2023年勾股定理教学设计_勾股定理单元教学设计_3.docx

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1、2023年勾股定理教学设计_勾股定理单元教学设计 勾股定理教学设计由我整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“勾股定理单元教学设计”。 17.2 勾股定理的逆定理 文峰中学数学 宋宏训 知识精点 1勾股定理的逆定理：若一个三角形的三条边满足关系式a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形 2勾股定理的作用：判断一个三角形是不是直角三角形 3用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题 重、难、疑点 重点：掌握用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形，或两条直线是否垂直 难点：用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题 疑点：如何将实际问题转化为直角三角形的判定问题 典例精讲 例1 试判

2、断：三边长分别为2n2+2n,2n+1,2n2+2n+1(n0)的三角形是不是直角三角形？ 方法指导：先确定最大边，再用勾股定理的逆定理判断 解：(2n2+2n+1)-(2n2+2n)=10，(2n2+2n+1)-(2n+1)=2n20(n0)，2n2+2n+1为三角形的最大边 又(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1，(2n2+2n)2+(2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1，(2n2+2n+1)2=(2n2+2n)2+(2n+1)2 由勾股定理的逆定理可知，此三角形为直角三角形 方法总结：判定一个三角形是否是直角三角形，先确定最大边，再看最大边的平方是否是另两边

3、的平方和若是则是直角三角形，反之不是 举一反三 试判断：三边长分别为m2-n2,2mn,m2+n2(mn0)的三角形是不是直角三角形？ 解：mn0，m2+n22mn,m2+n2m2-n2 m2+n2为三角形的最大边，又(m2-n2)2(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2，(m2+n2)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2，(m2-n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2 由勾股定理的逆定理可知，此三角形为直角三角形 例2 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF=1CD求证：AEF是直角三角形 4 方法指导：要证AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要

4、证AE2+EF2=AF2即可 解：证明：设正方形ABCD的边长为a，则BE=CE=DF=3A 411，CF=a，24在RtABE中，由勾股定理得： 15AE2=AB2+BE2=a2+(a)2=a2 24同理在RtABE中，由勾股定理得： 3252AF2=AD2+DF2=a2+(a)2=a 416在RtCEF中，由勾股定理得： 115EF2=CE2+CF2=(a)2+(a)2=a2 2416AF2=AE2+EF2 AEF是直角三角形 方法总结：利用代数方法，计算三角形的三边长，看它们是否符合勾股定理的逆定理，以判断三角形是否是直角三角形，这是解决几何问题常用的方法之一 举一反三 如图，在四边形A

5、BCD中，B=90，AB=BC=4，CD=6，DA=2，求DAB的度数 解：连接AC，在RtABC中，B=90，AB=BC=4，BAC=45，AC2=AB2+BC2=16+16=32 在ADC中，AD2+AC2=4+32=36=CD2，ADC是直角三角形，DAC=90 DAB=BAC+DAC=45+90=135 例3 如图，DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF边上的中线DG=8cm，求DEF的面积 方法指导：利用勾股定理的逆定理解题 解：EF=30cm，EG=1EF=15cm，2DE2=172=289，DG2=82=64，EG2=152=225，DE2=DG2+EG2 DGE是直角三

6、角形，即DGEF，SDDEF=1EFDG=120cm2 2方法总结：利用勾股定理的逆定理可证两线垂直 举一反三 已知如图，B=D=90，A=60，AB=10，CD=6，求四边形ABCD的面积 解：延长AD、BC交于点E 在RtABE中，B=90，A=60，AB=10，AE=20 由勾股定理可得： BE=AE2-AB2=103，SDABE=110103=503 2在RtCDE中，CDE=90，E=30，CD=6，CE=12,DE=CE2-CD2=63 SDCDE=1663=183 2四边形ABCD的面积为：503-183=323 例4 已知ABC的三边长为a，b，c，且满足a2c2-b2c2=a

7、4-b4，试判断ABC的形状 方法指导：要判断三角形的形状，应从已知条件入手，分析各边之间的关系，从而得出正确结论 解：a2c2-b2c2=a4-b4，(a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2) (a2+b2-c2)(a2+b2)=0 a2+b2-c2=0或a2-b2=0 当a2+b2-c2=0时，有a2+b2=c2 由勾股定理的逆定理知，此时三角形是直角三角形； 当a2-b2=0时，有a=b，此时三角形是等腰三角形 综上，ABC是直角三角形或等腰三角形 方法总结：此题易犯的错误是由(a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2)得a2+b2-c2=0，漏掉a2-b2=0这种情况，从而漏

8、掉等腰三角形这种可能性 举一反三 若ABC的三边满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断ABC的形状 解：a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，a2+b2+c2+338-10a-24b-26c=0 (a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0 a=5，b=12，c=13 a2+b2=c2，ABC是直角三角形 例5 如图，在四边形ABCD中，C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：ADBD 方法指导：可将直线的互相垂直问题转化成直角三角形的判定问题 解：在RtBCD中，BC=4，CD=3，由勾股定理得： BD2=BC2+CD2=42+3

9、2=25，即BD=5 在ABD中，BD=5，AB=13，AD=12，AB2=AD2+BD2，由勾股定理逆定理知：ABD是直角三角形，且ADB=90，ADBD 方法总结：判断三角形中的垂直或证明三角形是直角三角形的时候，应用勾股定理的逆定理，只要满足表达式的形式，就可判断三角形是直角三角形 举一反三 如图，在ABC中，ADBD，垂足为D，AB=25，CD=18，BD=7，求AC 解：在RtADB中，AB=25，BD=7，由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=252-72=576 AD=24 在RtADC中，AD=24，CD=18，AC=AD2+CD2=242+182=30 例6 如图，已知ABC

10、中，AB=AC，D为BC上任一点，求证：AD2+BDDC=AB2 方法指导：证明线段的平方关系，应注意到勾股定理的表达式里有平方关系，因此需要构造直角三角形，从而为用勾股定理创造前提条件 解：过点A作AEBC于E AB=AC，BE=EC 又AEBC，AB2=AE2+BE2，AD2=AE2+ED2 AB2-AD2=BE2-ED2 =(BE+ED)(BE-ED)=(EC+ED)(BE-ED)=CDBD AD2+BDDC=AB2.方法总结：构造直角三角形是解决几何问题的常用方法和手段，往往是通过作高来构造直角三角形在解决问题的过程中，代数和几何的知识经常结合应用 举一反三： 如图所示，DE=m，BC

11、=n，EBC与DCB互余，求BD2+CE2 勾股定理教学设计 5.2勾股定理于冬梅 2023年6月21日【说明】这篇教学设计是在聊城市第三届双十佳评选过程中，东昌府区教研室冯树军老师亲自设计的，对我们的教学设计、备课思路有极高的指导. 勾股定理教学设计 勾股定理教学设计教材分析:勾股定理是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十章七的内容。勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关. 勾股定理教学设计 勾股定理教学设计 罗勇 【教学目标】一、知识目标1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程.2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。二、数学思考在勾股定. 勾股定理教学设计 勾股定理教学设计古敢水族乡中学：徐祥林教学目标 ：1、知识目标： （1）掌握；（2）学会利用进行计算、证明与作图； （3）了解有关的历史.2、能力目标：（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力； （2）通. 勾股定理教学设计 勾股定理教学设计学情分析勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续.