高一必修二经典立体几何专项练习题.pdf

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1、精品 精品 高一必修二经典立体几何专项练习题 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有无数个公共点（2）直线与平面相交 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 没有公共点 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a 来表示 a a=A a 2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：a b =a ab 2.2.2 平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理：

2、一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则精品 精品 这两个平面平行。符号表示：a b ab=p a b 2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.3 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质 1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：a a ab=b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那精品 精品 么它们的交线平行。符号表示：=a ab =b 作用：可

3、以由平面与平面平行得出直线与直线平行 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1 直线与平面垂直的判定 1、定义：如果直线 L 与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 L 与平面互相垂直，记作 L，直线 L 叫做平面的垂线，平面叫做直线 L 的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点 P 叫做垂足。P a L 2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。2.3.2 平面与平面垂直的判定 1、二面角的概念：表

4、示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 A 梭 l B 2、二面角的记法：二面角-l-或-AB-3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。精品 精品 2.3.3 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质 1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2、两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。17(本题 15 分)如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO底面 ABCD，E 是 PC 的中点 求证：（1）PA平面 BDE；（2）平面 PAC平面 BDE 16(本题 10 分)如图所示

5、，在直三棱柱111CBAABC 中，90ABC，1CCBC，M、N分别为1BB、11CA的中点.D A B C O E P 精品 精品（）求证：11ABCCB平面；（）求证：1/ABCMN平面.18（本题 12 分）已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 是60A、边长为a的菱形，又ABCDPD底面，且 PD=CD，点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点（1）证明：DN/平面 PMB；（2）证明：平面 PMB平面 PAD；（3）求点 A 到平面 PMB 的距离 16(本题 10 分)如图所示，在直三棱柱111CBAABC 中，90ABC，1CCBC，M、N分别为1BB、11CA的中点.（）

6、求证：11ABCCB平面；NMBPDCA精品 精品（）求证：1/ABCMN平面.解析：（）在直三棱柱111CBAABC 中，侧面CCBB11底面ABC，且侧面CCBB11底面ABC=BC，ABC=90，即BCAB，AB平面CCBB11 1CB平面CCBB11，ABCB 1.2 分 1BCCC，1CCBC，11BCC B是正方形，11CBBC，11ABCCB平面.4 分（）取1AC的中点F，连BF、NF.5 分 在11CAA中，N、F是中点，1/AANF,121AANF，又1/AABM,121AABM，BMNF/,BMNF，6 分 故四边形BMNF是平行四边形，BFMN/，8 分 而BF 面1A

7、BC，MN平面1ABC，/MN面1ABC 10 分 18（本题 12 分）已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 是60A、边长为a的菱形，又ABCDPD底面，且 PD=CD，点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点 （1）证明：DN/平面 PMB；（2）证明：平面 PMB平面 PAD；（3）求点 A 到平面 PMB 的距离 解析：（1）证明：取 PB 中点 Q，连结 MQ、NQ，因为 M、N 分别是棱 AD、PC 中点，所以 QN/BC/MD，且 QN=MD，于是 DN/MQ 精品 精品 PMBDNPMBDNPMBMQMQDN平面平面平面/.4 分 （2）MBPDABCDMBABCDPD平

8、面平面 又因为底面 ABCD 是60A,边长为a的菱形，且 M 为AD中点，所以ADMB.又所以PADMB平面.PADPMBPMBMBPADMB平面平面平面平面8 分 （3）因为 M 是 AD 中点，所以点 A 与 D 到平面 PMB 等距离.过点 D 作PMDH 于 H，由（2）平面 PMB平面 PAD，所以PMBDH平面 故 DH 是点 D 到平面 PMB 的距离.55252aaaaDH 17(本题 15 分)证明（1）O 是 AC 的中点，E 是 PC 的中点，OEAP，4 分 又OE平面 BDE，PA平面 BDE，PA平面 BDE 7 分（2）PO底面 ABCD，POBD，10 分 又ACBD，且 ACPO=O BD平面 PAC，而 BD平面 BDE，13 分 平面 PAC平面 BDE 15 分 （）当点为对角线的中点时，点的坐标是 因为点在线段上，设 精品 精品 当时，的最小值为，即点在棱的中点时，有最小值（）因为在对角线上运动是定点，所以当 时，最短因为当点为棱的中点时，是等腰三角形，所以，当点是的中点时，取得最小值（）当点在对角线上运动，点在棱上运动 时，的最小值仍然是 证明：如下图，设，由正方体的对称性，显然有 设在平面上的射影是在中，所以，即有 所以，点的坐标是 由已知，可设，则 当时，取得最小值，最小值是