陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期开学考试试题理(.pdf

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1、-1-陕西省黄陵中学 2018 届高三数学下学期开学考试试题 理(普通班）第卷 选择题（满分 60 分）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。设集合03,21,xAxxBy yxA，则AB（）A0,3 B2,5 C2,9 D2,3 2。已知i为虚数单位，若复数z满足3413i zi，则z(）A225 B425 C25 D45 3。等差数列 na的前n项和为nS，若7S为一个确定的常数，下列各式中也为确定常数的是（)A147a a a B147aaa C18a a D18aa 4。已知点,M

2、x y是圆22:20C xyx的内部任意一点，则点M满足yx的概率是（）A14 B24 C12 D24 5。执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S的值为()A2 B1 C0 D1 6。九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”。已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（）-2-A14 B64 2 C86 2 D84 2 7.若实数x，y满足422log4logxy8log()xy，则11xy的值为()A128 B256 C512 D4 8。设x,y满足约束条件360200,0 xyxyxy,若目标函数(0)zaxy a的最大值为18，则a

3、的值为（）A3 B5 C7 D9 9在约束条件21010 xxymxy下，若目标函数2zxy 的最大值不超过 4,则实数m的取值范围（）A )3,3(B 3,0 C 0,3 D 3,3 10.设02x，记sinlnsin,sin,xax bx ce 试比较 a，b，c 的大小关系为（）A cba B bac C abc D bca 11。设数列na的前 n 项和为nS，令12nnSSSTn,称nT为数列1a，2a，,na的“理想数”，已知数列1a，2a,，500a的“理想数”为 2004，那么数列 2,1a，2a，500a的“理想数为 ()A2002 B2004 C2006 D2008 12

4、过抛物线2(0)yax a的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，若线段AF、BF的长分别为m、n,则mnmn等于（)-3-A.12a B.2a C。14a D.4a 第卷（共 90 分)二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上)13。抛物线2yx在2x 处的切线与抛物线以及x轴所围成的曲线图形的面积为 14。设ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a,2 3c，3cos2A,则b 15.在三棱锥ABCD中，底面BCD为边长为 2 的正三角形，顶点A在底面BCD上的射影为BCD的中心，若E为BC的中点,且直线AE与底面BCD所成角的正切值为2 2，则三棱锥ABC

5、D外接球的表面积为 16。在面积为 2 的平行四边形ABCD中,点P为直线AD上的动点，则2PB PCBC的最小值是 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知数列 na的前n项和为nS，若0na,21nnaS。(1)求数列 na的通项公式；（2）若3nnnab，求数列 nb的前n项和nT。18.如图，矩形ABCD中，6AB，2 3AD，点F是AC上的动点。现将矩形ABCD沿着对角线AC折成二面角DACB，使得30D B.（1）求证:当3AF 时,D FBC；-4-（2）试求CF的长,使得二面角AD FB的大小为4。19。“双十二”是继“

6、双十一之后的又一个网购狂欢节，为了刺激“双十二的消费,某电子商务公司决定对“双十一”的网购者发放电子优惠券。为此，公司从“双十一”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取了100 人，将其购物金额（单位：万元)按照,分组，得到如下频率分布直方图：根据调查,该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下：(1）求购物者获得电子优惠券金额的平均数；（2）从购物者中随机抽取 10 人，这 10 人中获得电子优惠券的人数为，求 的数学期望。20.已知椭圆的焦距为 2，且过点。（1）求椭圆 的方程；（2)过点的直线交椭圆 于两点，为椭圆 上一点，为坐标原点，且满足，其中,求的取值范围.21。已知函数()xf x

7、ae，5()ln()2g xax，0a （）若()yf x的 图 像 在1x 处 的 切 线 过 点(3,3),求a的 值 并 讨 论)(12()()(2Rmxxmxxfxh在(0,)上的单调增区间；()定义:若直线:l ykxb与曲线11:(,)0Cf x y、22:(,)0Cfx y 都相切,则我们称直线l为曲线1C、2C的公切线若曲线()yf x与()yg x存在公切线，试求实数a的取值范围 -5-选考题：共 10 分.请考生在 22,23 两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22.选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为4

8、cos2sinxy（为参数），直线l的参数方程为322 3xtyt（t为参数），直线l与曲线C交于A，B两点.（1）求AB的值；（2）若F为曲线C的左焦点，求FA FB的值。23。选修 4-5：不等式选讲 已知函数 22f xx，1g xxax，aR.（1）若4a，求不等式 f xg x的解集；（2）若对任意12xxR、，不等式 12f xg x恒成立，求实数a的取值范围。-6-参考答案 15：DCBDC 6-10:CBADC 1112。DA 13.23 14。2 或 4 15.6 16。2 3 17.解法一:（1）21nnaS,24(1)nnSa 当1n 时,2114(1)Sa，得11a 当

9、2n 时，2114(1)nnSa，22114()(1)(1)nnnnSSaa，2211422nnnnnaaaaa，即111()()2()nnnnnnaaaaaa，0,na 12nnaa 数列na是等差数列,且首项为11a,公差为 2,12(1)21nann (2）由（1）可知,1(21)3nnbn，231111135(21)3333nnTn ,2311111113(23)(21)33333nnnTnn ，-得2312111112()(21)333333nnnTn 2111111332(21)13313nnn，化简得113nnnT 解法二：（1）同解法一.（2)由(1）可知，1(21)3nnbn

10、，设11111(21)()(1)(232)3333nnnnnbnAnBA nBAnAB,22,321,AAB 解得1,1.AB -7-1111111(21)(1)()(1)33333nnnnnnbnnnnn ，12nnTbbb 01121111111(12)(23)(1)333333nnnn 113nn .18.解：（1）连结DF,BF 在矩形ABCD中，2 3,6ADCD,04 3,30ACCAB，060DAC 在ADF中,3AF，2222cos9DFDAAFDA AFDAC，22293DFAFDA，DFAC,即D FAC 又在ABF中，2222cos21BFABAFAB AFCAB，在DF

11、B中，222223(21)D FFBD B，BFDF,又ACFBF，DF 平面ABC D FBC （2)解：在矩形ABCD中,过D作DEAC于O，并延长交AB于E。沿着对角线AC翻折后，由（1）可知，,OE OC OD两两垂直，以O为原点，OE的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz，则(0,0,0),(1,0,0),OE(0,0,3),(3,2 3,0)DB，EO 平面AD F,A B C D F -8-(1,0,0)OE为平面AD F 的一个法向量 设平面BD F 的法向量为(,),x y zn(0,0)Ft，(3,2 3,3),(3,2 3,0)BDBFt ，由0,0,BDBFnn

12、得32 3303(2 3)0 xyzxty，取3,y 则2 3,xtzt，(2 3,3,)ttn|cos,4|OEOEnn 即22|2 3|22(2 3)9ttt，34t 当1134CF 时，二面角ADFB的大小是4 19。【答案】（1)64；（2）8。7【解析】试题分析：通过频率分布直方图可以算出购物者在每个购物金额区间的概率，进而得到购物者获得电子优惠券金额的平均数;计算出购物者中任取一人获得电子优惠券的概率,进而得到 的数学期望 解析：（1）购物者获得 50 元优惠券的概率为:；购物者获得 100 元优惠券的概率为：购物者获得 200 元优惠券的概率为:获得优惠券金额的平均数为:(元）(

13、2)从购物者中任取一人获得电子优惠券的概率为：-9-依题意：，所以 20。【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：依题意，有，代入椭圆方程即可 该直线存在斜率，设其方程为，联立直线与椭圆的方程，可得，令，解得的范围，设,，又根据，利用根与系数的关系可得 点坐标，代入椭圆方程进而得出。解析：(1)依题意，有，椭圆方程（2）由题意可知该直线存在斜率，设其方程为,由得，得 设，则 由得,代入椭圆方程得 由得,令，则，21.解：(）由()xf xae，得()xfxae又(1)fae，故在1x 的切线方程为(1)yaeae x带入(3,3)，得1ae2 分 1()xf xe从而，12()(21)xh x

14、xem xx，1()(1)(2)xh xxem 3 分 当0m 时，()0h x,(0,)x故()h x的单调增区间为(0,)；-10-当1ln(2)0m，即102me时,()0h x，(0,)x故()h x的单调增区间为(0,);当1ln(2)0m，即12me 时，由()0h x 得1ln(2)xm，故()h x的 单 调增 区间 为(1ln(2),)m 综上，当12me 时，()h x的 单调增区 间为(0,)；当12me 时，()h x的单调 增区间 为(1ln(2),)m 6 分（）设()xf xae的切点横坐标为1xx,()xfxae，切线方程为111()xxyaeaexx 设5()

15、ln()2g xax的切点横坐标为2xx，1()g xx，切线方程为22251ln()()2yaxxxx 7 分 联立，得1121213(1)ln()2xxaexaexax，消去2x得1111312(1)1xxaxex 考虑函数312()1xxxex，21(21)(2)()2(1)xxxxex 9 分 令()0 x，得12x 或2 当12x 或2x 时，()0 x,函数()yx在区间1(,)2,(2,)上单调递减，当122x且1x 时，()0 x,函数()yx在区间1(,1)2,(1,2)上单调递增 12()2e，21(2)2e故当212(0,)2aee时，方程1113121xxaex有解，从

16、而，函数()xf xae与5()ln()2g xax存在公切线 12 分 22。解:(1)由4cos2sinxy(为参数），消去参数得：221164xy。-11-由322 3xtyt 消去参数t得:24 3yx.将24 3yx代入22416xy中得：21764 316 110 xx.设11,A x y,22,B xy，则121264 31716 1117xxx x.22121440164 33 17 16 111717ABkxx。AB值为4017.(2)11222 3,2 3,FA FBxyxy 12122 32 324 324 3xxxx 121212122 31242 312x xxxx

17、xxx 1 21256 360 x xxx 11 1664 356 360441717.23。解：(1）在4a 时，2241xxx.3,44125,143,1xg xxxxxx。在4x 时，223x 恒成立。4x。在14x时，2225xx，即2230 xx，即1x 或3x .综合可知：14x。在1x 时，223x，则1x 或1x ，综合可知：1x 。由可知：|11x xx 或。（2）在1a 时，1,12,11,1a xag xaxxaax,g x取大值为1a.-12-要使 12f xg x,故只需21a.则3a。13a。在1a 时，1,121,11,axg xxaaxa xa，g x最大值为1a.要使 12f xg x，故只需21a。1a.从而11a。综合以上讨论可知：13a。