应用数理统计参数估计区间估计.pptx

《应用数理统计参数估计区间估计.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《应用数理统计参数估计区间估计.pptx（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1定义定义1 1 1 1 设总体X的分布函数F(x;)含有一个未知参数,对于给定值 (0(0 1)1),若由样本X1,X2,Xn确定的两个统计量 和 满足则称随机区间 是 的置信度为 的置信区间,和 分别称为置信度为 的双侧置信区间的置信下限与置信上限，称为置信水平(置信度)2.4.1 2.4.1 区间估计的一般步骤这种估计 的方法叫做区间估计.评价一置信区间好坏的两个标准：1 1）精度：越小越好；2 2）置信度：越大越好.第1页/共26页2）当是连续型随机变量时，对于给定的，我们总是按要求：求出置信区间注）当是离散型随机变量时，对于给定的 ，常常找不到区间使得 恰好为此时我们去找使得尽可能地

2、接近第2页/共26页3区间估计的一般步骤：1.1.给出给出“好好”的点估计（按前面的标准），的点估计（按前面的标准），并知道它的分布（只依赖待估的未知参数）；并知道它的分布（只依赖待估的未知参数）；2.2.求一个区间（参数的一个邻域）求一个区间（参数的一个邻域）或或 ，使得对于给定的置信水平，使得对于给定的置信水平，且一般要求区间长尽可能小。且一般要求区间长尽可能小。将不等式变形得到等价的形式将不等式变形得到等价的形式 其中其中g(x)为可逆的已知函数，为可逆的已知函数，的分布已知且与的分布已知且与无关。无关。第3页/共26页4对于给定的(0(0 1 50)是X的大样本，求p 的置信度为(1(

3、1)的置信区间.2.4.4 非正态总体参数的区间估计 例2.30 设总体Xb(1,p),p为未知参数,X的分布律为由中心极限定理，知已知(0-1)分布的均值和方差分别为于是有近似N(0，1)第20页/共26页21记而不等式等价于此处于是得 p 的近似的置信度为(1(1)置信区间为:第21页/共26页22解解 一级品率 p是（0-1）分布的参数，此处按(5.7)、(5.8)式来求p 的置信区间，其中 例例2.31 2.31 设自一大批产品的100个样品中，得一级品60个，求这批产品的一级品率p 的置信度为的置信区间。而故得 p 的置信度为的近似置信区间为(0.50,0.69).第22页/共26页23置信水平为 的置信区间为设总体 服从参数为 的指数分布，又有 例例2.32 2.32 指数分布参数的置信区间 为来自总体的样本，据作业得参数的总体均值 的置信水平为 的置信区间为第23页/共26页24区间估计的基本思想：用两个统计量决定一个区间 ，作为参数 的取值范围的估计，要求（1）具有一定的精度；（2）可信程度。在样本容量一定时，两者显然不能同时达到最理想的状态。一般作法，先固定可信程度在一定的水平之下，求得精度尽可能高的估计区间（区间尽可能小）。第24页/共26页252.2,2.6(ii v),2.13 作业：第25页/共26页26感谢您的观看！第26页/共26页