余弦定理已知三边怎样求三个角呢.pptx

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1、第1页/共18页教学目标1、了解用向量法证明余弦定理的过程2、能够从余弦定理得到它的推论3、掌握用余弦定理及推论解三角形第2页/共18页CBAcab探探 究究：若若ABCABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角C C，a,b,a,b,求边求边 c.c.设设由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得第3页/共18页CBAcab余弦定理余弦定理由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得探探 究究：若若ABCABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角C C，a,b,a,b,求边求边 c.c.设设向量法向量法第4页/共18页余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的三角形任

2、何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。利用余弦定理可以解决什么类型的三角形问题？C CB BA Ab ba ac c归纳 利用余弦定理，可以解决：利用余弦定理，可以解决：（1 1）已知三边，求三个角；）已知三边，求三个角；（2 2）已知两边及夹角，求第三边和其他两个角。）已知两边及夹角，求第三边和其他两个角。（3 3）判断三角形的形状。）判断三角形的形状。第5页/共18页余弦定理 已知三边已知三边,怎样求三个角呢？怎样求三个角呢？推论：推论：C CB BA Ab ba ac c思考1：第6页/共18页一、已知三角形的两边及

3、夹角求解三角形C CA AB Ba ab bc c第7页/共18页变式：C CB BA Ab ba ac c第8页/共18页例例2 2、在、在ABCABC中，已知中，已知a=,b=2,c=,a=,b=2,c=,解三角形解三角形(依次求解依次求解A A、B B、C).C).解：由余弦定理得解：由余弦定理得二、已知三角函数的三边解三角形第9页/共18页变式：C CB BA Ab ba ac c第10页/共18页 由推论我们能判断三角形的角的情况吗由推论我们能判断三角形的角的情况吗?推论：推论：C CB BA Ab ba ac c思考2：提炼：设提炼：设a是最长的边，则是最长的边，则ABC是钝角三角

4、形ABC是锐角三角形ABC是直角三角形第11页/共18页例3、在ABC中，若，则ABC的形状为（）、钝角三角形、直角三角形、锐角三角形、不能确定那 呢?三、判断三角形的形状第12页/共18页三角形三边长分别为4,6,8，则此三角形为（）、钝角三角形、钝角三角形 、直角三角形、直角三角形、锐角三角形、锐角三角形 、不能确定、不能确定重温：三维设计P4例3和训练7，试一试余弦定理的威力吧第13页/共18页思考：已知两边及一边的对角时，已知两边及一边的对角时，想一想如何来解这个三角形？想一想如何来解这个三角形？如：已知如：已知b=b=4 4,c=,C=,c=,C=6060求边求边a.a.第14页/共18页小结小结:余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1 1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2 2、已知三边求三个角；、已知三边求三个角；3 3、判断三角形的形状、判断三角形的形状余弦定理：余弦定理：推论推论:第15页/共18页作业：作业：学习指导用书第16页/共18页谢谢！第17页/共18页谢谢您的观看！第18页/共18页