张小敏垂直于弦的直径说课.pptx

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1、 第1页/共23页 数学课程标准指出：新课程实施的基本点是促进学生全面、持续、和谐地发展。一、设计理念第2页/共23页 二、教材分析教 材地位和作用教学目标教 学重点和难点 第3页/共23页 垂直于弦的直径是九年制义务教育人教版九年级上册第二十四章第一节第二课时的内容，是在学生学习和掌握了圆的性质的基础上进行研究的，是本章的重点又是本章的难点。第4页/共23页 理解圆的轴对称性，掌握垂径定理并会运用该定理解决有关的证明、计算和作图问题。经历观察、猜想、实验、验证等数学活动，培养学生观察能力、分析能力和联想能力，初步形成评价与反思的意识。运用联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义

2、观点和美学教育，增强学生学好数学的信心和勇气。第5页/共23页 垂径定理及其应用 对垂径定理的证明和对垂径定理题设和结论的区分 第6页/共23页 三、教法学法第7页/共23页 四、教学过程回 顾 思 考作 业 布 置归 纳 总 结巩 固 练 习例 题 详 解深 入 探 究第8页/共23页 什么叫做轴对称图形？什么叫做对称轴？如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。第9页/共23页圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。图1图2图3如图3，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为E。图中有哪些相等的线段和弧？为什么？CEDB

3、AOOO第10页/共23页CEODBA 过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧题设结论叠合法：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，AE与BE重合。因此，AE=BE，AC=BC，AD=BD，即直径CD平分弦AB，并且平分劣弧AB以及优弧ACB。第11页/共23页随堂练习1、平分弦的直线必垂直于直弦 2、垂直于弦的直径平分这条弦 3、平分弦的直径垂直于这条弦 4、弦的垂直平分线是圆的直径 5、平分弧的直径必平分弧所对的弦 判断下列命题：第12页/共23页定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所

4、对的两条弧。OABCD等腰三角形三线合一 过圆心 平分弦 垂直于弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧题设结论定理推论：第13页/共23页ABBDCAO37.4m7.2m?37.4m7.2m已知：在O中，CD=7.2m，AB=37.4m求解：OA的长分析：OA2=AD2+OD2 其中OD=OC-CD第14页/共23页 如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆 心O到AB的距离为3cm。求O的半径。AEOB第15页/共23页 在O中，AB、AC为互相垂直且相等 的两条弦ODAB于D,OEAC于E。求证：四边形ADOE是正方形。ADOCBE第16页/共23页定理定理题设题设结论结论垂径定理：垂径定理：

5、垂直于弦的垂直于弦的直径平分弦，并且平分直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。弦所对的两条弧。1 1、过圆心、过圆心2 2、垂直于弦垂直于弦1 1、平分弦平分弦2 2、平分弦所对的劣弧、平分弦所对的劣弧3 3、平分弦所对的优弧、平分弦所对的优弧定理推论：定理推论：平分弦（不平分弦（不是直径）的直径垂直于是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦作对的弦，并且平分弦作对的两条弧。两条弧。1 1、过圆心、过圆心2 2、平分弦平分弦1 1、垂直于弦垂直于弦2 2、平分弦所对的劣弧、平分弦所对的劣弧3 3、平分弦所对的优弧、平分弦所对的优弧第17页/共23页 我学会用“叠合法”证明垂径定理了吗？我掌握垂径定理及

6、其定理变式了吗？我还有什么是不清楚的？第18页/共23页必做题：教材练习题：P91 T1、T2自选题：已知：O中弦ABCD求证：ACBD.ACDBO.第19页/共23页 24.1.2 垂直于弦的直径一、引入 三、例题详解 五、归纳总结 二、探究 1、垂径定理 四、巩固练习 六、作业布置 2、定理推论第20页/共23页 本节课根据学生的认知规本节课根据学生的认知规律和新课改的要求，本着激发律和新课改的要求，本着激发兴趣、积极投入、由易到难、兴趣、积极投入、由易到难、突破难点、突出重点、充分发突破难点、突出重点、充分发挥学生主体地位，使学生在自挥学生主体地位，使学生在自主探索、积极思考、合作交流主探索、积极思考、合作交流的过程中掌握知识和提高技能的过程中掌握知识和提高技能这一主体思路下设计的。这一主体思路下设计的。第21页/共23页第22页/共23页谢谢您的观看！第23页/共23页