圆锥曲线习题课.pptx

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1、1.直线与圆锥曲线的位置关系：用判定。2.中点弦问题，常用点差法解决。3.对于垂直问题，常用到x1x2+y1y2=0。4.对于分点问题，可利用向量关系列出方程。5.解题工具有：韦达定理、弦长公式等。复习回顾：第1页/共21页 当当 01800180时，方程时，方程 x x2 2cos+ycos+y2 2sin=1sin=1的曲线怎样变化？的曲线怎样变化？思考:第2页/共21页课堂练习：2.3.4.弦长为_高考链接第3页/共21页（2011年课程标准卷）7、设直线l过双曲线C的焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A,B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A.B.C.D.B第4

2、页/共21页例1M为双曲线 上一点，若F是一个焦点，以MF为直径的圆与圆 的位置关系是（）A 内切 B 外切 C 外切或内切 D 无公共点或相交CO1O2|OO1|=0.5|MF1|=0.5(|MF2|+2a)=0.5|MF2|+a=r+ayxoF2F1M第5页/共21页（2）利用定义写方程利用定义判断轨迹类型，后确定方程典例剖析：例2：在ABC中，B(-3,0)，C(3,0),且sinB+sinC=2sinA,求顶点A的轨迹方程。在*处再插入“依次从小到大”，“三边|AC|,|BC|,|AB|长*成等差数列”，第6页/共21页（2）利用定义写方程利用定义判断轨迹类型，后确定方程典例剖析：G变

3、式2：变式1：求重心G的轨迹方程。练习：已知B（-5，0），C（5，0）是三角形ABC的两个顶点，且 求(1)顶点A的轨迹方程。(2)ABC的重心G的轨迹方程。转移代入法例2：在ABC中，B(-3,0)，C(3,0),且sinB+sinC=2sinA,求顶点A的轨迹方程。第7页/共21页利用定义判断轨迹类型，后确定方程典例剖析：例3：第9页/共21页利用定义判断轨迹类型，后确定方程典例剖析：例3：第10页/共21页利用定义判断轨迹类型，后确定方程典例剖析：例3：第11页/共21页例4求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程（如图）。解：设动圆的半径为r，则由动圆与定圆都外切得由双曲线的定义可知，点M

4、的轨迹是双曲线的右支，其方程为：xyMF1F2rrO变式1：求与这两个已知圆都内切的动圆圆心的轨迹。a=1,c=3,b2=8第12页/共21页变式1：求与这两个已知圆都内切的动圆圆心的轨迹。xyMF1F2rrO|MF1|-|MF2|-2轨迹是以两已知圆的圆心为焦点的双曲线的左支。|MF1|r-3|MF2|r-1例4求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程（如图）。第13页/共21页xyMF1F2rrO|MF1|-|MF2|4|MF1|r+3|MF2|r-1例4求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程（如图）。第14页/共21页xMF1F2rrO|MF1|-|MF2|-4|MF1|r-3|MF2|r+1xy

5、MF1F2rrO|MF1|-|MF2|4|MF1|r+3|MF2|r-1例4求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程（如图）。第15页/共21页xMF1F2rrO|MF1|-|MF2|-4|MF1|r-3|MF2|r+1xyMF1F2rrO|MF1|-|MF2|4|MF1|r+3|MF2|r-1例4求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程（如图）。变3.求与这两个已知圆中一个内切另一个外切的动圆圆心的轨迹方程。第16页/共21页1、过原点的双曲线有一个焦点为F(4,0),实轴长为2，求双曲线中心的轨迹方程。练习：F2xOyFM2、已知过点A(2,1)的直线与曲线 2x2-y2=2 交于P，Q两点，求线段P

6、Q中点M的轨迹方程。第17页/共21页yxo例例5.5.已知双曲线的方程为已知双曲线的方程为 求以求以P(2,1)P(2,1)为中点的弦为中点的弦MNMN所在的直线方程所在的直线方程.试问是否存在被点试问是否存在被点B(1,1)B(1,1)平分的弦？如果存在，平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程，如果不存在说明理由求出弦所在的直线方程，如果不存在说明理由.)1,1(BNM(1)4x-y-7=0(2)2x-y-1=0第18页/共21页假设存在这样的弦，不存在这样的弦k不存在显然不合题意设弦所在的直线方程为：并且交双曲线于C(x1,y1),D(x2,y2）方程讨论法：第19页/共21页对于椭圆、抛物线而言:若点P在其内部，则以P为中点的弦一定存在；若P在其外部或曲线上，则以P为中点的弦一定不存在对于双曲线而言:当点P落在双曲线与其渐近线所夹区域、或在双曲线上、或在其渐近线（中心除外）上时，以点P为中点的弦不存在。当点P落在其它区域时，以点P为中点的弦存在。检验方法：将求出的直线与曲线联立，看 0?弦中点位置处理弦的中点问题的注意事项：“中点弦”的有关问题，需要综合运用中点公式、韦达定理，方程组中各种变形的知识，有一定的灵活性。有时，用定义解题，会更简捷。第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页