线性代数知识点.pdf
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1、 第 1 页 共 39 页 第一部分 行列式 1.排列的逆序数 2.行列式按行（列）展开法则 3.行列式的性质及行列式的计算 行列式的定义 1.行列式的计算：(定义法)1 2121 21112121222()1212()nnnnnj jjnjjnjj jjnnnnaaaaaaDa aaaaa1 （降阶法）行列式按行（列）展开定理：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和.推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.1122,0,.ijijinjnAija Aa Aa Aij (化为三角型行列式)上三角、下三角、主对角行列式等于主对角
2、线上元素的乘积.第 2 页 共 39 页 112211 22*0*0*00nnnnbbAb bbb 若AB与都是方阵（不必同阶）,则=()mnAOAAOA BOBOBBOAAA BBOBO 1 关于副对角线：(1)211212112111()n nnnnnnnnnnaOaaaa aaaOaO 1 范德蒙德行列式：1222212111112nijnj i nnnnnxxxxxxxxxxx 111 ab型公式：1(1)()nabbbbabbanb abbbabbbba (升阶法)在原行列式中增加一行一列，保持原行列式不变的方法.(递推公式法)对n阶行列式nD找出nD与1nD或1nD,2nD之间的一
3、种关系称为递推公式，其中 nD,1nD,2nD等结构相同，再由递推公式求出nD的方法称为递推公式法.(拆分法)把某一行（或列）的元素写成两数和的形式，再利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和，使问题简化以例计算.(数学归纳法)2.对于n阶行列式A，恒有：1(1)nnkn kkkEAS，其中kS为k阶主子式；3.证明0A 的方法：、AA；、反证法；、构造齐次方程组0Ax，证明其有非零解；第 3 页 共 39 页、利用秩，证明()r An；、证明 0 是其特征值.4.代数余子式和余子式的关系：(1)(1)ijijijijijijMAAM 第二部分 矩阵 1.矩阵的运算性质 2.矩阵求逆 3.矩
4、阵的秩的性质 4.矩阵方程的求解 1.矩阵的定义 由mn个数排成的m行n列的表111212122212nnmmmnaaaaaaAaaa称为mn矩阵.记作：ijm nAa或m nA 同型矩阵：两个矩阵的行数相等、列数也相等.矩阵相等:两个矩阵同型，且对应元素相等.矩阵运算 a.矩阵加（减）法：两个同型矩阵，对应元素相加（减）.b.数与矩阵相乘：数与矩阵A的乘积记作A 或A，规定为()ijAa.c.矩阵与矩阵相乘：设()ijm sAa,()ijs nBb,则()ijm nCABc，其中 12121 122(,)jjijiiisijijissjsjbbcaaaa ba ba bb 注：矩阵乘法不满足
5、：交换律、消去律,即公式00ABBAABA 或B=0不成立.a.分块对角阵相乘：11112222,ABABAB11112222A BABA B,1122nnnAAA b.用对角矩阵左 乘一个矩阵,相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的行向量；第 4 页 共 39 页 1111211 111 121 12212222 212 222 21212000000nnnnmmmmnmmmmmmnabbbababababbba ba ba bBabbba ba ba b c.用对角矩阵右乘一个矩阵,相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的列向量.1112111 112 1212122221 212222
6、121122000000nmnnmnmmmnmmmmmnbbbaaba ba bbbbaaba ba bBbbbaaba ba b d.两个同阶对角矩阵相乘只用把对角线上的对应元素相乘.方阵的幂的性质：mnm nA AA，()()mnmnAA 矩阵的转置：把矩阵A的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做A的转置矩阵，记作TA.a.对称矩阵和反对称矩阵:A是对称矩阵 TAA.A是反对称矩阵 TAA.b.分块矩阵的转置矩阵：TTTTTABACCDBD 伴随矩阵：1121112222*12nTnijnnnnAAAAAAAAAAA，ijA为A中各个元素的代数余子式.*AAA AA E,1*nAA,11AA
7、.分块对角阵的伴随矩阵：*ABABAB *(1)(1)mnmnAA BBB A 矩阵转置的性质：()TTAA()TTTABB A TAA 11()()TTAA()()TTAA 矩阵可逆的性质：11()AA 111()ABB A 11AA 11()()kkkAAA 伴随矩阵的性质：2()nAAA ()ABB A 1nAA 11()()AAAA()()kkAA ()()1 ()10 ()1 nr Anr Ar Anr An若若若 ABA B kkAA AAA AA E（无条件恒成立）第 5 页 共 39 页 2.逆矩阵的求法 方阵A可逆 0A.伴随矩阵法 1AAA 注：1abdbcdcaadbc1
8、 主换位副变号 初等变换法 1()()A EE A初等行变换 分块矩阵的逆矩阵：111AABB 111ABBA 1111ACAA CBOBOB 1111AOAOCBB CAB 1231111213aaaaaa ,3211111213aaaaaa 配方法或者待定系数法 （逆矩阵的定义1ABBAEAB）3.行阶梯形矩阵 可画出一条阶梯线，线的下方全为0；每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖 线后面的第一个元素非零.当非零行的第一个非零元为 1，且这些非零元所在列的其他元素都是0时，称为行最简形矩阵 4.初等变换与初等矩阵 对换变换、倍乘变换、倍加（或消法）变换 初等变换 初等矩阵
9、初等矩阵的逆 初等矩阵的行列式 ijrr(ijcc)(,)E i j 1(,)(,)E i jE i j(,)E i j 1 irk(ick)()E i k 11()()kE i kE i ()E i kk ijrrk(ijcck)(,()E i j k 1,(),()E i j kE i jk ,()E i j k1 矩阵的初等变换和初等矩阵的关系：对A施行一次初等行变换得到的矩阵,等于用相应的初等矩阵左乘A；对A施行一次初等列变换得到的矩阵,等于用相应的初等矩阵右乘A.注意：初等矩阵是行变换还是列变换，由其位置决定：左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵.5.矩阵的秩 关于A矩阵秩的描述：、(
10、)r Ar，A中有r阶子式不为 0，1r阶子式(存在的话)全部为 0；第 6 页 共 39 页 、()r Ar，A的r阶子式全部为 0；、()r Ar，A中存在r阶子式不为 0；矩阵的秩的性质：()AOr A1;()0AOr A;0()m nr Amin(,)m n ()()()TTr Ar Ar A A ()()r kAr Ak 其中0 ()(),()0m nn sr Ar BnABr ABBAx 若若0的列向量全部是的解 ()r ABmin(),()r A r B 若P、Q可逆，则()()()()r Ar PAr AQr PAQ；即：可逆矩阵不影响矩阵的秩.若()()()m nAxr AB
11、r Br AnABOBOAABACBC 只有零解 在矩阵乘法中有左消去律；若()()()n sr ABr Br BnB 在矩阵乘法中有右消去律.()rrEOEOr ArAAOOOO若与唯一的等价，称为矩阵 的等价标准型.()r AB()()r Ar B,max(),()r A r B(,)r A B()()r Ar B ()()AOOArr Ar BOBBO,()()ACrr Ar BOB 求矩阵的秩：定义法和行阶梯形阵方法 6 矩阵方程的解法(0A)：设法化成AXBXAB(I)或 (II)A BE X初等行变换(I)的解法：构造()()AEBX 初等列变换(II)的解法：构造 TTTTA X
12、BXX(II)的解法：将等式两边转置化为，用(I)的方法求出，再转置得 第三部分 线性方程组 第 7 页 共 39 页 1.向量组的线性表示 2.向量组的线性相关性 3.向量组的秩 4.向量空间 5.线性方程组的解的判定 6.线性方程组的解的结构（通解）（1）齐次线性方程组的解的结构（基础解系与通解的关系）（2）非齐次线性方程组的解的结构（通解）1.线性表示：对于给定向量组12,n ，若存在一组数12,nk kk使得1122nnkkk，则称是12,n 的线性组合，或称称可由12,n 的线性表示.线性表示的判别定理:（一）课程性质（仿宋四号加粗）本课程是广播电视学专业的学科基础课程，是学科整合，
13、改造学科结构的课程。其目的一是拓展学生的视野，了解中国现当代优秀作家作品；二是让学生学会鉴赏分析作品，增强人文修养；三是提高学生写作能力。（二）课程定位 广播电视学专业的学生职业特点是社会接触面广，需要广博的人文修养，同时对写作、摄影、口才等方面的要求较高。中国现当代文学的发生发展与现代传媒的发展有着密切的关系，并整体呈现了中国现代社会的变化，对于学生就业后了解时代，观察社会有着重要启发的作用。其优秀作品的艺术表现手法，对人文精神的塑造，对于培养学生成为优秀的媒体从业人员也非常重要。前导课程：在学习了相应的新闻学和传播学理论之后，文学会为他们提供新鲜的视角和不同的思考方式。后续课程：为后面的创
14、意写作、创新创业课程等打下基础。（三）课程设计思路 本课程共 18 周，36 学时，每周 2 学时。其中讲授 28 学时，学生讨论和发言 8 学时。第 8 页 共 39 页 课程以课堂教学为主，鼓励学生以多种形式参与到课堂中来，如小组讨论、论文撰写、作品演绎（表演和拍摄）等。课程设置的原则是以大量的阅读为基础，鼓励学生各种形式的文学输出。由于学生的熟悉程度不同，中国现代文学部分占 60%，中国当代文学部分占 40%。覆盖小说、诗歌、散文、戏剧等所有文学形式，各占比例为 30%、15%、20%、15%，实践部分占 20%。实践部分包括：学生的赏析小论文、期末论文、小组发言、课堂发言、作品演绎等。
15、学生学分考核分散于整个学期，改变过去以期末为主的考核方法。具体为：考勤 10%作品阅读情况检测 10%赏析小论文三篇 30%个人课堂陈述 15%小组发言 10%作品演绎 10%期末论文 15%二、课程目标（一）课程工作任务目标 1、系统掌握中国现代文学的基础知识，了解中国现当代文学的发生发展过程。2、具备鉴别和分析优秀文学作品的基本能力，把握各文体的特点，提高写作能力，培养创新思维。3、增强观察社会和人性的本领，具备一定的人文思想和人文精神。（二）职业能力目标 针对学生新闻媒介、政府和企业宣传部门工作就业的特征，强化专业知识学习与专业应用能力的培养。1、培养文学艺术鉴赏能力和文化现象批评能力；
16、2、提高口头表达与书面表达能力，具有自由表达独立见解的能力；第 9 页 共 39 页 3、具有较强创新能力，快速跟踪新技术和文化市场需求的能力；4、能从艺术的和人文主义视角，写出（拍出）更好的作品。（三）职业资格证书考核目标 无。三、课程教学内容及学时安排 对于广播电视专业的学生，文学的功底相对薄弱。本课程重点在于，一是让学生了解通识性的文学常识，了解什么是文学，中国现代文学是如何发生发展的，形成基本的概念。并具有文体意识，如小说、戏剧、诗歌、散文各自的文体特征是怎样的，有些作品又是如何打破文体界限实现创新的，是需要着力给学生讲解的。在强调文学和新闻的相通之处时，也要注意比较两者之间的不同。注
17、重让学生自己进行阅读和分析，尤其是通过改写、续写、演绎等方式，发挥学生的创造力，增强其对作品的理解，并由此提高写作能力。将小说作为重点，也是考虑到新闻专业的特点。对小说中人物塑造、场景展示、细节描写等的赏析，有助于提高学生新闻作品的制作水平。（一）课程教学内容 模块 课程内容 教学方式 教学目的 绪论 1、现当代文学的发生发展 2、基本的概念 讲授、讨论 1、了解中国现当代文学的发生发展 2、建立文学和现当代文学的基本概念 小说 1、小说写作的基本要素 2、场景展示 3、人物情感和性格 讲授 分析、演绎 1、把握小说的文体特征 2、学会鉴赏和分析小说的基本要素 诗歌 1、诗歌的文体特征 2、不
18、同诗人的风格 讲授、讨论 1、体会诗歌的情感 2、不同诗人的风格 散文 散文文体特征 讲授、讨论 培养学生的分析鉴赏和写作能力 第 10 页 共 39 页 戏剧 1、戏剧在中国的发展历程 2、具有代表性的剧作家的作品 讲授、讨论 表演 1、把握戏剧的要素 2、戏剧语言的特点 3、了解中国戏剧的发展简史 4、分析和鉴赏曹禺、老舍等优秀剧作家的作品（二）学时安排表（学习情境规划与设计）（表格式仅供参考）教学模块 学习情境 子学习情境（项目载体）主要内容 学时分配 绪论 通过作品讨论让学生理解什么是文学，什么是现代文学的“现代”1、通过例文讨论文学与新闻的区别 2、新闻专业为何需要学习文学 1、什么
19、是文学 2、什么是中国现代文学的“现代”3、现当代文学学习的意义 2 鲁迅与伤逝 通过作品讨论婚恋问题的现代性、女性解放的悖论等 1、训练学生从不同角度解读这部小说 2、延伸：结合现实思考鲁迅的其它作品及其在当下的意义 1、爱情婚姻的思考；2、女性解放的悖论；3、作者的写作技巧：嵌在文本中的女性、诗化的语言、油鸡与阿随、忏悔与“真实”。2 郁达夫与 沉沦“五四”时代对“人欲”的发现与书写 1、讨论“五四”个性解放 2、讨论沉沦与色情小说的区别 1、沉沦的艺术特点 2、敏感的国家意识与青春期压抑 3、延伸：当代的“身体”写作 2 许地山与 缀网劳蛛 许地山作品中的宗教意识 文学与宗教的关系 1、
20、讨论尚洁的人生选择及其宗教内涵 2、延伸阅读：春桃 1、缀网劳蛛的讨论与分析 2、许地山作品的宗教意识 2 沈从文与 边城 边城 与白话文之美 1、播放电影片段 2、讨论作品所描写的自然健康的人性 1、翠翠形象 2、边城的文字 3、“乡下人”沈从文 2 第 11 页 共 39 页 张爱玲与 金锁记 金锁记 精致的格局与入木三分的人物描写 1、从片段中分析曹七巧这一人物 2、学生分组表演其中精彩的片段 1、曹七巧及中国现代文学中的“疯子”形象 2、张爱玲的精巧比喻 3、月亮意象及其意义 2 萧红与 呼兰河传 萧红小说的独特风格 1、观看黄金时代片段 2、从不同讨论呼兰河传 1、时空架构 2、审美
21、意蕴 3、儿童视角 2 曹禺与雷雨 话剧在中国的发展简史与雷雨的特点 1、观看雷雨片段 2、让学生分组进行表演 1、话剧的发展简史 2、雷雨的历史地位 3、雷雨的结构 4、延伸阅读 2 现代诗人选讲 现代诗歌的“现代”特征 1、朗诵、背诵 2、诗歌鉴赏 1、现代诗歌与古典诗歌的区别与联系 2、徐志摩 3、戴望舒 4、穆旦诗八首 4 余华与活着 比较电影 活着 与小说活着 1、观看电影活着 2、讨论并比较其在情节、审美方式方面的不同 1、主要情节 2、风格和叙事方法 3、“活着”这一命题的看法 4、历史表述的不同 5、不同的审美理念 2 迟子建与 世界上所有的夜晚 迟子建对死亡的独特描述 1、讨
22、论如何看待死亡 2、赏析作品独特的审美 1、以平实的手法写极悲之事 2、从个体的悲哀中跳脱出来，走向更广阔的世界 3、迟子建其它关于死亡的写作 2 莫言与 红高粱 电影与小说对比 1、播放电影 2、讨论影像叙事与小说叙事的不同之处 3、赏析红高粱 1、莫言演讲稿赏析 2、对比电影与小说 3、莫言语言的特点 2 海子与诗人之死 当代具有代表性的诗人及其诗歌“诗人之死”的意义 1、探讨当代诗歌的特点 2、诗人之死 1、北岛 2、顾城 3、海子 2 复习、考试 2 总学时 32 第 12 页 共 39 页 四、课程实施 针对具体的教学内三、课程教学内容及学时安排 对于广播电视专业的学生，文学的功底相
23、对薄弱。本课程重点在于，一是让学生了解通识性的文学常识，了解什么是文学，中国现代文学是如何发生发展的，形成基本的概念。并具有文体意识，如小说、戏剧、诗歌、散文各自的文体特征是怎样的，有些作品又是如何打破文体界限实现创新的，是需要着力给学生讲解的。在强调文学和新闻的相通之处时，也要注意比较两者之间的不同。注重让学生自己进行阅读和分析，尤其是通过改写、续写、演绎等方式，发挥学生的创造力，增强其对作品的理解，并由此提高写作能力。将小说作为重点，也是考虑到新闻专业的特点。对小说中人物塑造、场景展示、细节描写等的赏析，有助于提高学生新闻作品的制作水平。（一）课程教学内容 模块 课程内容 教学方式 教学目
24、的 绪论 1、现当代文学的发生发展 2、基本的概念 讲授、讨论 1、了解中国现当代文学的发生发展 2、建立文学和现当代文学的基本概念 小说 1、小说写作的基本要素 2、场景展示 3、人物情感和性格 讲授 分析、演绎 3、把握小说的文体特征 4、学会鉴赏和分析小说的基本要素 诗歌 1、诗歌的文体特征 2、不同诗人的风格 讲授、讨论 1、体会诗歌的情感 2、不同诗人的风格 散文 散文文体特征 讲授、讨论 培养学生的分析鉴赏和写作能力 戏剧 1、戏剧在中国的发展历程 2、具有代表性的剧作家讲授、讨论 表演 1、把握戏剧的要素 2、戏剧语言的特点 3、了解中国戏剧的发展简史 第 13 页 共 39 页
25、 的作品 4、分析和鉴赏曹禺、老舍等优秀剧作家的作品（二）学时安排表（学习情境规划与设计）（表格式仅供参考）教学模块 学习情境 子学习情境（项目载体）主要内容 学时分配 绪论 通过作品讨论让学生理解什么是文学，什么是现代文学的“现代”1、通过例文讨论文学与新闻的区别 2、新闻专业为何需要学习文学 1、什么是文学 2、什么是中国现代文学的“现代”3、现当代文学学习的意义 2 鲁迅与伤逝 通过作品讨论婚恋问题的现代性、女性解放的悖论等 1、训练学生从不同角度解读这部小说 2、延伸：结合现实思考鲁迅的其它作品及其在当下的意义 1、爱情婚姻的思考；2、女性解放的悖论；3、作者的写作技巧：嵌在文本中的女
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