广义乘子法优秀PPT.ppt

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1、广义乘子法你现在浏览的是第一页，共19页广义乘子法广义乘子法 把罚函数与把罚函数与Lagrange函数结合起来，构造出更合适的新目标函数，函数结合起来，构造出更合适的新目标函数，使得在罚因子适当大的情况下，借助于使得在罚因子适当大的情况下，借助于Lagrange乘子就能逐步达乘子就能逐步达到原约束问题的最优解。到原约束问题的最优解。由于这种方法要借助于由于这种方法要借助于Lagrange乘子的迭代进行求解乘子的迭代进行求解而又区别于经典的而又区别于经典的Lagrange乘子法，故称为广义乘子法。乘子法，故称为广义乘子法。基本是想基本是想 你现在浏览的是第二页，共19页（一）、等式约束下的广义乘

2、子法（一）、等式约束下的广义乘子法等式约束的最优问题等式约束的最优问题 其中其中。该问题该问题的的Lagrange函数函数罚项罚项 乘子项乘子项 乘子罚函数乘子罚函数（multiplier penalty function）你现在浏览的是第三页，共19页与外与外罚罚函数函数类类似，若似，若设设为单调递为单调递增的正数列增的正数列 等式约束问题转化为求解一系列的无约束问题等式约束问题转化为求解一系列的无约束问题 其中其中 是第是第次迭代中采用的次迭代中采用的Lagrange乘子乘子（1）你现在浏览的是第四页，共19页你现在浏览的是第五页，共19页你现在浏览的是第六页，共19页终止准则：终止准则：

3、与与的的选选取取问题问题：最最优优解解为为时时 你现在浏览的是第八页，共19页等式约束下的增广乘子法等式约束下的增广乘子法 Step1Step1 选取初始数据。给定初始点选取初始数据。给定初始点 ，初始乘子，初始乘子 ，初始罚因子，初始罚因子 ，放，放 大系数大系数 ，允许误差，允许误差 ，参数，参数 ，令，令 。Step2Step2 求解无约束问题，以求解无约束问题，以 为初始点，求解无约束问题为初始点，求解无约束问题 ，设其最优解为，设其最优解为 。Step3Step3 检查是否满足终止准则，若检查是否满足终止准则，若 ，则迭代终止，则迭代终止，为等式约束问题为等式约束问题转化求解法（二）

4、：增广乘子法转化求解法（二）：增广乘子法的近似最优解；否则，转的近似最优解；否则，转Step4Step4。你现在浏览的是第九页，共19页Step4Step4 进行乘子迭代。令进行乘子迭代。令 及及 返回返回Step2Step2。转化求解法（二）：增广乘子法转化求解法（二）：增广乘子法你现在浏览的是第十页，共19页转化求解法（二）：增广乘子法转化求解法（二）：增广乘子法等式约束下的增广乘子法例题等式约束下的增广乘子法例题你现在浏览的是第十一页，共19页转化求解法（二）：增广乘子法转化求解法（二）：增广乘子法等式约束下的增广乘子法例题等式约束下的增广乘子法例题你现在浏览的是第十二页，共19页转化求

5、解法（二）：增广乘子法转化求解法（二）：增广乘子法等式约束下的增广乘子法例题等式约束下的增广乘子法例题你现在浏览的是第十三页，共19页（二）、（二）、不等式约束下的增广乘子法不等式约束下的增广乘子法上述问题对应的广义乘子法中的乘子罚函数为：上述问题对应的广义乘子法中的乘子罚函数为：当当时，时，当当时，时，极小。极小。你现在浏览的是第十四页，共19页不等式约束下的增广乘子法不等式约束下的增广乘子法 Step1 Step1 引入附加变量引入附加变量 将问题将问题 等价于等式约束问题等价于等式约束问题Step2Step2 上述问题对应的广义乘子法中的乘子罚函数为：上述问题对应的广义乘子法中的乘子罚函

6、数为：Step3Step3 对函数对函数 关于关于 求极小，然后定义出于求极小，然后定义出于 无关的乘子罚函数无关的乘子罚函数 将不等式约束问题转化为求解一系列无约束问题。将不等式约束问题转化为求解一系列无约束问题。具体计算步骤与等式约束的情形类似。具体计算步骤与等式约束的情形类似。转化求解法（二）：增广乘子法转化求解法（二）：增广乘子法你现在浏览的是第十五页，共19页转化求解法（二）：增广乘子法转化求解法（二）：增广乘子法不等式约束下的增广乘子法例题不等式约束下的增广乘子法例题你现在浏览的是第十六页，共19页转化求解法（二）：增广乘子法转化求解法（二）：增广乘子法不等式约束下的增广乘子法例题不等式约束下的增广乘子法例题你现在浏览的是第十七页，共19页转化求解法（二）：增广乘子法转化求解法（二）：增广乘子法不等式约束下的增广乘子法例题不等式约束下的增广乘子法例题你现在浏览的是第十八页，共19页转化求解法（二）：增广乘子法转化求解法（二）：增广乘子法不等式约束下的增广乘子法例题不等式约束下的增广乘子法例题你现在浏览的是第十九页，共19页