级高数(下)理工(A卷).pdf
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1、1/6 2007 级 高等数学(下)理工 课程试题(A)合分人:复查人:一、求下列各题(每小题 5 分,共 30 分)分数 评卷人 1.设22(01)xyzaaa且,求.dz 2.设(,)zz x y由方程232xzzey确定,求3.zzxy 3.求110.xyxdxe dy 4.求,lyds其中sin,:(02).1 cos,xttltyt 题号 一 二 三 总分 分数 2/6 5.求微分方程0yy在点(0,0)处与直线2yx相切的特解.6.将函数1,0()0,0 xf xx展开为傅立叶级数.二、解下列各题(每小题 8 分,共 40 分)分数 评卷人 3/6 1.设3(,),yzx f xy
2、x其中f具有二阶连续偏导数,求zy及2zx y.2.计算,xdxdydz,其中2222:0,0,(0).xyxyzRR 3.求2,Sz dS其中S为球面2222.xyzR 4/6 4.计算(2),Sxz dydzzdxdy,其中S是22(01)zxyz的上侧.5.讨论函数2222222,0,(,)0,0 x yxyf x yxyxy在点(0,0)的连续性与可微性,并说明理由.5/6 三、应用与证明题(每小题 10 分,共 30 分)分数 评卷人 1.欲做表面积为S且横截面是半圆形的柱形(平放)开顶浴盆(如图示).问如何选择尺寸,才能使浴盆的容积最大?2.设曲线积分(1,1)(0,0)()sin()cosxIf xeydxf xydy与路径无关,其中()f x具有一阶连续导数,且(0)0.f求()f x及I的值.6/6 3.已知平面区域(,)|0,0,Dx yxyL为D的正向边界,试证:(1)sinsinsinsin;yxyxLLxedyyedxxedyyedx蜒(2)sinsin22.yxLxedyyedx
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