应用随机过程更新方程剖析.pptx

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接下来我们证明这个定理，除了书中的证明，我利用纯概率的方法给出另一种证明方法M(t)和m(t)亦有另外的表达式，即积分形式的表达式：第1页/共11页卷积的分配律卷积的定义第2页/共11页寄语：该证明方法的关键是对第一个更新时刻取条件期望，它充分利用了 更新过程的构造特点，即从某一个更新时刻起，概率上更新过程好像重新开始一样，这种方法通常称为更新技巧，是研究更新过程的主要方法之一.第3页/共11页 从上述定理4.3，我们容易看到：M(t)，m(t)分别满足积分方程，形如这样的方程都有一个统一的名字，即更新方程第4页/共11页显然，定理4.3 中M(t)，m(t)满足的积分方程是更新方程的特殊情况.我们既然给出了一个更新方程，自然要问：这样的方程有解吗？有的话，是什么呢？解唯一吗？第5页/共11页第6页/共11页第7页/共11页第8页/共11页前面我们讨论了更新方程的定义及其解的存在性问题，现在我们考虑它的一个应用，即Wald 等式第9页/共11页注：Wald 等式也可以利用独立性直接得其证明，留做作业.第10页/共11页感谢您的观看。第11页/共11页