人教版七年级下册数学全册导学案.pdf

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1、第 1 课时：5.1.1 相交线 导学案 【学习目标】1、了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角 2、理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.【学习难点】理解对顶角相等的性质.【学习过程】一、温故知新（5 分钟）各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结每人写一个总结小报告，并编写两道与它们相关的题目，在小组交流，并推出小组最好的两道题在班级汇报 二、自主探索（15 分钟）探索一：完成课本 P2 页的探究，填在课本上 你能归纳出“邻补角”的定义吗 “对顶角”的定义呢 自学检测一：1如图 1 所示，直线 AB 和 CD

2、相交于点 O，OE 是一条射线 （1）写出AOC 的邻补角：_ _ _ _；（2）写出COE 的邻补角：_；（3）写出BOC 的邻补角：_ _ _ _；（4）写出BOD 的对顶角：_ _ 2如图所示，1 与2 是对顶角的是（）探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗如果相等，请说明理由 请归纳“对顶角的性质”：自学检测二：1如图，直线 a，b 相交，1=40，则2=_3=_4=_ 2如图直线 AB、CD、EF 相交于点 O，BOE 的对顶角是_，COF 的邻补角是_，若AOE=30，那么图 1 BOE=_，BOF=_ 3如图，直线 AB、CD 相交于点 O，COE=90,AOC=3

3、0,FOB=90,则EOF=_.三、当堂反馈（25 分钟）预备题：如图，已知直线 a、b 相交。140，求2、3、4 的度数 解：3140（）。2180118040140（）。42140（）。1、如图，已知1=30，求2、34 的度数。2若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度 3如图所示，直线 a，b，c 两两相交，1=60，2=234，求3、5 的度数 4如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗你的根据是什么 ba4321第 1 题 FEODCBA第 2 题 FEODCBA第 3 题 5探索规律：（画图探究）（

4、1）两条直线交于一点，有 对对顶角；（2）三条直线交于一点，有 对对顶角；（3）四条直线交于一点，有 对对顶角；（4）n 条直线交于一点，有 对对顶角 第 2 课时 5.1.2 垂线 导学案 【学习目标】1 了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；2 会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用.【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解.【学习过程】一、温故知新（5 分钟）在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应

5、相等，如图，可以说成“直线 AB与 CD 相交于点 O”我们如果把直线 CD 绕点 O 旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，ODCBAC D A B O BOD 的大小都将发生变化 当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足如图 用几何语言表示：方式 AOC=90 AB_CD，垂足是_ 方式 ABCD 于 O AOC=_ 二、自主探索（25 分钟）探索一：请你认真画一画，看看有什么收获 如图 1，利用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画_条；如图 2，经过直线l上一点 A 画l的垂线，这样的垂线能画_条

6、；如图 3，经过直线l外一点 B 画l的垂线，这样的垂线能画_条；（图 1）（图 2）（图 3a）（图 3b）经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直 自学检测一：1如图所示，OAOB，OC 是一条射线，若AOC=120，求BOC 度数 2如图所示，直线 ABCD 于点 O，直线 EF 经过点 O，若1=26，求2 的度数 3如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，P 是 CD 上一点 （1）过点 P 画 AB 的垂线 PE，垂足为 E （2）过点 P 画 CD 的垂线，与 AB 相交于 F 点（3）比较线段 PE，PF，PO 三者的大小关系 l l A l

7、 B l B 探索二：仔细观察测量比较上题中点 P 分别到直线 AB 上三点 E、F、O 的距离，你还有什么收获请将你的收获记录下来：_ 简单说成：还有，直线外一点到这条直线的垂线段的 叫做点到直线的距离.注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.自学检测二：1在下列语句中，正确的是（）A在同一平面内，一条直线只有一条垂线 B在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条 C在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 D在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离 2 如图所示，ACBC，CDAB 于 D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13c

8、m，则点 B 到 AC 的距离是_，点 A 到 BC 的距离是_，点 C 到 AB的距离 是 _，ACCD的依据是_ 三、当堂反馈（15 分钟）1如图所示AB，CD相交于点O，EOAB于O，FOCD于O，EOD与FOB的大小关系是（）AEOD比FOB大 BEOD比FOB小 CEOD与FOB相等 DEOD与FOB大小关系不确定 2如图，一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，C，D 是分别位于公路 AB 两侧的加油站设汽车行驶到公路 AB 上点 M 的位置时，距离加油站 C 最近；行驶到点 N 的位置时，距离加油站 D 最近，请在图中的公路上分别画出点 M，N 的位置并说明理由 3

9、如图，AOB为直线，AOD：DOB=3：1，OD平分COB （1）求AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系 第 3 课时 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 导学案 【学习目标】1 使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；2 通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.【学习过程】一、温故知新（5 分钟）在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，有 对对顶角，有 对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又

10、会怎样呢 二、探索思考（25 分钟）探索：如图，直线 c 分别与直线 a、b 相交（也可以说两条 直线 a、b 被第三条直线 c 所截），得到 8 个角，通常称为“三线八角”，那么这 8 个角之间有哪些关系呢 观察填表：表一 位置 1 位置 2 结论 1 和5 处于直线 c 的同侧 处于直线 a、b 的同一方 这样位置的一对角a b c 就称为同位角 2 和8 处于直线 c 的（）侧 这样位置的一对角就称为（）3 和6 处于直线 a、b 的（）方 这样位置的一对角就称为（）1 和5 这样位置的一对角就称为（）表二 位置 1 位置 2 结论 4 和8 处于直线 c 的两侧 处于直线 a、b 之间

11、 这样位置的一对角就称为内错角 3 和5 这样位置的一对角就称为（）表三 位置 1 位置 2 结论 3 和8 处于直线 c 的（）侧 处于直线 a、b（）这样位置的一对角就称为同旁内角 4 和5 这样位置的一对角就称为（）自学检测：1如图 1 所示，1 与2 是_ _角，2 与4 是_ 角，2 与3 是_ _角 (图 1)(图 2)(图 3)2如图 2 所示，1 与2 是_ _角，是直线_和直线_被直线_所截而形成的，1 与3 是_ _角，是直线_和直线_被直线_所截而形成的 3如图 3 所示，B 同旁内角有哪些 三、当堂反馈（15 分钟）1 如图，(1)直线AD、BC被直线AC 所截，找出图

12、中由AD、BC 被直线AC所截而成的内错角是_和_(2）3 和4 是直线_和_被_所截，构成内错角.2已知1 与2 是同旁内角，且1=60，则2 为（）A.60 B.120 C.60或120 D.无法确定 3如图，判断正误 1 和4 是同位角；（）1 和5 是同位角；（）2 和7 是内错角；（）1 和4 是同旁内角；（）4如图，直线 DE、BC 被直线 AB 所截.1 与2、1 与3、1 与4 各是什么角 如果1=4，那么1 和2 相等吗1 和3 互补吗为什么 341E2BCDA341E2BCDA 第 4 课时 5.2.1 平行线 导学案 【学习目标】1 使学生知道平行线的概念，掌握平行公理；

13、2 了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线.【学习重点】平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线.【学习难点】用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形.【学习过程】一、温故知新（5 分钟）在上学期我们学过点和直线的位置关系，同学们还记得点和直线有几种位置关系吗请画出来，并尝试用几何语言来表示.二、探索思考（25 分钟）探索一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行记作“ab”的形象.一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.如图，或“ABCD”，读作“直线a平行于直线b”.请同学们思考一下：在同一平面内，两条不重合的直线有几种位

14、置关系动手画一画,并尝试用几何语言来表示.自学检测一：1下列说法中，正确的是（）A两直线不相交则平行 B两直线不平行则相交 C若两线段平行，那么它们不相交 D两条线段不相交，那么它们平行 2在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 A B C D a b 探索二：请同学们仔细阅读课本 P13 页“平行线的讨论”，认真思考.通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.同样，我们还有（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：平行于同一直线的两直

15、线平行.用几何语言可表示为：如果ba，ca，那么 .自学检测二：1如图 1 所示，与 AB 平行的棱有_条，与 AA平行的棱有_条 (图 1)(图 2)2如图 2 所示，按要求画平行线 （1）过 P 点画 AB 的平行线 EF；（2）过 P 点画 CD 的平行线 MN 3如图 3 所示，点 A，B 分别在直线1l，2l上，（1）过点 A 画到2l的垂线段；（2）过点 B 画直线3l1l (图 3)4下列说法中，错误的有（）若 a 与 c 相交，b 与 c 相交，则 a 与 b 相交;若 ab，bc，那么 ac;过一点有且只有一条直线与已知直线平行;在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、

16、垂线三种 A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 三、当堂反馈（15 分钟）1在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必_.2同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为_.3判断题（1）不相交的两条直线叫做平行线.()（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.()（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条也互相平行.()4读下列语句，并画出图形：点 P 是直线 AB 外一点，直线 CD 经过点 P，且与直线 AB 平行，直线 EF 也经过点 P且与直线 AB 垂直 直线 AB，CD 是相交直线，点 P 是直线 AB，C

17、D 外一点，直线 EF 经过点 P且与直线 AB 平行，与直线 CD 相交于E 第 5 课时 5.2.2 平行线的判定 导学案 【学习目标】使学生掌握平行线的判定，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，培养学生简单的推理能力.【学习重点】平行线的三种判定方法，并运用这三种方法判断两直线平行.【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.【学习过程】一、温故知新（5 分钟）还知道“三线八角”吗请画一画，找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角.二、探索思考（25 分钟）探索一：请同学们仔细阅读课本 P13 页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗 由此我们可以得到

18、平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填 1 种就可以）判定方法 1（判定公理）几何语言表述为：_=_ ABCD 由判定方法 1，结合对顶角的性质，我们可以得到：判定方法 2（判定定理）几何语言表述为：_=_ ABCD 由判定方法 1，结合邻补角的性质，我们可以得到：判定方法 3（判定定理）几何语言表述为：_+_=180 ABCD 自学检测一：(1 题)(2 题)(3 题)1如图 1 所示，若1=2，则_，根据是_ _ 若1=3，则_，根据是_ _ 83625147FEDCBAC 1 2 3 4 5 D A B 2如图 2 所示，若1=62，2=118，则_，根据是_ _ 3根据图 3

19、完成下列填空（括号内填写定理或公理）（1）1=4（已知）（）（2）ABC+=180（已知）ABCD（）（3）=（已知）ADBC（）（4）5=（已知）ABCD（）探索二：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示，ab，你能说明是什么道理吗 结论（判定推论）：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.如图，几何语言表述为：a2l，b2l 自学检测二：1如图所示，ABBC，BCCD，BF 和 CE 是射线，并且1=2，试说明 BFCE 三、当堂反馈（15 分钟）1如图所示，在下列条件中，不能判断

20、L1L2的是（）A1=3 B2=3 C4+5=180 D2+4=180 2如图所示，已知1120,260试说明a与b的关系 1 2 a b 3 c 3如图所示，已知OEB=130，FOD=25，OF 平分EOD，试说明 ABCD 第 6 课时 5.3.1 平行线的性质 导学案 【学习目标】1 使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证；2 使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系.【学习重点】平行线的三个性质及其应用.【学习难点】正确理解性质与判定的区别和联系，并正确运用它们去推理证明.【学习过程】一、学前准备 通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗

21、平行线的定义：平行线的传递性：平行线的判定公理：平行线的判定定理 1：平行线的判定定理 2：平行线的判定推论：二、探索思考 探索一：请同学们仔细阅读课本 P19 页，完成课本上的探究.根据探究内容，我们可以得到平行线的性质，如图，将下列空白补充完整（填 1 种就可以）性质 1（性质公理）几何语言表述为：ABCD _=_ 由性质 1，结合对顶角的性质，我们可以得到：性质 2（性质定理）几何语言表述为：ABCD _=_ 由性质 1，结合邻补角的性质，我们可以得到：性质 3（性质定理）几何语言表述为：ABCD _+_=练习一：1.根据右图将下列几何语言补充完整(1)AD (已知)A+ABC=180(

22、)(2)AB (已知)4=()ABC=()2.如右图所示，BE 平分ABC，DE BC，图中相等的角共有（）A.3 对 B.4 对 C.5 对 D.6 对 3、如图，ABCD,1=45,D=C,求D、C、B 的度数.1ABCD83625147FEDCBAC 1 2 3 4 5 B D E D C B A A 探索二：用三角尺和直尺画平行线 做成一张 55 个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分（如图），线段11CB、22CB、55CB都与两条平行的横线51BA和52CA垂直吗 它们的长度相等吗 像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在 这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平行线间的距离

23、，即平行线间的距离处处相等.练习二：1如图所示，已知直线 ABCD，且被直线 EF 所截，若1=50，则2=_，3=_ (1 题)(2 题)(3 题)2如图所示，ABCD，AF 交 CD 于 E，若CEF=60，则A=_ 3如图所示，已知 ABCD，BCDE，1=120，则2=_ 三、当堂反馈 1如图所示，如果 ABCD，那么（）A1=4，2=5 B2=3，4=5 C1=4，5=7 D2=3，6=8 (1 题)(2 题)(3 题)2如图所示，DEBC，EFAB，则图中和BFE 互补的角有（）A3 个 B2 个 C5 个 D4 个 3如图所示，已知1=72，2=108，3=69，求4 的度数 1

24、A2A1B2B3B4B5B1C2C3C 5C4C 4.如图所示,已知 ABCD,ABE=130,CDE=152,求BED 的度数.EDCBA 5.如图所示,1=72,2=72,3=60,求4 的度数 ba3412 第 7 课时 平行线的判定及性质习题课 导学案 【学习目标】加深对平行线的判定及性质的理解及其应用.【学习重点】平行线的判定及性质的应用.【学习难点】灵活运用平行线的判定及性质去推理证明.【学习过程】一、学前准备 通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗 平行线的定义：平行线的传递性：平行线的判定公理：平行线的判定定理 1：平行线的判定定理 2：平行线的判定推论：通过前面

25、的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗 根据平行线的定义：平行线的性质公理：平行线的性质定理 1：平行线的性质定理 2：平行线间的距离 二、探索思考 练习：让我先试试，相信我能行.1如图 1，若1=2，那么_，根据_ _ 若 ab，那么3=_，根据_ _ (图 1)(图 2)(图 3)（图 4）2如图 2，1=2，_，根据_ _ B=_，根据_ _ 3如图 3，若 ABCD，那么_=_；若1=2，那么_；若 BCAD，那么_=_；若A+ABC=180，那么_ 4如图 4，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是 136（即ABC），那么第二次拐的角（BCD）是 度，根据_ 5

26、如图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面 A，B 同时开工，在 A 处测得洞的走向是北偏东 7612，那么在 B 处 应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理 6如图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过 镜子反射1=2，3=4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光 线和最后离开潜望镜的光线是平行的 三、当堂反馈 1已知如图 1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角1=74，那么吸管与易拉罐下部夹角2=_ 2已知如图 2，边 OA，OB 均为平面反光镜，AOB=40，在 OB 上有一点 P，从 P 点射出一束光线经 OA 上的 Q点反射后，反射光线

27、 QR 恰好与 OB 平行，则QPB 的度数是（）A60 B80 C100 D120 （图 1）（图 2）（图 3）3如图 3，已知1+2=180，3=B，试判断AED 与C 的大小关系，并对结论进行说理 4如图，直线 DE 经过点 A，DEBC，B=44,C=85.求DAB 的度数；求EAC 的度数；求BAC的度数；通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是 180吗 5.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相()A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交 6.如图 3 所示,CDAB,OE 平分AOD,OFOE,D=50,则BOF 为()7.如图 4 所示,ABCD,则A+E+F

28、+C 等于()A D E B C OFEDCBAFEDCBAGFEDCBA1FEDCBA （3）(4)(5)(6)8.如图 5 所示,ABEFCD,EGBD,则图中与1 相等的角(1 除外)共有()个 个 个 个 9.如图 6 所示,如果 DEAB,那么A+_=180,或B+_=180,根据是_;如果 CED=FDE,那么_.根据是_.第 8 课时 5.3.2 命题、定理 导学案 【学习目标】了解命题、定理的概念，能够区分命题的题设和结论.【学习重点】能够区分命题的题设和结论.【学习难点】能够区分命题的题设和结论.【学习过程】一、探索思考 探索：在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一

29、些事情作出判断，例如：今天是晴天；对顶角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.像这样，判断一件事情的语句，叫做命题.每个命题都是由_和_组成.每个命题都可以写成.“如果，那么”的形式，用“如果”开始的部份是 ，用“那么”开始的部份是 .像前面举例中的两个命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做_.例如：“如果一个数能被 2 整除，那么这个数能被 4 整除”，很明显是错误的命题，这样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做_.我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理；通过正确的推理得出的真命题叫做定理.二、学以致用 1下列语句是命题的个数为（）画AO

30、B 的平分线;直角都相等;同旁内角互补吗 若a=3，则 a=3.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列 5 个命题，其中真命题的个数为（）两个锐角之和一定是钝角;直角小于夹角;同位角相等，两直线平行;内错角互补，两直线平行;如果 ab，bc，那么 a0,则点 P 在（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一象限和第三象限 向左平移 a 个单位 向右平移 a 个单位 向上平移 b 个单位 向下平移 b 个单位(x+a,y)(x-a,y)(x,y+b)(x,y-b)5.已知点 A（m，-2），点 B（3，m-1），且直线 ABx 轴，则 m 的值为（）A3 .1 C 6.平面内点

31、的坐标是（）A一个点 B.一个图形 C.一个数 D.一个有序数对 7.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A.原点 O 不在任何象限内 B.原点 O 的坐标是 0 C.原点 O 既在 X 轴上也在 Y 轴上 D.原点 O 在坐标平面内 轴上的点 P 到 Y 轴的距离为,则点的坐标为（）A.（,0)B.,0)C.(0,D.,0)或,0)9.三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A（4，3）B（3，1）C（1，2），请你在平面直角坐标系中描出这个三角形，然后先将其向左平移 4 个单位，再将其向下平移 2 个单位，画出平移后的图形并写出相应顶点的坐标。10.如图，写出三角形 ABC 各顶点的坐标

32、并且求出三角形的面积。二次备课 课后反思 第 20 课时 第六章平面直角坐标系 单元测试 班级：姓名:学号:得分：【学习目标】1.了解平面直角坐标系中的各象限及各象限的点的坐标的符号的特点。（坐标轴上的点不属于任何象限）2.根据点的坐标，确定点的位置。3.建立平面直角坐标系，确定图形的点的坐标。4.认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义；5.会用坐标表示点，能画出点的坐标位置.6.掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将图形进行平移；【学习重点】平面直角坐标系的概念和点的坐标的确定.掌握坐标变化与图形平移的关系【学习难点】正确画平面直角坐标系，并能找到对应点.利用坐标变化与图形平移的

33、关系解决实际问题 一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号里）1根据下列表述，能确定位置的是（）A红星电影院 2 排 B北京市四环路 C北偏东 30 D东经 118，北纬 40 2若点 A（m，n）在第三象限，则点 B（|m|，n）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是 3，则点P的坐标为（）A（3，3）B（3，3）C（3，3）D（3，3）4点P（x，y），且xy ,BFC 11、6 在ABC中A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于

34、B的两倍，那么 A ，B ，C 四、课堂小结 通过本节课学习，你有什么收获 五、课后反思 第 28 课时：7.3.2 多边形的内角和导学案 班级 姓名 【学习目标】1知道多边形的内角和与外角和定理；2运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算【学习重点】多边形的内角和与外角和定理；【学习难点】内角和定理的推导【学习过程】一、学前准备 1.三角形的内角和是多少 。2.正方形、长方形的内角和是多少 3.从 n 边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把 n 边形分成了 个三角形；二、探索思考 知识点一：多边形的内角和定理 探究 1：任意画一个四边形，量出它的 4 个内角，计算它们的和再画几个四边形，量

35、一量、算一算你能得出什么结论 能否利用三角形内角和等于 180得出这个结论 结论：。探究 2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各 是 多 少吗观察图 3，请填空：（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将五边形分为_个三角形，五边形的内角和等于 180_（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的内角和等于 180_ 探究 3：一般地，怎样求 n 边形的内角和呢请填空：从 n 边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将 n 边形分为_个三角形，n 边形的内角和等于 180_ 结论：多边形的内角和与边数的关系是 。练习一 1十二边

36、形的内角和是_ 2一个多边形的内角和等于 900，求它的边数 3.课本 83 页练习。知识点二：多边形的外角和 探究 4：如图 8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少 问题：如果将六边形换为 n 边形（n 是大于等于 3 的整数），结果还相同吗 因此可得结论：.练习二 1、七边形的外角和是_；十二边形的外角和是_；三角形的外角和是_。2、一个多边形的每一个外角都等于 36则这个多边形是_边形。3、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的21，则这个多边形是_边形。三、当堂反馈 1、一个多边形的每一个外角都等于 40，则它的边数是_

37、；一个多边形的每一个内角都等于 140，则它的边数是_。2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为 2：3：4，那么这三个内角的度数分别为_。3、若一个多边形的内角和为 1080，则它的边数是_。4、当一个多边形的边数增加 1 时，它的内角和增加_度。3、正十边形的一个外角为_ 4、_边形的内角和与外角和相等 5、已知一个多边形的内角和与外角和的差为 1080，则这个多边形是_边形 6、若一个多边形的内角和与外角和的比为 7：2，求这个多边形的边数。四、课堂小结 通过本节课学习，你有什么收获 五、课后反思 第 29 课时：镶嵌导学案 班级 姓名 【学习目标】1知道平面图形的镶嵌，弄清

38、多边形镶嵌的条件 2通过探究多边形镶嵌的过程，发展学生的动手能力，合情推理能力，合作能力等【学习重点】平面图形的镶嵌 【学习难点】多边形镶嵌的条件【学习过程】一、学前准备 1、多边形的内角和怎样计算 2、多边形的外角和是多少度 二、探索思考 知识点一：镶嵌定义 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌 知识点二：一种正多边形的平面镶嵌 活动 1问题：分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案 结论：问题 2：观察每个拼接点处有几个角

39、它们与正多边形的每个内角有什么关系它们的和又有何特征用简洁的语言总结出规律：练习：1用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留下_，又不_，这与多边形的_有关 2下列图形不能用来铺满地面的是（）A钝角三角形 B长方形 C梯形 D正五边形 3下列说法正确的是（）A只有正多边形可以平面镶嵌;B最多能用两种正多边形进行平面镶嵌 C一般的凸多边形也可以平面镶嵌;D只有正五边形不可以平面镶嵌 4我们已经知道，用一种正多边形铺地面时，只有_，_，_三种能铺满地面。知识点三：两种正多边形的平面镶嵌 活动 2问题：用刚才剪出的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边

40、形能镶嵌成一个平面图案 由此可得出结论：练习：1有以下边长相等的三种图形：正三角形；正方形；正八边形选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法：_或_（用序号表示图形）2当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_个正三角形与_个正方形，这个组合能铺满平台；当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_个正三角形与_个正方形和_个正六边形，则这个组合也能平面镶嵌 3不能铺满地面的正多边形的组合是（）A正三角形和正五边形 B正方形和正八边形 C正三角形和正十二边形 D正三角形，正方形和正六边形 知识点四：任意相同三角形或四边形的平面镶嵌 活动 3问题：任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们

41、能否镶嵌成平面图案 任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案 总结：用一些形状、大小相同的多边形，它们能够镶嵌成平面图案的条件是什么 结论：.三、当堂反馈 1.用多边形或其组合可以拼成许多漂亮的密铺图案下面的图案是现实生活中大量存在的密铺图案的一部分欣赏这些图案，你能发现哪些多边形或其组合可以密铺 2.同学们经常见到如图所示那样的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面现在，问：（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料 （2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案把你想到的方案画

42、成草图（3）请你再画一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图 四、课堂小结 A B C E A B C E A B C E A B C E A B C D 五、课后反思 第 30 课时：三角形复习题导学案 班级 姓名 【学习目标】通过做练习进一步巩固三角形的基本知识点【学习重点】三角形的边角关系，特殊的三角形和多边形【学习难点】所学知识的综合引用 1如图 1 所示，共有_个三角形，其中以 AB 为边的三角形有_，以C为一个内角的三角形有_ 2以下面各组线段为边，能组成三角形的是（）A1cm，2cm，4cm B8cm，6cm，4cm C12cm，5cm，6cm D2cm，3cm，6cm 3D 是A

43、BC 内一点，那么，在下列结论中错误的是（）ABD+CDBC BBDCA CBDCD DAB+ACBD+CD 4等腰三角形的周长为 20cm，一边长为 6cm，则底边长为_ 5下列图形中有稳定性的是（）A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形 6下列四组图形中，BE 是ABC 的高线的图是（）7下列说法中正确的是 （）A三角形的内角中至少有两个锐角 B三角形的内角中至少有两个钝角 C三角形的内角中至少有一个直角 D三角形的内角中至少有一个钝角 8已知在ABC 中，A=40，B-C=40，则B=_，C=_ 图 1 9如图 2 所示，=_ 10一个三角形的两个内角分别是 55和 65，这个三

44、角形的外角不可能是（）A115 B120 C125 D130 11三角形的三个外角中，钝角的个数最多有_个，锐角最多_个 12在ABC中，A=60，C=2B，则C=_.13正多边形的一个内角等于 144，则该多边形是正（）边形 A8 B9 C10 D11 14若 n 边形的内角和是 1260，则边数 n 为（）A8 B9 C10 D11 15某人到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A正三角形 B矩形（长方形）C正八边形 D正六边形 16如图，BD 平分ABC，DAAB，1=60，BDC=80，求C 的度数 17如图：（1）画ABC 的外角BCD，再

45、画BCD 的平分线 CE （2）若A=B，请完成下面的证明：已知：ABC 中，A=B，CE 是外角BCD 的平分线 求证：CEAB 18一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数.19 一个零件的形状如图，按规定A=90，ABC 和ACB，应分别是 32和 21，检验工人量得BDC=148，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由 图 2 ABCD 20如图所示，有一块三角形ABC空地，要在这块空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价 230 元，AC=12m,BD=15m，购买这种草皮至少需要多少元 21如图所示，在ABC 中：（1）画出 B

46、C 边上的高 AD 和中线 AE（2）若B=30，ACB=130，求BAD 和CAD 的度数 22.在ABC 中，已知ABC=66ACB=54，BE 是 AC 上的高，CF 是 AB 上的高，H 是 BE 和 CF 的交点，求BHC 的度数。课后反思 第 31 课时：三角形单元测试导学案 班级 姓名 一、选择题（3 分8=24 分）1一个三角形的三个内角中 （）A、至少有一个钝角 B、至少有一个直角 C、至多有一个锐角 D、至少有两个锐角 2 下列长度的三条线段能组成三角形的是 （）A、3，4，8 B、5，6，11 C、1，2，3 D、5，6，10 3关于三角形的边的叙述正确的是 （）A、三边

47、互不相等 B、至少有两边相等 C、任意两边之和一定大于第三边 D、最多有两边相等 4图中有三角形的个数为 （）DABC15m12mA、4 个 B、6 个 C、8 个 D、10 个 5 如图在ABC 中，ACB=900，CD 是边 AB 上的高。那么图中与A 相等的角 是 （）A、B B、ACD C、BCD D、BDC 6下列图形中具有稳定性有 （）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 7一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 （）A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形 8一个多边形内角和是 10800，则这个多边形的边数为 （）A、6 B、7 C、8 D、9 二、填空

48、题（4 分9=36 分）9一个三角形有 条边，个内角，个顶点，个外角 10如图，图中有 个三角形，把它们用符号分别表示为 11长为 11，8，6，4 的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是 12如图，在ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，则根据图形填空：BE=21 ；BAD=21 ;AFB=900；13在ABC 中，若A=800，C=200，则B=0，若A=800，B=C，则C=0 14已知ABC 的三个内角的度数之比A：B：C=1：3：5，则B=0，C=0 第（4）题EDCBA第（5）题DCBA（1）（2）（3）（4）（5）（6）第（10）题EDCBAF第

49、（12）题EDCBA第（15）题DCBA800yx4321第（17）题EDCBA 15如图，在ABC 中，BAC=600，B=450，AD 是ABC 的一条角平分线，则DAC=0，ADB=0 16十边形的外角和是 0；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是_0 17如图，1=2=300，3=4，A=800，则x 0，y 0.三、解下列各题 18对下面每个三角形，过顶点 A 画出中线，角平分线和高（4 分3=12 分）19求出下列图中x的值：（4 分3=12 分）20（8 分）一个多边形的外角和是内角和的72，求这个多边形的边数 21在ABC 中，A=21C=21ABC，BD 是角平分线

50、，求A 及BDC 的度数（8 分）课后反思 多边形巩固练习题 一、判断题(1)CBACBA(2)CBA(3)(1)x0 x0(2)30 xx0(3)4x3x3x2xDCBA1当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加（）2当多边形边数增加时它的外角和也随着增加（）3三角形的外角和与一多边形的外角和相等（）4从 n 边形一个顶点出发，可以引出（n 一 2）条对角线，得到（n 一 2）个三角形（）5四边形的四个内角至少有一个角不小于直角（）二、填空题 1一个多边形的每一个外角都等于 30，则这个多边形为 边形 2一个多边形的每个内角都等于 135，则这个多边形为 边形 3内角和等于外角和的多边形是