电路分析基础答案周围版第四章.pdf

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1、电路分析基础答案周围版 4-2.5 心电容的端电压如图示。(1)绘出电流波形图。(2)确定 t 2利 t 10时电容的储能。解：(1)由电压波形图写出电容端电压的表达式:10t 10 u(t)10t 40 式中时间t的单位为微秒;i(t)C(2)0从s 1(1 s 3(1 s 4(1 s 1(1 s 3(1 s 4(1 s 电容伏安关系的微 50 0p s t 1 N s du(t)0 1 jl s t 3 1 s dt 50 3(!s t 4 1 s 0 4(!s t 电压的单位为毫伏。上式中时间的单位为微秒；电压的单位为毫伏；电容的单位为微 流的单位为毫安。电容电流的波形如右图所示。电容的

2、储能 w(t)2cu2(t),即电容储能与电容端电压的平方成正比。2肘，电容端电压为 10 毫伏，故：W(t)t10M 1Cu2 2.i(mA)50 50 分形式:t(s)法拉；电 1 6 32-5 106 10 10 3 2.5 2 1010J 10珂，电容的端电压为 0,故当 t 10 邪寸电容的储能为 0。定值电流 4A 从 t=0 开始对 2F 电容充电，问:容初始电压为 0。(1)10 秒后电容的储能是多少?100 秒后电容的储能是多少？设电 解：电容端电压：uCt C UC0 11.i C 1t 20 4d 2t UC10 2 10 20V；UC 100 2 100 200V w

3、10 2cuC 10 400J;w 100 1 2 CuC 100 40000J 2 4-6.通过 3mH 电感的电流波形如图示。(1)试求电感端电压 uL(t)，并绘出波形图；(2)试求电感功率 pjt),并绘出 波形图；(3)试求电感储能 wL(t),并绘出波形图。f u(V)10 01 2 3 5 t(p s)3010t.3 解：(1)由电流波形图写出电流表达式：i(t)10t 0 40 0从s 3(1 s 4(i s t 3(1 s t 4(1 s t 式中时间t的单位用微秒；电流的单位为毫安。依据电感伏安关系的微分形式:10 0 s t 3 从 s diL u(t)L 30 3 s

4、t 4 从 s dt 0 4g t 式中时间的单位为微秒；电压的单位为伏特。(2)电感功率：电感电压的波形如右上图示。PL(t)U(t)i(t)t 30 0.3t 0 1.2 0s t 3s 3p s t 4 s 知 s t 式中时间的单位为微秒；功率的单位为瓦特。(3)电感电流：功率的波形如右图所示。i(t)10t3 10t 40 s t 3(1 s 3 从 s t 4(1 s 4从s t 式中时间t的单位用微秒；电流的单位为毫安。电感储能:,w(nJ)1 2 3 2 WL(t)2Li(t)2i(t)50t2.3 0g t 3s _ ._ ._ 2 _ 2400 1200t 150t 3s

5、t 4s 0 们 t 150*能量 t(卜 s)式中时间t的单位用微秒；电流的单位用毫安；电感的单位用毫亨;的单位用纳焦耳(109焦耳)。能量的波形如右图所示。解：换路前，电路处于稳态，故:UL 0 L diL dt 0,电路简化为中图所示电路。依据分流公式有:换路后电路简化为右图所示电路，依据换路定理:4-15.电路如左图所示。换路前电路处于稳态。求换路后瞬间 u10、u20、i20。设 U2 解：换路前，电路处于稳态，故:U1 0 10V。20 20 30 2A 20 20 30 5 2A；u 0 10 i 0 20V 0 时电路换路。Uc t t uc t 6e RC 6e3(V)_-1

6、0t iL t 1.6 Ae。由换路正理确7E侍7E吊数 A:依据换路定理：U1 0 U1 0 10V,U2 0 U2 0 0,1 t Ae Rc 故：电容电流:非齐次特解为：L I。，代回（1）式有：Io 1.6,非齐次通解:iL 01.6 Ae 10tt o 1.6 A iL 0 0 由此有:A 1.6 故通解为:i2 0 U1 0 u2 0 10 10V 0 1A 10 4-19.电路如图所示，设开关 K 在时间 t 0 时断开。开 关 K断开前一瞬间，电容端电压为 6V。试求：t 0 时,流过 3 欧姆电阻的电流。解：开关 K 断开后，电路简化为右图。由图列写微分方 程：Ric UC0

7、 非关联参考方向下，电容的伏安关系:ic c 也，代入上式，整理后得:dt dUc 1 Uc0 dt Rc 特征方程和特征根：s 1，勺。微分方程的通解:RC依据换路定理:Uc(0)Uc(0)6V Uc(0)Ae A Uc(0)6ViC C duc dt 1-t 2e 3(A)4-23.题图 4-23 所示电路中，开关 0.2H 题图4-23 K 在 t=0 时闭合,解：t 0,代入后有:UL L也 dt 闭合前开关处于断开状态为时已久，试求 有：UL UR4。其中：UR 2.5 iL UL 2.5 R UL/10 4,整理得：0.2也代入前式整理后有：dt 夺 10iL 16 非齐次通解：i

8、L t iLh Lp。其中齐次通解为:t 0 的 UL 和 iL。iR 2.5 iL UL/10,1.25UL 2.5iL 4。将(1)t/10t iLh Ae Ae；设uL 0.2也 3.2e10t,t 0 dt 4-26.电路如图所示，已知换路前电路处于稳态。求：换路后 i(0+)和 i(8)。R/R2 C RIR2 C;E R2 L L；2R/2R R 2RiL t 1.6 1 e i0t(a)i 0 题图 4-26(a)题图 4-26(b)iL 0/2 iL 0/2-1 3A；2 2 2 3A Us Uc 0 6 Uc 0 6 6 0；2 2 2(b)i 0 题图 4-26(c)2A

9、题图 4-26(d)(c)i 0 i 0 6A；i 0 6 3 3(d)uc0 6/2 3V,i 0-A;i 4 4 1A 4-27.求图示各电路的时间常数。题图 4-27(a)题图 4-27(b)题图 4-27(c)(a)将电压源置 0,有:(b)将电压源置 0,有:题图 4-27(d)u(t)u(d)将电压源置0,有：R C1 C2。4-28.已知 t 0 时，i(t)=10A;u(0)=1V;(1)用三要素法求 u(t)。(2)将 u(t)分解为：零输入响应和零状态响应。(3)将 u(t)分解为：稳态响应和暂态响应。(4)将 u(t)分解为：强制响应和自由响应。解：(1)u(0)1V；u

10、()2 10A 20V;RC 2 5F 10S；题图 4-28 et 20 1 20 et10 20 19et10,(c)将电流源置 0,有:EEC；(2)将其分解为:零输入响应+零状态响应:u(t)顶2 e3 零输入响应 1 1 442 零状态响应 4e43 110 零输入响应 20 1 et10 1 442 4 姻 零状态响应(3)将其分解为：稳态响应(4)将其分解为：强制响应+暂态响应：u(t)110 20149e编，稳态 暂态+自由响应：u(t)2。11踌410，张制自由 t 0;t 0。4-53.电路如图所示，NR为纯电阻网络，电路初始状态未知。当us t 2cos t U t,电感

11、支路的电流为：iLt 1 3e 七2cos t-A,t 0 4(1)在同样初始条件下，设 us t 0,求iL t。(2)在同样初始条件下，电源均为零，求 iL t o 解：(1)在同样初始条件下，设 us t 0,求iL t:全响应等于零输入响应加零状态响应。令电源均为零，零输入响应：iLzi t 其中 L,R)为除源等效电阻，I0为初始电感电流。1 t Ie,t 0 令电感初始状态为零iL 0 0,求零状态响应。用叠加定理，先令电压源 U t单独作用，有 iLzs1 1 1 R 1-t e,t 再令电压源us t 2cost U t单独作用，有 L t Acos 1 t-e 2 Acos

12、t电压源U t和电压源US t 2cost U t共同作用于电路的零状态响应为 2）、（3）两式叠加 iLzs t 1 1 R It e!t Acos e A cos 2 全响应为零输入响应与零状态响应之和，即式（1）和式（4）相加 与已知全响应对比 解得 II 1 R0.1 l0e有 1 R0 II 1,1 R0 1 R0 1 _t e Acos 1 _t e Acos 2 1 Acos Acos 1,I。将其代入（1）、（2）两式，得零输入响应和电压源 1,iLzi t i Lzs1 t 将（6）、（7）两式相加得电压源 U t 单独作用下的全响应 iLzs1 t（2）在同样初始条件下，电

13、源均为零，求 iL t:电源均为零的全响应就是零输入响应,即（6）式 iLzi t 4-54.电路如题图 4-54（a）解：由电压源电压波形图有：所示,us t 2U t 4U t 1 2U t 米用叠加定理求解。设 us1 t 作用于电路，依据三要素法:i1 0 Us1 2 3 0.4A；i1 L R,12/3 5-s 6 1 _t 一e 2 3,A cos-A,4 A 2,1,单独作用下的零状态响应 1-t e,t 0 It e,t 0 1t 2e,t 0 It e,t 0 图中电压源电压波形如题图 4-54（b）所示，已知:i L(0-)=0,求：i(t)。(伏)2U t单独 o 题图

14、4-54(b)(6)(8)代入三要素公式有：i1 t i1 故：it i1 t i2 t i3 t 4-55.电路如题图 4-55(a)解：由电流源电流波形图有：is t U t U t 1 2U t 2 采用叠加定理求解。设is1 t U t单独 作用于电路，依据三要素法：U1 0 is1 0 5 5V；U1 uL1 0;L R,5H.5 1s 代入三要素公式有：U1 t U1 U1 所示，图中电流源电流波形如题图 4-55(b)所示，已知:题图 4-55(a)t 0 U1-12t ii 0 ii e U t 0.4e.U t；设Us2 t 4U t 1单独作用于电路，有：i2 t 0.8e1.2t1U t 1；设Us3 t 2U t 2单独作用于电路，有：is t 0.4e1.2t2U t 2；12t 12 t 1 12 t 2 0.4e U t 0.8e U t 1 0.4e U t 2。设is2 t U t 1单独作用于电路，有：U2 t 5e t 1U t 1；设is3 t 2U t 2单独作用于电路，有：U3 t 10e t 2U t 2；故：U t U1 t U2 t U3 t 5e*U t 5e 七1U t 2 2U t 2。i L(0-)=0,求：U(t)。题图 4-55(b)