北师大八年级下线段的垂直平分线.pptx

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1、11.能够证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，并利用定理解决几何问题。2.用尺规作线段的垂直平分线。第1页/共19页2等腰三角形顶角平分线有哪些性质？垂直底边，并且平分底边回顾 思考ADAD所在的直线即线段CBCB的垂直平分线 垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线.第2页/共19页3 如图，A A、B B表示两个仓库，要在A A、B B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?ABC第3页/共19页4线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.已知:如图,AC=BC,MNAB,P,AC=BC,MNAB,P是MNMN上任意一点.求证:PA=PB.

2、:PA=PB.ACBPMN证明：证明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC,PCAPCB(SAS)；PA=PB(全等三角形的对应边相等)第4页/共19页5性质定理:线段垂直平分线上的点 到这条线段 的两端点的距离相等PAB温馨提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.第5页/共19页6 如图：直线MNMN是线段ABAB的垂直平分线，点C C为垂足，请问在图形中哪些线段相等？为什么？第6页/共19页7你能写出上面这个定理的逆命题吗？如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。当我们写出逆

3、命题时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明。性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等。第7页/共19页8已知：线段已知：线段ABAB，点，点P P是平面内一点且是平面内一点且PA=PBPA=PB。求证：求证：P P点在点在ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。证明：过点证明：过点P P作已知线段作已知线段ABAB的垂线的垂线PC,PC,PA=PBPA=PB，PC=PCPC=PC，RtPACRtPBC(HL)RtPACRtPBC(HL)。AC=BCAC=BC，即即P P点在点在ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。B BP PA AC C性质定理的

4、逆命题：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上第8页/共19页9已知：线段ABAB，点P P是平面内一点且PA=PBPA=PB求证：P P点在ABAB的垂直平分线上证法二：证法二：取取ABAB的中点的中点C C，过点，过点P,CP,C作直线作直线PCPC AP=BP AP=BP，PC=PC.AC=CBPC=PC.AC=CB，APCBPC(SSS)APCBPC(SSS)PCA=PCB(PCA=PCB(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)又又PCA+PCB=180PCA+PCB=180，PCA=PCB=90PCA=PCB=90，即，即PCAB PCAB P P点在点在ABA

5、B的垂直平分线上的垂直平分线上BPAC第9页/共19页10已知：线段ABAB，点P P是平面内一点且PA=PBPA=PB求证：P P点在ABAB的垂直平分线上证法三：证法三：过过P P点作点作APBAPB的角平分线交的角平分线交ABAB于点于点C CAP=BPAP=BP，APC=BPCAPC=BPC，PC=PCPC=PC，APCBPC(SAS)APCBPC(SAS)AC=BCAC=BC，PCA=PCBPCA=PCB又又PCA+PCB=180 PCA+PCB=180 PCA=PCB=90PCA=PCB=90PP点在线段点在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上B BP PA AC第10页/共1

6、9页11A AC CB BP PM MN NPA=PB(PA=PB(已知),),点P P在ABAB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).).温馨提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.判定定理 ：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.：第11页/共19页12做一做：用尺规作线段的垂直平分线.作法：1.1.分别以点A A和B B为圆心,以大于 1/2AB1/2AB的长为半径作弧,两弧交于点C C和D D。A AB BC CD D2.2.作直线CDCD。则直线CDCD就是线段ABAB的垂直平分线。请你说明CDC

7、D为什么是ABAB的垂直平分线,并与同伴进行交流。已知:线段AB,AB,如图.求作:线段ABAB的垂直平分线。第12页/共19页131.1.如图,已知ABAB是线段CDCD的垂直平分线,E,E是ABAB上的一点,如果EC=7cm,EC=7cm,那么ED=ED=cm;cm;如果ECD=60ECD=600 0,那么EDC=EDC=0 0.老师期望:你能说出填空结果的根据.E ED DA AB BC C7 76060第13页/共19页142.2.已知直线l l和直线l l上一点P,P,利用尺规作L L的垂线,使它经过点P.P.A AB BC Cl lP P已知：直线l l和l l上一点P P求作：P

8、C l PC l 作法：1 1、以点P P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l l 相交于点A A和B B2 2作线段ABAB的垂直平分线PCPC直线PCPC就是所求的垂线第14页/共19页153 3如图，求作一点P P，使PA=PBPA=PB，PC=PDPC=PDA ABC CD DPP点即所求作的点第15页/共19页164.4.已知：如图AB=ACAB=AC，BD=CDBD=CD，P P是ADAD上一点，求证：PB=PCPB=PC本题综合运用了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，认真写出过程哦！第16页/共19页171.1.性质定理 ：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等。2.2.判断定理：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。3.3.用尺规作线段的垂直平分线。A AC CB BP PM MN N第17页/共19页18第18页/共19页19谢谢您的观看！第19页/共19页