新课标卷高考数学理科试题及答案.pdf

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1、乐享玲珑，为中国数学增光添彩！免费，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用 第卷 一、选择题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合2|20,|55Ax xxBxx，则()A.AB=B.AB=RC.BA D.AB 2.若复数满足(34)|43|i zi，则的虚部为 ()A.B.45C.4D.45 3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ()A.简

2、单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 4.已知双曲线：22221xyab（0,0ab）的离心率为52，则的渐近线方程为 A.14yx B.13yx C.12yx D.yx 5.运行如下程序框图，如果输入的 1,3t，则输出 s 属于 A.3,4B.5,2C.4,3 D.2,5 6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ()A.35003cm B.38663cmC.313723cmD.320483cm 7.设等差数列 na的前项和为11,

3、2,0,3nmmmSSSS，则m ()A.3B.4C.5D.6 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A168 B 88 C1616 D8 16 9.设为正整数，2()mxy展开式的二项式系数的最大值为，21()mxy展开式的二项式系数的最大值为，若137ab，则m ()A.5 B.6 C.7 D.8 10.已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为(3,0)F，过点的直线交椭圆于,A B两点。若AB的中点坐标为(1,1)，则的方程为 ()A.2214536xy B.2213627xy C.2212718xyD.221189xy 11.已知函数()f x 22,0ln(1)

4、,0 xx xxx，若|()f x|，则的取值范围是 A(,0B(,1C 2,1 D 2,0 12.设nnnA B C的三边长分别为,nnna b c，nnnA B C的面积为，1,2,3,n，若11111,2bc bca，111,22nnnnnnnncabaaa bc，则()A.Sn为递减数列 B.Sn为递增数列 C.S2n1为递增数列，S2n为递减数列 D.S2n1为递减数列，S2n为递增数列 二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc=0，则t=_.14.若数列的前 n 项和为 Sn2133na，则数列的通项公式是=_.15.

5、设当x时，函数()sin2cosf xxx取得最大值，则cos_ 16.若函数()f x=22(1)()xxaxb的图像关于直线2x 对称，则()f x的最大值是_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）如图，在ABC中，ABC90，AB=3，BC=1，P为ABC内一点，BPC90(1)若 PB=12，求 PA；(2)若APB150，求 tanPBA 18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60.（）证明 ABA1C;（）若平面 ABC平面 AA1B1B，AB=CB=2，求直线 A1C

6、与平面 BB1C1C 所成角的正弦值。19.（本小题满分 12 分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取 4 件作检验，这 4 件产品中优质品的件数记为 n。如果 n=3，再从这批产品中任取 4 件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果 n=4，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为 100 元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的

7、费用记为 X（单位：元），求 X 的分布列及数学期望。20.(本小题满分 12 分)已知圆:22(1)1xy,圆:22(1)9xy,动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线 C.（）求 C 的方程；（）是与圆,圆都相切的一条直线，与曲线 C 交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，求|AB|.21.（本小题满分共 12 分）已知函数()f x2xaxb，()g x()xecxd，若曲线()yf x和曲线()yg x都过点 P(0，2)，且在点 P 处有相同的切线42yx（）求，的值；（）若2 时，()f x()kg x，求的取值范围。22（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如

8、图，直线 AB 为圆的切线，切点为 B，点 C 在圆上，ABC的角平分线 BE 交圆于点 E，DB 垂直 BE 交圆于 D。（）证明：DB=DC；（）设圆的半径为 1，BC=，延长 CE 交 AB 于点 F，求BCF 外接圆的半径。23.（本小题 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线 C1的参数方程为45cos55sinxtyt(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为2sin。（）把 C1的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1与 C2交点的极坐标（0,02）。24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数()f x=|21

9、|2|xxa,()g x=3x.（）当=2 时，求不等式()f x()g x的解集；（）设-1,且当2a，12)时，()f x()g x,求的取值范围.参考答案 一、选择题 1【解析】A=(-,0)(2,+),AB=R,故选 B.2【解析】由题知=|43|34ii=2243(34)(34)(34)iii=3455i，故 z 的虚部为45，故选 D.3【解析】因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选 C.4【解析】由题知，52ca，即54=22ca=222aba，22ba=14，ba=12，的渐近线方程为12yx，故选.5【解析】有题意知

10、，当 1,1)t 时，3st 3,3)，当1,3t时，24stt3,4，输出 s 属于-3,4，故选.6【解析】设球的半径为 R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为 4，球心到截面圆的距离为 R-2，则222(2)4RR，解得 R=5，球的体积为345335003cm，故选 A.7【解析】有题意知=1()2mm aa=0，=（-1mS）=2，1ma=1mS-=3，公差=1ma-=1，3=1ma=2m，=5，故选 C.8【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为 2 高为 4，上边放一个长为 4 宽为 2 高为 2 长方体，故其体积为21244 2 22 =168，故选.9【解析】

11、由题知=2mmC，=121mmC，132mmC=7121mmC，即13(2)!mm m=7(21)!(1)!mmm，解得=6，故选 B.10【解析】设1122(,),(,)A x yB xy，则12xx=2，12yy=2，2211221xyab2222221xyab 得1212121222()()()()0 xxxxyyyyab，=1212yyxx=212212()()bxxayy=22ba，又=0 13 1=12，22ba=12，又 9=22ab，解得=9，=18，椭圆方程为221189xy，故选 D.11【解析】|()f x|=22,0ln(1),0 xx xxx，由|()f x|得，20

12、2xxxax且0ln(1)xxax，由202xxxax可得2ax，则-2，排除，当=1 时，易证ln(1)xx对0 x 恒成立，故=1 不适合，排除 C，故选 D.12B 13【解析】=(1)ttbab=2(1)tta bb=112tt=112t=0，解得=.14【解析】当=1 时，=12133a，解得=1，当2 时，=1nnSS=2133na(12133na)=12233nnaa，即=12na，是首项为 1，公比为2 的等比数列，=1(2)n.15【解析】()f x=sin2cosxx=52 55(sincos)55xx 令cos=55，2 5sin5，则()f x=5(sincossinc

13、os)xx=5sin()x，当x=2,2kkz，即=2,2kkz时，()f x取最大值，此时=2,2kkz，cos=cos(2)2k=sin=2 55.16【解析】由()f x图像关于直线=2 对称，则 0=(1)(3)ff=221(3)(3)3ab，0=(1)(5)ff=221(5)(5)5ab，解得=8，=15，()f x=22(1)(815)xxx，()fx=222(815)(1)(28)x xxxx=324(672)xxx=4(2)(25)(25)xxx 当(,25)(2,25)时，()fx0，当(25,2)(25,+)时，()fx0，()f x在（，25）单调递增，在（25，2）单调

14、递减，在（2，25）单调递增，在（25，+）单调递减，故当=25 和=25 时取极大值，(25)f =(25)f =16.17【解析】（）由已知得，PBC=o60，PBA=30o，在PBA 中，由余弦定理得2PA=o11323cos3042=74，PA=72；（）设PBA=，由已知得，PB=sin，在PBA 中，由正弦定理得，oo3sinsin150sin(30)，化简得，3cos4sin，tan=34，tanPBA=34.18【解析】（）取AB中点E，连结CE，1AB，1A E，AB=1AA，1BAA=，1BAA是正三角形，1A EAB，CA=CB，CEAB，1CEA E=E，AB面1CEA

15、，AB1AC；6分（）由（）知 ECAB，1EAAB，又面 ABC面11ABB A，面 ABC面11ABB A=AB，EC面11ABB A，EC，EA，EC，两两相互垂直，以 E 为坐标原点，的方向为轴正方向，|为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz，有题设知 A(1,0,0),(0,0),C(0,0,),B(1,0,0),则BC=（1,0，）,1BB=1AA=(1,0,),1AC=(0,),9 分 设=(,)x y z是平面11CBBC的法向量，则100BCBBnn，即3030 xzxy，可取=（，1，-1），1cos,ACn=11|ACACn|n|105，直线 A1C 与平面 BB

16、1C1C 所成角的正弦值为105.12 分 19【解析】设第一次取出的 4 件产品中恰有 3 件优质品为事件 A，第一次取出的 4 件产品中全为优质品为事件 B,第二次取出的 4 件产品都是优质品为事件 C，第二次取出的 1 件产品是优质品为事件 D，这批产品通过检验为事件 E，根据题意有 E=(AB)(CD),且 AB 与 CD 互斥，P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=3244111()()222C+411()22=364.6 分（）X 的可能取值为 400,500,800，并且 P(X=400)=1-3344111()()222C=1116，P(

17、X=500)=116，P(X=800)=33411()22C=14，X 的分布列为 X 400 500 800 P 1116 116 14 10 分 EX=4001116+500116+80014=506.25 12 分 20【解析】由已知得圆的圆心为（-1，0）,半径=1，圆的圆心为(1,0),半径=3.设动圆的圆心为（，），半径为R.（）圆与圆外切且与圆内切，|PM|+|PN|=12()()RrrR=12rr=4，由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左右焦点，场半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为221(2)43xyx.（）对于曲线C上任意一点（，），由于|PM|-|PN|

18、=22R2，R2,当且仅当圆P的圆心为（2，0）时，R=2.当圆P的半径最长时，其方程为22(2)4xy，当的倾斜角为时，则与轴重合，可得|AB|=2 3.当的倾斜角不为时，由R知不平行轴，设与轴的交点为Q，则|QPQM=1Rr，可求得Q（-4，0），设：(4)yk x，由于圆M相切得2|3|11kk，解得24k .当=24时，将224yx代入221(2)43xyx 并整理得27880 xx，解得=46 27，|AB|=2121|kxx=187.当=24时，由图形的对称性可知|AB|=187，综上，|AB|=187或|AB|=2 3.21【解析】（）由已知得(0)2,(0)2,(0)4,(0)

19、4fgfg，而()fx=2xb，()g x=()xecxdc，=4，=2，=2，=2；4 分（）由（）知，2()42f xxx，()2(1)xg xex，设函数()F x=()()kg xf x=22(1)42xkexxx（2x ），()F x=2(2)24xkexx=2(2)(1)xxke，有题设可得(0)F0，即1k，令()F x=0 得，=lnk，=2，（1）若21ke，则20，当1(2,)xx 时，()F x0，当1(,)xx时，()F x0，即()F x在1(2,)x单调递减，在1(,)x 单调递增，故()F x在=取最小值1()F x，而1()F x=21112242xxx=11(

20、2)x x0，当2 时，()F x0，即()f x()kg x恒成立，(2)若2ke，则()F x=222(2)()xexee，当2 时，()F x0，()F x在(2,+)单调递增，而(2)F=0，当2 时，()F x0，即()f x()kg x恒成立，(3)若2ke，则(2)F=222ke=222()eke0，当2 时，()f x()kg x不可能恒成立，综上所述，的取值范围为1,.22【解析】（）连结DE，交BC与点G.由弦切角定理得，ABF=BCE，ABE=CBE，CBE=BCE，BE=CE，又DBBE，DE是直径，DCE=，由勾股定理可得DB=DC.（）由（）知，CDE=BDE，BD

21、=DC，故DG是BC的中垂线，BG=32.设DE中点为O，连结BO，则BOG=o60，ABE=BCE=CBE=，CFBF，RtBCF的外接圆半径等于32.23.【解析】将45cos55sinxtyt消去参数，化为普通方程22(4)(5)25xy，即：22810160 xyxy，将cossinxy代入22810160 xyxy得，28 cos10sin160，的极坐标方程为28 cos10sin160；（）的普通方程为2220 xyy，由222281016020 xyxyxyy解得11xy或02xy，与的交点的极坐标分别为（2,4），(2,)2.24【解析】当=-2时，不等式()f x()g x化为|21|22|30 xxx，设函数=|21|22|3xxx，=15,212,1236,1xxxxxx，其图像如图所示 从图像可知，当且仅当(0,2)x时，0，原不等式解集是|02xx.（）当2a，12)时，()f x=1 a，不等式()f x()g x化为13ax，2xa对2a，12)都成立，故2a2a，即43，的取值范围为（-1，43.