专题追及相遇问题.pptx

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1、课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究一一.两车距离极值问题两车距离极值问题第1页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究情况一：匀速追加速情况一：匀速追加速vt0汽车汽车A A卡车卡车B B由图象可知，由图象可知，t0t0时刻两车速度相时刻两车速度相同同同时，同时，t0t0时刻也是一时刻也是一个转折点，两车快慢个转折点，两车快慢发生逆转。发生逆转。第2页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究A慢B快后半段时间后半段时间两车距离会增大两车距离会增大A快B慢前半段时间前半段时间两车距离会变小两车距离会变小匀速追加速运动中，速度相同时两车距离最近匀速

2、追加速运动中，速度相同时两车距离最近第3页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究情况二：加速追匀速情况二：加速追匀速vt0卡车卡车B B汽车汽车A A第4页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究A快B慢后半段时间后半段时间两车距离会减小两车距离会减小A慢B快前半段时间前半段时间两车距离会增大两车距离会增大加速追匀速运动中，速度相同时两车距离最远加速追匀速运动中，速度相同时两车距离最远第5页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究追及问题中，追及问题中，速度相同速度相同是两车距离出现是两车距离出现极值极值的条件的条件.个人经验：个人经验：

3、如果后者如果后者追不上追不上前者，则速度相同时两者距离前者，则速度相同时两者距离最近。最近。如果后者如果后者能追上能追上前者，则速度相同时两者距离前者，则速度相同时两者距离最远。最远。第6页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究1.1.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s23m/s2的加的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s6m/s的速度匀速驶的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之

4、前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？分析：分析：当汽车当汽车速度速度增加到和自行车增加到和自行车相同相同时，两车相距最远。时，两车相距最远。由于两车出发位置相同，所以最远距离等于速度相同时两车的由于两车出发位置相同，所以最远距离等于速度相同时两车的位位 移差移差。第7页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究1.1.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s23m/s2的加的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s6m/s

5、的速度匀速驶的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？解：由题意可得，两车速度相同时相距最远。解：由题意可得，两车速度相同时相距最远。设设tsts后两车速度相同，可得关系式：后两车速度相同，可得关系式：解得解得t=2st=2s。自行车在自行车在2s2s内的位移：内的位移：汽车在汽车在2 2秒内的位移：秒内的位移：两车最远距离：两车最远距离：第8页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究2.2.卡车以卡车以

6、10 m/s10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，轿车以的速度在平直的公路上匀速行驶，轿车以4 m/s4 m/s的速度与卡车平行同向做匀速直线运动，卡车经过轿车旁边时，的速度与卡车平行同向做匀速直线运动，卡车经过轿车旁边时，轿车开始以恒定的加速度加速运动，卡车匀速行驶，轿车追上轿车开始以恒定的加速度加速运动，卡车匀速行驶，轿车追上卡车前，两车有最大距离卡车前，两车有最大距离18 m18 m，求乙车的加速度大小？，求乙车的加速度大小？分析：分析：当轿车当轿车速度速度增加到和卡车增加到和卡车相同相同时，两车相距最远。时，两车相距最远。由于两车出发位置相同，所以最远距离等于速度相同时两车的由于两

7、车出发位置相同，所以最远距离等于速度相同时两车的位位 移差移差。第9页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究2.2.卡车以卡车以10 m/s10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，轿车以的速度在平直的公路上匀速行驶，轿车以4 m/s4 m/s的速度与卡车平行同向做匀速直线运动，卡车经过轿车旁边时，的速度与卡车平行同向做匀速直线运动，卡车经过轿车旁边时，轿车开始以恒定的加速度加速运动，卡车匀速行驶，轿车追上轿车开始以恒定的加速度加速运动，卡车匀速行驶，轿车追上卡车前，两车有最大距离卡车前，两车有最大距离18 m18 m，求乙车的加速度大小？，求乙车的加速度大小？解：解：由题

8、意可得，两车速度相同时相距最远。由题意可得，两车速度相同时相距最远。设设tsts后两车速度相同，卡车的位移为后两车速度相同，卡车的位移为x1,x1,轿车的位移为轿车的位移为x2,x2,加速度为加速度为a2a2两车的速度关系为：两车的速度关系为：卡车的位移表达式：卡车的位移表达式：轿车的位移表达式：轿车的位移表达式：两车位移和距离的关系式：两车位移和距离的关系式：代入已知量解得：代入已知量解得：第10页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究二二.求求两车相遇时间和位移问题两车相遇时间和位移问题第11页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究AB若从同一位置出

9、发，则若从同一位置出发，则两车相遇时位移的关系两车相遇时位移的关系式为：式为：BA第12页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究AB若出发位置不同，则两若出发位置不同，则两车相遇时位移的关系式车相遇时位移的关系式为：为：BA第13页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究公式法公式法解答追及问题一般步骤：解答追及问题一般步骤：1.1.设设t t秒后两车相遇。秒后两车相遇。2.2.列关系式列关系式.两车位移关系式两车位移关系式.A A车位移时间关系式车位移时间关系式.B B车位移时间关系式车位移时间关系式3.3.把把式代入式代入式中，解方程求得时间式中，解方

10、程求得时间t t。第14页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究5 5 m/s m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以1010 m/s m/s的速度的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，乙车经过甲车旁边时甲车立与甲车平行同向做匀速直线运动，乙车经过甲车旁边时甲车立刻以刻以1 m/s21 m/s2的加速度加速追赶，从甲车加速开始计时，求：甲的加速度加速追赶，从甲车加速开始计时，求：甲车追上乙车所用的时间和甲车在这段时间内的位移。车追上乙车所用的时间和甲车在这段时间内的位移。解析：解析：两车从同一位置出发，所以相遇时位移相等。两车从同一位置

11、出发，所以相遇时位移相等。根据题意列出三个关系式，解方程可得相遇时间根据题意列出三个关系式，解方程可得相遇时间t.t.第15页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究5 5 m/s m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以1010 m/s m/s的速度的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，乙车经过甲车旁边时甲车立与甲车平行同向做匀速直线运动，乙车经过甲车旁边时甲车立刻以刻以1 m/s21 m/s2的加速度加速追赶，从甲车加速开始计时，求：甲的加速度加速追赶，从甲车加速开始计时，求：甲车追上乙车所用的时间和甲车在这段时间内的位移。车追上乙车所

12、用的时间和甲车在这段时间内的位移。解：设解：设tsts后两车相遇，甲车的位移为后两车相遇，甲车的位移为x1x1，乙车的位移为，乙车的位移为x2x2由题意可得：由题意可得：甲车的位移：甲车的位移：乙车的位移：乙车的位移：把把代入代入式中解得：式中解得：t=10st=10s则甲车在这段时间的位移：则甲车在这段时间的位移：第16页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究 4.两辆汽车在水平公路上同时、同地、同向出发，甲车出发两辆汽车在水平公路上同时、同地、同向出发，甲车出发速度为速度为20m/s20m/s，加速度，加速度-4m/s2-4m/s2，乙车初速度为零，加速度为，乙车初速度

13、为零，加速度为1 1 m/s2m/s2，乙车追上甲车需要多长时间？乙车追上甲车需要多长时间？分析：分析：两车出发位移相同，所以相遇时位移相同。两车出发位移相同，所以相遇时位移相同。甲车做匀减速运动，所以从出发到相遇这段时间，有甲车做匀减速运动，所以从出发到相遇这段时间，有可能有一段时间是处于静止状态的。可能有一段时间是处于静止状态的。第17页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究 4.两辆汽车在水平公路上同时、同地、同向出发，甲车出发两辆汽车在水平公路上同时、同地、同向出发，甲车出发速度为速度为20m/s20m/s，加速度，加速度-4m/s2-4m/s2，乙车初速度为零，加

14、速度为，乙车初速度为零，加速度为1 1 m/s2m/s2，乙车追上甲车需要多长时间？乙车追上甲车需要多长时间？解：甲车刹车运动的时间：解：甲车刹车运动的时间：甲车由运动到静止的位移：甲车由运动到静止的位移：乙车在乙车在t0t0时间内的位移：时间内的位移：所以乙车是在甲车停止之后，才追上它的。所以乙车是在甲车停止之后，才追上它的。第18页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究 4.两辆汽车在水平公路上同时、同地、同向出发，甲车出发两辆汽车在水平公路上同时、同地、同向出发，甲车出发速度为速度为20m/s20m/s，加速度，加速度-4m/s2-4m/s2，乙车初速度为零，加速度为

15、，乙车初速度为零，加速度为1 1 m/s2m/s2，乙车追上甲车需要多长时间？乙车追上甲车需要多长时间？设乙车设乙车tsts后追上甲车，由题意可得：后追上甲车，由题意可得：乙车在乙车在tsts内的位移：内的位移：解得：解得：t=10st=10s第19页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究3.判断能否追上问题判断能否追上问题第20页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究第一类情况：第一类情况：匀速追减速，匀速追减速，加速追匀速，加速追匀速，加速追减速，加速追减速，只要不限制时间，则一定能够追上。只要不限制时间，则一定能够追上。第21页/共38页课前预习课

16、前预习典型例题典型例题学习探究学习探究第二类情况：第二类情况：减速追匀速，减速追匀速，匀速追加速，匀速追加速，减速追加速，减速追加速，如果速度相同时还没有追上，则永远也追不上。如果速度相同时还没有追上，则永远也追不上。判断后者能否追上前者，主要涉判断后者能否追上前者，主要涉及的是第二类情况及的是第二类情况第22页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究5 5.一辆车从静止开始以一辆车从静止开始以1m/s21m/s2的加速度前进，车后相距的加速度前进，车后相距s0s0为为25m25m处，某人同时开始以处，某人同时开始以6m/s6m/s的速度匀速追车，能否追上？如的速度匀速追车，

17、能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。追不上，求人、车间的最小距离。解：设经过ts后车与人的速度相同，由题意可得：解得t=6s这段时间人的位移：这段时间车的位移：人比车多走的距离：所以人追不上车。第23页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究5 5.一辆车从静止开始以一辆车从静止开始以1m/s21m/s2的加速度前进，车后相距的加速度前进，车后相距s0s0为为25m25m处，某人同时开始以处，某人同时开始以6m/s6m/s的速度匀速追车，能否追上？如的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。追不上，求人、车间的最小距离。速度相同时人和车的距离最小，则由示

18、意图可知最小距离为第24页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究一一.判断能否追上的一般解题步骤：判断能否追上的一般解题步骤：1.设t秒后两车速度相同，列出两车速度关系式，求出时间t。2.求两车在这段时间内的位移x1和x2，3.比较x1-x2和两车初始距离s0,判断能否追上：第25页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究5 5.一辆车从静止开始以一辆车从静止开始以1m/s21m/s2的加速度前进，车后相距的加速度前进，车后相距s0s0为为25m25m处，某人同时开始以处，某人同时开始以6m/s6m/s的速度匀速追车，能否追上？如的速度匀速追车，能否追上？

19、如追不上，求人、车间的最小距离。追不上，求人、车间的最小距离。解法二（公式法）解：假设ts后人追上了车，位移关系如图所示可得位移关系式：第26页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究5 5.一辆车从静止开始以一辆车从静止开始以1m/s21m/s2的加速度前进，车后相距的加速度前进，车后相距s0s0为为25m25m处，某人同时开始以处，某人同时开始以6m/s6m/s的速度匀速追车，能否追上？如的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。追不上，求人、车间的最小距离。人的位移表达式为：车的位移表达式为：把式代入可得：第27页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例

20、题学习探究学习探究5 5.一辆车从静止开始以一辆车从静止开始以1m/s21m/s2的加速度前进，车后相距的加速度前进，车后相距s0s0为为25m25m处，某人同时开始以处，某人同时开始以6m/s6m/s的速度匀速追车，能否追上？如的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。追不上，求人、车间的最小距离。由于所以该式无解，即人追不上车。第28页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究二二.公式法判断能否追上的步骤：公式法判断能否追上的步骤：1.1.设设t t秒后两车相遇。秒后两车相遇。2.2.列关系式列关系式.两车位移关系式两车位移关系式.A.A车位移时间关系式车

21、位移时间关系式.B.B车位移时间关系式车位移时间关系式3.3.把把式代入式代入式中，得到关于式中，得到关于t t的一元二次方程的一元二次方程第29页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究4.4.应用数学函数知识判断：应用数学函数知识判断：第30页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究6 6（匀减速追匀速）（匀减速追匀速）20112011年年7 7月月2323日晚，甬温线永嘉站至温州南站间，北日晚，甬温线永嘉站至温州南站间，北京南至福州京南至福州D301D301次列车与杭州至福州南次列车与杭州至福州南D3115D3115次列车发生追尾事故，造成特次列车发生

22、追尾事故，造成特大铁路交通事故若事故发生前大铁路交通事故若事故发生前D3115D3115次动车组正以速度为次动车组正以速度为vAvA10 m/s10 m/s匀速匀速向前行驶，向前行驶，D301D301次列车在其后以速度次列车在其后以速度vBvB30 m/s30 m/s同方向匀速行驶因当天同方向匀速行驶因当天正在下雨能见度低，正在下雨能见度低，D301D301次列车在距次列车在距D3115D3115次列车次列车700 m700 m时，才发现前方有时，才发现前方有D3115D3115次列车这时次列车这时D301D301次列车立即刹车，加速度大小为次列车立即刹车，加速度大小为2 2问：问：D3115

23、D3115次列次列车若仍按原速前进，两车是否会相撞？说明理由车若仍按原速前进，两车是否会相撞？说明理由第31页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究4.4.求避免碰撞时速度或者加速度满足的条件求避免碰撞时速度或者加速度满足的条件第32页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究7.火车A以速度40m/s匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距90m处有另一火车B沿同方向以速度10m/s做匀速运动，已知，司机立即以加速度紧急刹车，为使两车不相撞，火车A的加速度大小应满足什么条件？解：假设ts后两火车相碰，火车A的加速度大小为aA，位移关系如图所示两车的位移关系式：火

24、车A的位移表达式：火车B的位移表达式：第33页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究7.火车A以速度40m/s匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距90m处有另一火车B沿同方向以速度10m/s做匀速运动，已知，司机立即以加速度紧急刹车，为使两车不相撞，火车A的加速度大小应满足什么条件？把式代入式，代入已知量可得函数：由函数关系可得，两火车不相撞的条件为：解得：第34页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究公式法解题步骤：公式法解题步骤：1.1.设设t t秒后两车相碰。秒后两车相碰。2.2.列关系式列关系式.两车位移关系式两车位移关系式.A.A车位移时间关系式车位移时间关系式.B.B车位移时间关系式车位移时间关系式3.3.把把式代入式代入式中，得到关于式中，得到关于t t的一元二次方程的一元二次方程第35页/共38页课前预习课前预习典型例题典型例题学习探究学习探究4.两车避免碰撞的条件：两车避免碰撞的条件：代入已知量求出对应速度或者加速度的不等式，就是它需要满足代入已知量求出对应速度或者加速度的不等式，就是它需要满足的条件的条件第36页/共38页本节内容已经结束，本节内容已经结束，谢谢聆听！谢谢聆听！第37页/共38页感谢您的观看！第38页/共38页