八年级下册三角形的证明 等腰三角形.pptx

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1、回回顾顾与与思思考考等腰三角形的性性质质：1、定定理理 等腰三角形两个底角相等。2、推推论论 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于603、推推论论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。第1页/共19页练练习习1、等腰三角形的底角为，则的取值范围是_.2、下列命题中，真命题的是（）(A)等腰三角形的中线、高、角平分线三线重合(B)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(C)等腰三角形两边长为4cm、8cm，其周长为16cm或20cm(D)等腰三角形中，有一个角为80，则顶角为20第2页/共19页3、如图，在ABC中，D是BC上的一点，且DB=DA=DC，则BAC=_.4

2、、如图，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，那么FEM等于_.A AB BC CA AD DB BF FE EMMN NC CD D第3页/共19页例1、证明：等等腰腰三三角角形形两两底底角角的的平平分分线线相相等等。已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD，CE是ABC的角平分线。求证：BD=CE.第4页/共19页证明：AB=AC，ABC=ACB(等边对等角).1=ABC，2=ACB，1=2.在BDC和CEB中，ACB=ABC，BC=CB，1=2，BDCCEB（ASA）.BD=CE(全等三角形的对应边相等).第5页/共19页等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明

3、它们，并与同伴交流。第6页/共19页n n1 1、在下图的等腰三角形ABC中，(1)(1)如果如果ABD=ABC，ACE=ACB，那么BD=CE吗？如果ABD=ABC，ACE=ACB呢？由此你能得到一个什么结论？(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗？如果AD=AC，AE=AB呢？由此你能得到一个什么结论？议议一一议议第7页/共19页2、前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？如图，在ABC中，B=C，要想证明AB=AC，只要能构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了。你是怎样构造的？A AB BC C

4、D D第8页/共19页 定定理理 有有两两个个角角相相等等的的三三角角形形是是等等腰腰三三角角形形。这一定理可以简单叙述为：等等角角对对等等边边。第9页/共19页随随堂堂练练1、如图，在ABC中，AC=AB，A=36，BD、CE分别是ABC与ACB的角平分线，且交于点F，则图中的等腰三角形有_F FA AC CB BE ED D第10页/共19页想想一一想想小明说，在在一一个个三三角角形形中中，如如果果两两个个角角不不相相等等，那那么么这这两两个个角角所所对对的的边边也也不不相相等等。你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？A AB BC C第11页/共19页在ABC中，已知BC，此时A

5、B与AC要么相等，要么不相等。假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得C=B，但已知条件是B C.”C=B”与已知条件“B C”相矛盾，因此ABAC.A AB BC C第12页/共19页反反反反证证证证法法法法小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法（reduction to absurdity）。第13页/共19页反证法是一种重要的数学证明方法。在解决某些问题时，他常常会有出人意料的作用。例如：a1,a2,a3,a4,a5,都是正数，且 a1+a2+a3+a4+a5=1,那么这五个数

6、中至少有一个大于或等于 .如何证明这一结论呢？假设这五个数没有一个大于或等于 ，即都小于 ，那么你能推出什么结果？这一结果与已知条件是否矛盾？第14页/共19页随随堂堂练练 证证明明：在在三三角角形形中中至至少少有有一一个个角角大大于于或或等等于于6 60 0.已知：ABC求证：ABC中至少有一个角大于或等于60证明：假设ABC的三个角都小于60，那么三角之和必小于180，这与“三角形三个内角和等于180”相矛盾。因此，ABC中至少有一个角大于或等于60.A AC CB B第15页/共19页小小结结1、等腰三角形的判定。2、证明线段相等的方法。3、反证法。第16页/共19页思思考考1、在平面直角坐标系xoy中，已知A(2,-2)和在y轴上的定点P，使AOP为等腰三角形，请写出符合条件的点P的坐标_.第17页/共19页2、如图，ABC中，AB=AC，A=36.仿照图(1)，请你设计两种不同的分法，将ABC分割成3个三角形，使每个三角形都是等腰三角形（要求标出每个等腰三角形三个内角的度数）.3672363636第18页/共19页感谢您的观看！第19页/共19页