的是第二十九页，共33页（3）若若磁磁场场是是半半径径为为 的的圆圆柱柱形形

27、区区域域，如如图图（b）所所示示(图图中中圆圆为为其其横横截截面面)，圆圆柱柱的的轴轴线线通通过过等等边边三三角角形形的的中中心心O，且且a=L.要要使使S点点发发出出的的粒粒子子最最终终又又回回到到S点点，带电粒子速度带电粒子速度v的大小应取哪些数值？的大小应取哪些数值？Bv（b）SLDEFO第第4页页你现在浏览的是第三十页，共33页BvEFD（a）SL解：解：(1)从从S点发射的粒子将在洛仑兹力作用下做圆周运动点发射的粒子将在洛仑兹力作用下做圆周运动,即即 因粒子圆周运动的圆心在因粒子圆周运动的圆心在DE上上,每经过半个园周每经过半个园周 打到打到DE上一次，所以粒子要打到上一次，所以粒子

28、要打到E点应满足：点应满足：由由得打到得打到E点的速度为点的速度为题目题目你现在浏览的是第三十一页，共33页(2)由题意知由题意知,S点发射的粒子最终又回到点发射的粒子最终又回到S点的条件是点的条件是BvEFD（a）SL在磁场中粒子做圆周运动的周期在磁场中粒子做圆周运动的周期与粒子速度无关与粒子速度无关,所以所以,粒子圆周运动的次数最少粒子圆周运动的次数最少(n=1)时时,运动的时间最短运动的时间最短,这时：这时：粒子以三角形的三个顶点为圆心运动粒子以三角形的三个顶点为圆心运动,每次碰撞所需时间每次碰撞所需时间:经过三次碰撞回到经过三次碰撞回到S点点,粒子运动的最短时间粒子运动的最短时间第第2页页题目题目你现在浏览的是第三十二页，共33页(3)设设E点到磁场区域边界的距离为点到磁场区域边界的距离为 L,由题设条件知由题设条件知 Bv(b)SLDEFOS点发射的粒子要回到点发射的粒子要回到S点就必须在磁场区域内运动点就必须在磁场区域内运动,即即即满足条件即满足条件:又知又知当当n=1时，时，R=L/2当当n=2时，时，R=L/6当当n=3时，时，R=L/10当当n=4时，时，R=L/14所以所以,当当n=3、4、5时满足题意时满足题意.由于由于,代入上式得代入上式得解得速度的值：解得速度的值：题目题目第第2页页第第3页页你现在浏览的是第三十三页，共33页