忻府区高级中学高二上学期数学期末模拟试卷含解析.pdf

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1、班级_ 座号_ 姓名_ 分数_ 一、选择题 1 已知 a 为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（）Aa0 Ba0 Cae Dae 2 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（）A2：1 B5：2 C1：4 D3：1 3 下列函数中，定义域是且为增函数的是（）A.xyeB.3yx C.lnyx D.yx 4 设集合|2AxR x，|10BxZ x，则AB（）A.|12xx B.|21xx C.2,1,1,2 D.1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题 5 已知 f（x）在 R 上是奇函数

2、，且满足 f（x+4）=f（x），当 x（0，2）时，f（x）=2x2，则 f（2015）=（）A2 B2 C8 D8 6 如图，AB 是半圆 O的直径，AB2，点 P从 A点沿半圆弧运动至 B点，设AOPx，将动点 P到 A，B 两点的距离之和表示为 x的函数 f（x），则 yf（x）的图象大致为（）7 已知MN、为抛物线24yx上两个不同的点，为抛物线的焦点若线段MN的中点的纵坐标为，|10MFNF，则直线MN的方程为（）A240 xyB240 xy C20 xyD20 xy 8 已知,x y z均为正实数，且22logxx，22logyy，22logzz，则（）Axyz Bzxy Czy

3、z Dyxz 9 已知双曲线的方程为=1，则双曲线的离心率为（）A B C或 D或 10已知 f（x）=m2x+x2+nx，若x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，则 m+n 的取值范围为（）A（0，4）B0，4）C（0，5 D0，5 11椭圆22:143xyC的左右顶点分别为12,A A，点是上异于12,A A的任意一点，且直线1PA斜率的 取值范围是 1,2，那么直线2PA斜率的取值范围是（）A31,42 B33,48 C1,12 D3,14【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力 12已知函数2()2 ln2f xax

4、xx（aR）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（）A14 B12 C D 13已知某市两次数学测试的成绩 1和 2分别服从正态分布 1：N1（90，86）和 2：N2（93，79），则以下结论正确的是（）A第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定 B第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定 C第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定 D第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定 14函数 y=2|x|的定义域为a，b，值域为1，16，当 a变动时，函数 b=g（a）的图象可以是（）A B C D 15

5、在ABC中，3b，3c，30B，则等于（）A B12 3 C 或2 3 D2 二、填空题 16已知 f（x）x（exaex）为偶函数，则 a_ 17设等差数列an的前 n项和为 Sn，若1a31，0a63，则 S9的取值范围是 18图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则_.19如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成 三、解答题 20某运动员射击一次所得环数 X 的分布如下：X 06 7 8 9 10 P 0 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为 （I）求该运动员两次都命中 7环的概率；（）求 的数学期望 E 21等差数列an 中，

6、a1=1，前 n项和 Sn满足条件，（）求数列an 的通项公式和 Sn；（）记 bn=an2n1，求数列bn的前 n项和 Tn 22如图 1，在 RtABC中，C=90，BC=3，AC=6，D、E 分别是 AC、AB上的点，且 DEBC，将ADE 沿 DE折起到A1DE 的位置，使 A1DCD，如图 2（）求证：平面 A1BC平面 A1DC；（）若 CD=2，求 BD与平面 A1BC所成角的正弦值；（）当 D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值 23【常熟中学 2018届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数 3244f xxaxab xc,Ra b c有一个零点为 4，且满足 01f

7、.（1）求实数和的值；（2）试问：是否存在这样的定值，使得当变化时，曲线 yf x在点 00,xf x处的切线互相平行？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）讨论函数 g xf xa在0,4上的零点个数.24设椭圆 C：+=1（ab0）过点（0，4），离心率为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为 的直线被椭圆所截得线段的中点坐标 25已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，且 a2=2b（1）求椭圆的方程；（2）直线 l：xy+m=0 与椭圆交于 A，B两点，是否存在实数 m，使线段 AB的中点在圆 x2+y2=5 上，若存在，求出 m的值；若不存在，说明理由 忻府区

8、高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题 1【答案】C【解析】解：由积分运算法则，得 =lnx=lneln1=1 因此，不等式即即 a1，对应的集合是（1，+）将此范围与各个选项加以比较，只有 C 项对应集合（e，+）是（1，+）的子集 原不等式成立的一个充分而不必要条件是 ae 故选：C 【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题 2【答案】D【解析】解：设球的半径为 R，圆锥底面的半径为 r，则 r2=4R2=，r=球心到圆锥底面的距离为=圆锥的高分别为

9、 和 两个圆锥的体积比为：=1：3 故选：D 3【答案】B 【解析】试题分析：对于 A，xye为增函数，yx 为减函数，故xye为减函数，对于 B，230yx，故3yx为增函数，对于 C，函数定义域为0 x，不为，对于 D，函数yx为偶函数，在,0上单调递减，在0,上单调递增，故选 B.考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.4【答案】D【解析】由绝对值的定义及|2x，得22x，则|22Axx，所以 1,2AB，故选 D.5【答案】B【解析】解：f（x+4）=f（x），f（2015）=f（50441）=f（1），又f（x）在 R 上是奇函数，f（1）=f（1）=2 故选 B 【点评】本题考查

10、了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题 6【答案】【解析】选 B.取 AP的中点 M，则 PA2AM2OAsinAOM 2sin x2，PB2OM2OAcosAOM2cosx2，yf（x）PAPB2sinx22cosx22 2sin（x24），x0，根据解析式可知，只有 B 选项符合要求，故选 B.7【答案】D【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法 设1122(,)(,)M x yN xy、，那么12|210MFNFxx，128xx，线段MN的中点坐标为(4,2).由2114yx，2224yx两式相减得121212()()4()yyyyxx，而1222yy，12

11、121yyxx，直线MN的方程为24yx，即20 xy，选 D 8【答案】A【解析】考点：对数函数，指数函数性质 9【答案】C【解析】解：双曲线的方程为=1，焦点坐标在 x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，离心率 e=焦点坐标在 y轴时，a2=2m，b2=m，c2=3m，离心率 e=故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点 10【答案】B【解析】解：设 x1x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，f（x1）=f（f（x1）=0，f（0）=0，即 f（0）=m=0，故 m=0；故 f（x）=x2+nx，f（f（x）=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，当 n=

12、0时，成立；当 n0 时，0，n 不是 x2+nx+n=0的根，故=n24n0，故 0n4；综上所述，0n+m4；故选 B【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题 11【答案】B 12【答案】A【解析】试题分析：由题意知函数定义域为),0(，2222()xxafxx，因为函数2()2 ln2f xaxxx（aR）在定义域上为单调递增函数0)(xf在定义域上恒成立，转化为2()222h xxxa在),0(恒成立，10,4a，故选A.1 考点：导数与函数的单调性 13【答案】C【解析】解：某市两次数学测试的成绩 1和 2分别服从正态分布 1：

13、N1（90，86）和 2：N2（93，79），1=90，1=86，2=93，2=79，第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，故选：C【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础 14【答案】B【解析】解：根据选项可知 a0 a 变动时，函数 y=2|x|的定义域为a，b，值域为1，16，2|b|=16，b=4 故选 B 【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题 15【答案】C【解析】考点：余弦定理 二、填空题 16【答案】【解析】解析：f（x）是偶函数，f（x）f（x）恒成立，即（x）（exaex）x（e

14、xaex），a（exex）（exex），a1.答案：1 17【答案】（3，21）【解析】解：数列an是等差数列，S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系数法可得，解得 x=3，y=6 33a33，06a618，两式相加即得3S921 S9的取值范围是（3，21）故答案为：（3，21）【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前 n项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题 18【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱VA 底面ABC，且ABC为直角三角形，且5,6ABVAh AC，所以三棱锥的体

15、积为115 652032Vhh，解得4h.考点：几何体的三视图与体积.19【答案】4 【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有 4个木块组成 故答案为：4 三、解答题 20【答案】【解析】解：（1）设 A=“该运动员两次都命中 7环”，则 P（A）=0.20.2=0.04 （2）依题意 在可能取值为：7、8、9、10 且 P（=7）=0.04，2=0.21，2=0.39，2=0.36，的分布列为：7 8 9 10 的期望为 E=70.04+80.21+90.39+100.36=9.07 【点评】本题考查概

16、率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用 21【答案】【解析】解：（）设等差数列的公差为 d，由=4 得=4，所以 a2=3a1=3且 d=a2a1=2，所以 an=a1+（n1）d=2n1，=（）由 bn=an2n1，得 bn=（2n1）2n1 所以 Tn=1+321+522+（2n1）2n1 2Tn=2+322+523+（2n3）2n1+（2n1）2n 得：Tn=1+22+222+22n1（2n1）2n=2（1+2+22+2n1）（2n1）2n1 =2（2n1）2n1 =2n（32n）3 Tn=（2n3）2n+3 【点

17、评】本题主要考查数列求和的错位相减，错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点 22【答案】【解析】【分析】（）在图 1中，ABC中，由已知可得：ACDE在图 2中，DEA1D，DEDC，即可证明 DE平面A1DC，再利用面面垂直的判定定理即可证明（）如图建立空间直角坐标系，设平面 A1BC 的法向量为，利用，BE 与平面所成角的正弦值为（）设 CD=x（0 x6），则 A1D=6x，利用=（0 x6），即可得出【解答】（）证明：在图 1中，ABC中，DEBC，ACBC，则 ACDE，在图 2中，DEA1D，DEDC，又A1DDC=D，DE

18、平面 A1DC，DEBC，BC平面 A1DC，BC平面 A1BC，平面 A1BC平面 A1DC（）解：如图建立空间直角坐标系：A1（0，0，4）B（3，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（2，0，0）则，设平面 A1BC 的法向量为 则，解得，即 则 BE与平面所成角的正弦值为（）解：设 CD=x（0 x6），则 A1D=6x，在（2）的坐标系下有：A1（0，0，6x），B（3，x，0），=（0 x6），即当 x=3 时，A1B长度达到最小值，最小值为 23【答案】（1）1,14bc；（2）答案见解析；（3）当1a或0a 时，g x在0,4有两个零点；当10a 时，g x在0,4

19、有一个零点.【解析】试题分析：（1）由题意得到关于实数 b,c 的方程组，求解方程组可得1,14bc；（3）函数 g x的导函数 2132444gxxaxa，结合导函数的性质可得当1a或0a 时，g x在0,4有两个零点；当10a 时，g x在0,4有一个零点.试题解析：（1）由题意 01 440fcfbc，解得1 41bc；（2）由（1）可知 324f xxax1414ax，2132444fxxaxa；假设存在满足题意，则 2000132444fxxaxa是一个与无关的定值，即2000124384xaxx是一个与无关的定值，则0240 x，即02x，平行直线的斜率为 1724kf；（3）32

20、4g xf xaxax1414axa，2132444gxxaxa，其中214412 44aa 224166742510aaa，设 0gx两根为和212xxx，考察 g x在上的单调性，如下表 1当0a 时，010ga，40ga，而 152302ga，g x在0,2和2,4上各有一个零点，即 g x在0,4有两个零点；2当0a 时，010g，40ga，而 15202g，g x仅在0,2上有一个零点，即 g x在0,4有一个零点；3当0a 时，40ga，且13024ga，当1a时，010ga，则 g x在10,2和1,42上各有一个零点，即 g x在0,4有两个零点；当10a 时，010ga，则

21、g x仅在1,42上有一个零点，即 g x在0,4有一个零点；综上：当1a或0a 时，g x在0,4有两个零点；当10a 时，g x在0,4有一个零点.点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别求解函数的最值时，要先求函数 yf（x）在a，b内所有使 f（x）0 的点，再计算函数 yf（x）在区间内所有使 f（x）0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得 24【答案】【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆 C 的方程得=1，b=4，由 e=，得 1=，a=5，椭圆 C 的方程为+=1（2）过点（3，0）且斜率为 的直线为 y=（x3），设直线与椭圆 C的交点为 A（x1，y

22、1），B（x2，y2），将直线方程 y=（x3）代入椭圆 C 方程，整理得 x23x8=0，由韦达定理得 x1+x2=3，y1+y2=（x13）+（x23）=（x1+x2）=由中点坐标公式 AB中点横坐标为，纵坐标为，所截线段的中点坐标为（，）【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键 25【答案】【解析】解：（1）由题意得 e=，a2=2b，a2b2=c2，解得 a=，b=c=1 故椭圆的方程为 x2+=1；（2）设 A（x1，y1），B（x2，y2），线段 AB的中点为 M（x0，y0）联立直线 y=x+m与椭圆的方程得，即 3x2+2mx+m22=0，=（2m）243（m22）0，即 m23，x1+x2=，所以 x0=，y0=x0+m=，即 M（，）又因为 M点在圆 x2+y2=5 上，可得（）2+（）2=5，解得 m=3与 m23 矛盾 故实数 m不存在【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查存在性问题的解法，属于中档题