一次函数与方程不等式.pptx

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1、下面3 3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3 3个方程进行解释吗？（1 1）2x+1=3 (2)2x+1=0 (3)2x+1=-12x+1=3 (2)2x+1=0 (3)2x+1=-1思考：31-1-1y=2x+1第1页/共17页 这3 3个方程的等号左边都是2x+1,2x+1,右边分别是3 3，0 0，-1-1。这3 3个方程相当于在一次函数y=2x+1y=2x+1的值分别为3 3，0 0，-1-1时，求自变量x x的值。所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+by=ax+b的值为0 0时，求自变量的值。-1-1y=2x+1y=2x+1第2页/共17页 下面3 3个

2、不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3 3个不等式进行解释吗？（1 1）3x+23x+22 (2)3x+22 (2)3x+20 (3)3x+20 (3)3x+2-1-1探究一、思考：y=3x+22。-1-1第3页/共17页1 1、模仿前面“思考”的三个方程的总结进行总结。2 2、学生合作交流。这3 3个不等式的不等号左边都是3x+2,3x+2,右边分别是大于2 2，小于0 0，小于-1-1。这3 3个不等式相当于在一次函数y=3x+2y=3x+2的值分别为大于2 2，小于0 0，小于-1-1时，求自变量x x的值。归纳：第4页/共17页所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=

3、ax+by=ax+b的值大于0 0或小于0 0时，求自变量x x的取值范围。归纳：第5页/共17页 1 1号探测气球从海拔5 5米处出发，以1m/min1m/min的速度上升。与此同时，2 2号探测气球从海拔1515米处出，以的速度上升。两个气球都上升了1h.1h.（1 1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y y（单位：m m）关于上升时间x(x(单位：min)min)的函数关系；（2 2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？探究二、问题3 3：第6页/共17页分析：（1 1）气球上升时间x x满足0 x600 x60对于1 1号气球，y y关于

4、x x的函数解析式为y=x+5y=x+5对于2 2号气球，y y关于x x的函数解析式为y=0.5x+15y=0.5x+15（2 2）在某个时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x x的某个值（0 x600 x60），函数y=x+5y=x+5，y=0.5x+15y=0.5x+15有相同的值y.y.如能求出这个x x和y y，则问题解决。第7页/共17页由此得方程组：解得 X=20 X=20 y=25 y=25也就是说，当上升20min20min时，两个气球都位于2525米的高度。y=x+5y=x+5 y=0.5x+15y=0.5x+1525252020y=0.5x+15y=0.5x+15y=x+

5、5y=x+5第8页/共17页归纳：方程（组）与函数之间互相联系，从函数的角度可以把它们统一起来。解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑。第9页/共17页 探究三、1.当自变量x取何值时，函数yx+1和y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？方法一：联立两个函数，得 x+1=5x+17，解此方程；方法二：把两个函数转化为二元一次方程组，解方程组；方法三：画函数图象，求交点坐标.第10页/共17页Oyx 2.如图，求直线l1与l2 的交点坐标.分析：由函数图象可以求直线l1与l2的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.第11页/共17页本节课你有什么收获？1.请用函数的观点，从数形两方

6、面说说你对二元一 次方程有什么新的理解；2.请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一次方程组的认识；3.请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么新的认识；4.请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等式的联系第12页/共17页1 1教材第9898页练习题2 2.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，则方程组 的解是_,b的值为_.第13页/共17页3 3在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1y1=-x+1与y2=2x-2y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问：（1 1）写出直线y1=-x+1y1=-x+1与y2=2x-2y2=2x-2的交点P P的坐标 （2

7、 2）直接写出：当x x取何值时y1y2y1y2；y1y2y1y2第14页/共17页4 4某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkmxkm，应付给个体车主的月租费是y y元，付给出租车公司的月租费是y y元，y1y1，y2y2分别与x x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：（1 1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？（2 2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3 3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km2300km，那么这个单位租哪家的车合算？第15页/共17页 人生像一杯茶，不会苦一辈子，但总会苦一阵子。第16页/共17页感谢您的观看！第17页/共17页