圆和直线的极坐标方程.pptx

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1、1.极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO复习回顾第1页/共36页2.极坐标系内一点的极坐标的规定XOM 对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从OX到OM 的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。一般地,不作特殊说明时,我们认为0,要取任意实数.第2页/共36页3.极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(,)x=cos,y=sin 第3页/共36页曲线的极坐标方程 一、定义：如果曲线C上的点

2、与方程f(,)=0有如下关系 (1)曲线C上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(2)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线C上。则曲线C的方程是f(,)=0。新课讲授第4页/共36页 探究1 如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)O第5页/共36页 探究1 如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？MxC(a,0)OA第6页/共36页 探究2 如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点

3、的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)O第7页/共36页 探究2 如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？MxC(a,0)OA第8页/共36页 例1 已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？第9页/共36页题组练习1求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为2；(2)中心在C(a,0)，半径为a；(3)中心在(a,/2)，半径为a；第10页/共36页题组练习1求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为2；=2(2)中心在C(a,0)，半径为a；(3)中心在(a,/2)，半径为a；第11页/共36页

4、题组练习1求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为2；=2(2)中心在C(a,0)，半径为a；=2acos(3)中心在(a,/2)，半径为a；第12页/共36页题组练习1求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为2；=2(2)中心在C(a,0)，半径为a；=2acos(3)中心在(a,/2)，半径为a；=2asin第13页/共36页 练习2 极坐标方程分别是=cos和=sin的两个圆的圆心距是多少?第14页/共36页 练习3 以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是C第15页/共36页2.直线的极坐标方程第16页/共36页1.负极径的定义第17页/共36页1.负极径的定义

5、说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。(?)第18页/共36页1.负极径的定义 说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。(?)对于点M(，)负极径时的规定：1 作射线OP，使XOP=2在OP的反向延长线上取一点M，使|OM|=|第19页/共36页2.负极径的实例 在极坐标系中画出点M(3，/4)的位置第20页/共36页2.负极径的实例 在极坐标系中画出点M(3，/4)的位置 1 作射线OP，使XOP=/4 2 在OP的反向延长线上取一点M，使|OM|=3第21页/共36页负极径小结：极径变为负，极角增加 。练习：写出点 的负极径的极坐标

6、（6，）答：（6，+）或（6，+）特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为 0。因为负极径只在极少数情况用。第22页/共36页例1*新课讲授*第23页/共36页 2.求过极点，倾角为 的直线的极坐标方程。*思考*1.求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。第24页/共36页 2.求过极点，倾角为 的直线的极坐标方程。*思考*1.求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。第25页/共36页 2.求过极点，倾角为 的直线的极坐标方程。*思考*1.求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。第26页/共36页 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组

7、合而成。原因在哪？第27页/共36页 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？0第28页/共36页 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？0 为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为第29页/共36页 例2 求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。第30页/共36页 例2 求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点M(,)为直线L上除点A外的任意一点，连接OM在RtMOA中有|OM|cosMOA=|OA|即cos=a可以验证，点A的坐标也满足上式.第31页/共36页求直线的极坐标方程步骤 1.根据题意画出草图；2.设点M(,)是直线上任意一点;3.连接MO；4.根据几何条件建立关于,的方程,并化简；5.检验并确认所得的方程即为所求.第32页/共36页 例3 设点P的极坐标为(1,1)，直线l过点P且与极轴所成的角为，求直线l的极坐标方程。第33页/共36页第34页/共36页 小结：直线的几种极坐标方程1.过极点2.过某个定点，且垂直于极轴3.过某个定点，且与极轴成一定的角度第35页/共36页感谢您的观看。第36页/共36页