概率论与数理统计练习题学时.pdf

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1、一、单项选择题 1、设事件 A 与 B 互不相容，且 P(A)0，P(B)0，则一定有（）（A）()1()P AP B；（B）(|)()P A BP A；（C）(|)1P A B；（D）(|)1P A B。2、设事件 A 与 B 相互独立，且 P(A)0，P(B)0，则（）一定成立 （A）(|)1()P A BP A；（B）(|)0P A B；（C）()1()P AP B；（D）(|)()P A BP B。3、设事件 A 与 B 满足 P(A)0，P(B)0，下面条件（）成立时，事件 A与 B 一定独立（A）()()()P ABP A P B；（B）()()()P ABP A P B；（C）(

2、|)()P A BP B；（D）(|)()P A BP A。4、设事件 A 和 B 有关系BA，则下列等式中正确的是（）（A）()()P ABP A；（B）()()P ABP A；（C）(|)()P B AP B；（D）()()()P BAP BP A。5、设 A 与 B 是两个概率不为 0 的互不相容的事件，则下列结论中肯定正确的是（）（A）与互不相容；（B）与相容；（C）()()()P ABP A P B；（D）()()P ABP A。6、设 A、B 为两个对立事件，且 P(A)0，P(B)0，则下面关系成立的是（）（A）()()()P ABP AP B；（B）()()()P ABP AP

3、 B；（C）()()()P ABP A P B；（D）()()()P ABP A P B。7、对于任意两个事件 A与 B，()P AB等于（）（A）()()P AP B （B）()()()P AP BP AB；（C）()()P AP AB；（D）()()()P AP BP AB。二、填空题 1、若AB，AC，P(A)=，()0.8P BC，则()P ABC=_。2、设 P(A)=，P(B)=，P(A|B)=，则 P(B|A)=_，(|)P B AB=_。3、已知()0.7P A，()0.3P AB，则()P AB。4、已知事件、满足()()P ABP AB，且()P Ap，则()P B=。5、

4、一批产品，其中 10 件正品，2 件次品，任意抽取 2 次，每次抽 1 件，抽出后不再放回，则第 2 次抽出的是次品的概率为_。6、设在 4 次独立的试验中，事件 A每次出现的概率相等，若已知事件 A 至少出现 1 次的概率是65 81，则A 在 1 次试验中出现的概率为_。7、设事件 A，B 的概率分别为()1 3,()1 6P AP B，若 A与 B 相互独立，则()P AB _；若 A 与 B互不相容，则()P A B _。8、有 10 个球，其中有 3 个红球和 7 个绿球，随机地分给 10 个小朋友，每人 1 个，则最后 3 个分到球的小朋友中恰有 1 个得到红球的概率为_。9、两射

5、手彼此独立地向同一目标射击，设甲击中的概率为，乙击中的概率为，则目标被击中的概率为_。三、计算题 1、某工厂生产的一批产品共 100 个，其中有 5 个次品；从这批产品中任取一半来检查，求取到的次品不多于 1 个的概率。2、某城市的电话号码为六位数，且第一位为 6 或 8；求(1)随机抽取的一个电话号码由完全不相同的数字组成的概率；(2)随机抽取的电话号码末位数是 8 的概率。3、已知()()()1 4P AP BP C，P(AB)=0，()()1 16P ACP BC，求 A，B，C 至少有一个发生的概率。4、设 10 件产品中有 4 件不合格品，从中任取 2 件，已知所取 2 件中有一件是

6、不合格品，求另外一件也是不合格品的概率。5、一个工厂有一，二，三 3个车间生产同一个产品，每个车间的产量占总产量的 45%，35%，20%，如果每个车间成品中的次品率分别为 5%，4%，2%，从全厂产品中任意抽取 1 个产品，求取出是次品的概率；从全厂产品如果抽出的 1 个恰好是次品，求这个产品由一车间生产的概率。6、有两箱同类零件，第一箱装 50 只(其中一等品 10 只)，第二箱装 30 只(其中一等品 18 只)；今从两箱中任挑一箱，然后从该箱中依次不放回地取零件两次，每次一只；已知第一次取到的是一等品，求第二次取到的也是一等品的概率。7、右边是一个串并联电路示意图，A、B、C都 是电路

7、中的元件，它们下方的数是它们各自独立 正常工作的概率(可靠性)，求电路的可靠性。四、证明：若(|)(|)P B AP B A，则事件 A与 B相互独立。第二、三章 随机变量及其分布练习题 一、单项选择题 BCA0.900.700.701、设离散型随机变量的分布列为 X 0 1 2 P ()F x为的分布函数，则(1.5)F=（）（A）0；（B）；（C）；（D）1。2.如下四个函数中，哪一个不能作为随机变量的分布函数（）（A）0,0,1/3,01()1/2,121,2xxF xxx；（B）0,0,()ln(1),01xF xxxx；（C）20,0,1(),0241,2xF xxxx；（D）0,0

8、,()1,0 xxF xex；3、当常数 b=（）时，(1,2,)(1)kbpkk k为某一离散型随机变量的概率分布（A）2；（B）1；（C）1/2；（D）3。4、设随机变量的分布函数为()XFx，则随机变量21YX的分布函数()YFy是（）（A）1()22yF；（B）(1)2yF；（C）2()1F y；（D）11()22F y。5、设随机变量2(,)XN a a，且(0,1)YaXbN，则,a b应取（）（A）2,2ab；（B）2,1ab ；（C）1,1ab；（D）1,1ab。6、设某一连续型随机变量 X的概率密度()f x在区间,a b上等于sin x，而在此区间外等于 0，则区间,a b

9、为（）（A）0,/2；（B）0,；（C）/2,0；（D）0,3/2。7、设随机变量2(,)XN，则随的增大，则|PX（）（A）单调增加；（B）单调减少；（C）保持不变；（D）增减不定。8、设两个随机变量 X 与 Y相互独立且同分布，111/2P XP Y ，111/2P XP Y，则下列式子成立的是（）（A）1/2P XY；（B）1P XY；（C）01/4P XY；（D）11/4P XY。9、设随机变量 X 与 Y 相互独立，它们的分布函数分别为(),()XYFx Fy，则min(,)ZX Y的分布函数为（）（A）()()ZXFzFz （B）()()ZYFzFz；（C）()min(),()ZX

10、YFzFz Fz；（D）()11()1()ZXYFzFzFz。二、填空题 1、设离散型随机变量 X的分布函数0,1,11,()2,12,3,2,xaxF xaxab x 且21/2P X，则a _，b _ _ _，X的分布列为_ _。2、设随机变量 X 的分布函数2,1,()0,1,baxF xxx 则a _，b _ _，12PX _，X 的概率密度 f(x)=_。3、将一颗均匀骰子重复独立地掷 10 次，设 X 表示 3点朝上的次数，则 X _ _ _，X的概率分布为_ _ _。4、设随机变量 X 的概率密度为34,01,()0,xxf x其它则使P XaP Xa成立的常数a _ _。5、某

11、一时期在纽约股票交易所登记的全部公司股东所持有的股票利润率服从正态分布，期望值为，且具有的标准差，这些公司股东所持有的股票利润率在 15之间的概率为。6、设2(,)XN，其概率密度21(3)()exp42xf x，则_,_。7、(X,Y)的分布律为 Y X 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a b 则 X 的分布律为，Y 的分布律为；P XY；当 a=_,b=_时，X 与 Y 相互独立。8、设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X、Y的分布律分别为 X 3 2 1 Y 1 2 3 P 1/4 1/4 1/2 P 2/5 1/5 2/5 则 X与 Y 的联合分布律为_ _；Z

12、=X+Y 的分布律为_ _。9、设 D 由 y=1/x,y=0,x=1,x=e2 围成，(X,Y)在 D 上服从均匀分布，则(X,Y)的概率密度为_。10、若 X 与 Y 独立，而221122(,),(,),XNYN则 X+Y _。11、X与 Y 相互独立，且 X U(1,1),Y e(1)即e,0,()0,0,yYyfyy,则 X与 Y的联合概率密度(,)f x y _,1,0,XYZXY的分布为_。三、计算题 1、3 个不同的球，随机地投入编号为 1，2，3，4 的四个盒子中，X 表示有球盒子的最小号码，求 X的分布律。2、某产品表面的疵点数服从泊松分布，规定没有疵点为特等品，1 个为一等

13、品，2 至 4 个为二等品，4 个以上为废品，经检测特等品的概率为，则试求产品的废品率。3、设随机变量 X 的概率密度为2,|1,()10,.Axf xx其它 试求(1)A;(2)|1/2;PX(3)X的分布函数 F(x)。4、设某人造卫星偏离预定轨道的距离（米）服从0,4的正态分布，观测者把偏离值超过 10 米时称作“失败”，使求 5 次独立观测中至少有 2 次“失败”的概率。5、设 X的分布列为：X 2 1/2 0 2 4 P 81 41 81 61 31 求：（1）X2；（2）X1；（3）X2的分布列。6、设随机变量与独立同分布，且已知1(),(1,2,3;1,2)3iP Xkki，记随

14、机变量112max,YXX，212min,YXX。求（1）12(,)Y Y的联合分布列；（2）判断与是否互相独立；（3）求12(3)P YY，12()P YY。7、设(X,Y)的概率密度为2,01,02,(,)0,xaxyxyf x y其它,试求(1)a；（2）1P XY；(3)X与 Y 是否相互独立?8、已知(,)X Y的联合概率密度为24,01,0,(,)0,xxyxf x y其它,（1）求关于和的边缘概率密度(),()XYfxfy；（2）判断与是否相互独立；（3）求1/2P X；1/2,1/2P XY。9、设随机变量 X的概率密度为 其它,010,1)(xxf 求函数 Y3X+1 的概率

15、密度。第四、五章 随机变量的数字特征与 中心极限定理练习题 一、单项选择题 1、设 X B(n,p)，且 E(X)=2.4,D(X)=1.44,则（）（A）4,0.6np；（B）6,0.4np；（C）8,0.3np；（D）24,0.1np。2、设随机变量 X 与 Y 满足()()()E XYE X E Y，则（）（A）()()()D XYD X D Y；（B）()()()D XYD XD Y；（C）X 与 Y 独立；（D）X 与 Y 不独立。3、若随机变量服从区间(,)a b上的均匀分布，()1,()1/3E XD X，则区间(,)a b为（）（A）(0,1)；（B）(1,3)；（C）(0,2

16、)；（D）(0.5,1.5)。4、设与为两个随机变量，且1212()5,()8,()10D XD XD XX，则12cov(,)XX=（）（A）3/2；（B）3/2；（C）；（D）。5、设随机变量 X 与 Y 独立同分布，记,UXY VXY，则 U与 V必（）（A）独立；（B）不独立；（C）不相关；（D）相关系数不为零。5、设 X 的概率密度21(1)()exp82 2xf x，则2(21)EX（）（A）1；（B）6；（C）4；（D）9。二、填空题 1、设随机变量123,XXX相互独立，且都服从2(,)N，而123()3YXXX，则Y_，12Y_。2、设随机变量 X 服从参数为的泊松分布，且

17、E(X 1)(X 2)=1，则_。3、设 X 与 Y 相互独立，且(0,2),(2,4)XUYU，则()E XY _,()D XY。4、设服从均值为1/2的指数分布，则()P XD X_。5、若随机变量服从区间(,)4 4 上的均匀分布，则(sin)EX=。6、一枚硬币连抛 1000 次，则正面向上的次数大于等于 550的概率为。7、已知()25,()36,(,)0.4D XD YX Y，则()D XY=。8、设 X 与 Y 的相关系数0.9XY，若0.4ZX，则 Y与 Z的相关系数为。9、设22()()0,()()2E XE YE XE Y，0.5XY，则2()EXY。10、设随机变量(1,

18、2)XU，1,0,0,0,1,0,XYXX 则()D Y _。11、(X,Y)的分布律为 Y X 0 1 2 1 1/10 1/20 7/20 2 3/10 1/10 1/10 则()E X，()E Y，()E XY。三、计算及证明题 1、某保险公司规定：如一年中顾客的投保事件 A发生，则赔 a元；经统计一年中 A 发生的概率为，若公司期望得到收益的为10a，则要求顾客交多少保险费?2、设 X 的概率密度为,02,(),24,0,.axxf xbxcx其它 且 E(X)=2,P1 X 3=3/4,求（1）a、b、c（2）(e)XE。3、设(,)X Y在以(0,1),(1,0),(1,1)为顶点

19、的三角形区域上服从均匀分布，试求()D XY。4、设(X,Y)的概率密度为,01,01,(,)0,xyxyf x y其它,试求XY。5、某网站的电子邮件系统有 1000 个用户，在同一时刻每一邮箱的使用率为，试求在同一时刻有 4060 个邮箱被使用的概率(利用中心极限定理)。6、一包装工平均每 3 分钟完成一件包装，假设他完成一件包装所用的时间服从指数分布，试求他完成 100件包装需要 5 到 6 小时的概率(利用中心极限定理)。7、飞机在第一次飞行后必须进行检修的概率是 0.4，在以后的两次飞行中，每一次飞行后其被检修的概率各增加 0.1，求三次飞行后修理次数的数学期望。数理统计练习题 一、

20、单项选择题 1、设总体2(,)XN，未知，而2已知，(X1,X2,Xn)为一样本，_11niiXXn，_2211()1niiSXXn，则以下样本的函数为统计量的是（A）2211()niiX；（B）2211()niiXX；（C）2Xn；（D）2XSn。2、2(0,)XN，1234(,)XXXX为样本，则统计量122234XXXX服从的分布为（）（A）(0,1)N；（B）2(2)；（C）(2)t；（D）(2,2)F。3、设随机变量(0,1)XN，而u满足P Xu，若P Xx，则x（）（A）2u；（B）12u；（C）1 2u；（D）(1)2u。4、设总体的二阶矩存在，12(,)nXXX为一样本，_1

21、1niiXXn，22011()niiSXXn，则2()E X的矩估计为（）（A）；（B）20S；（C）201nSn；（D）211niiXn。二、填空题 1、设总体2(,)XN，(X1,X2,Xn)为一样本，则11niiXn，2Xn，2XSn，2211()niiX，_2211()niiXX。2、设总体(1,4)XN，123(,)XXX为样本，是样本均值，为样本方差，则()E X，()D X，2()E S。3、设总体2(,)XN，(X1,X2,Xn)为一样本，是样本均值。则2()XUn服从的分布为。4、设(0,4)XN，123(,)XXX为样本，若要求222123()(2)aXb XX，则=，=。

22、5、设总体在(,1)上服从均匀分布，12(,)nXXX为一样本，则的矩估计为_。三、计算题 1、设总体(1,4)XN，123,XXX是 X 的样本，试求222123123(),()E X X XD X X X。2、设总体 X 服从方差为 4 的正态分布，12(,)nXXX是一样本，求 n 使样本均值与总体均值之差的绝对值不超过的概率不小于。3、设总体(4,4)XN，1210(,)XXX为 X 的简单随机样本，_11niiXXn为样本均值，_2211()1niiSXXn为样本方差，（1）求2.908P S；（2）若2.5S，求6.569P X。4、设总体 X 的概率密度1,01,(,)0,.xxf x其它12(,)nxxx为一样本，试求的矩估计。