余角与补角学习.pptx

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1、0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 60 1 2 3 4 5 6第1页/共17页如果如果两个角两个角的度数的的度数的和和是是90o，那么这两个，那么这两个角叫做角叫做互为余角互为余角，简称，简称互余互余.其中一个角称其中一个角称为另一个角的为另一个角的余角余角。1234数学语言表示数学语言表示：(1)若若+=90，则，则 与与互余互余.(2)若若 与与互余互余,则则+=90.第2页/共17页1234如果如果两个角两个角的度数的的度数的和和是是180o，那么这两个，那么这两个角叫做角叫做互为补角互为补角,简称简称互补互补

2、.其中一个角称为其中一个角称为另一个角的另一个角的补角补角.数学语言表示数学语言表示：(1)若若+=180，则，则 与与互补互补.(2)若若 与与互补互补,则则+=180.第3页/共17页（1）定义中的“互为”一词如何理解？（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？（3）1+2+3=90（180）,能说1、2、3 互余（互补）吗？提问答疑，理解定义 如果 1与 2互余，那么 1的余角是 2，同样 2的余角是 1；如果 1与 2互补，那么 1的补角是 2，同样 2的补角是 1。两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。第4页/共17页6060o

3、 o150150o o4545o o135135o o(90-x)(90-x)(180-x)(180-x)30o角的余角是_、补角是_；45o角的余角是_、补角是_；如果=xo，的余角是_o、补角是_o.一、填空第5页/共17页 思考1、钝角有没有余角？、钝角有没有余角？2、直角有没有补角？、直角有没有补角？3、一个角与它的余角相等，这个角是怎样的角？、一个角与它的余角相等，这个角是怎样的角？5、互补的两个角能否都是锐角？能否都是直角？、互补的两个角能否都是锐角？能否都是直角？能否都是钝角？为什么？能否都是钝角？为什么？4、一个角与它的补角相等，这个角是怎样的角？、一个角与它的补角相等，这个角

4、是怎样的角？第6页/共17页 判断 5）如果）如果1=30，2=25，3=35，那么，那么1、2、3这三个角互为余角这三个角互为余角.（）3）一个角的补角一定比这个角大。（）4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）2）一个角的补角必为钝角。（）1）一个角的余角必为锐角。（）第7页/共17页BAOC 如图两堵墙围一个 角 ，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？动动脑动动脑三、开动脑筋开动脑筋第8页/共17页 已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，倍，求这个角的度数求这个角的度数.已知一个角的补角比它的余角的已知一个角的补角比它的余角的2倍大倍

5、大35o，求这个角的度数求这个角的度数.第9页/共17页同角的余角相等；同角的余角相等；1与与 2互余，互余，1与与3互余，互余，知识提升 O6030BOCAD213 2 90 1，3 90 1 2330第10页/共17页 如图，1 1和2 2互余，3 3和4 4互余，若1=31=3，那么2 2与4 4相等吗？为什么？1243同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。理由:1 1与22互余 2=90 2=90o o-1-1 3 3与44互余 4=90 4=90o o-3-3 又1=31=3 2=4 2=4解：解：2与与4相等相等第11页/共17页 如图，画出如图，画出1的补角的补角1同角的补

6、角相等；同角的补角相等；理由：理由：1与与 2互补，互补，1与与3互补，互补，解：解：2与与3相等相等.变式123 2 180 1，3 180 1 23第12页/共17页性质：同角或等角的余角相等。性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。几何语言：几何语言：1+1+2=902=900 0 1+1+3=3=900 2 =2 =3 3（同角的余角相等）（同角的余角相等）几何语言：几何语言：1+1+2=902=900 0 3+3+4=4=900又又 1 =1 =3 3 2 =4（等角的余角相等）（等角的余角相等）第13页/共17页（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外

7、)？（1）图中有哪几对互余的角？A与B互余，A与2互余 1与B互余，1与2互余B=2A=1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）认真观察下面的图形，回答下列问题：巩固练习说明它们相等的原因。第14页/共17页互余互余互补互补两角间两角间的数量的数量关系关系对应对应图形图形性质性质同角或等角的同角或等角的余角相等余角相等同角或等角的同角或等角的补角相等补角相等第15页/共17页 在研究角的度量时，往往需要比度更小的单位，这就是分和秒，把1度的角分成60等份，每一份叫做1分，记作1；再把1分的角分成60等份，每一份叫做1秒，记作1 1=_ 1=_例题2：已知求的余角与补角.6060第16页/共17页谢谢您的观看！第17页/共17页