第三章第12讲二次函数及其应用.pdf

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1、 第三章 第12讲 二次函数及其应用 第 2 页 第 12 讲 二次函数及其应用 一、选择题 1(2019山西)用配方法将二次函数 yx28x9 化为 ya(xh)2k 的形式为(B)Ay(x4)27 By(x4)225 Cy(x4)27 Dy(x4)225 2(2019连云港)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间 t(s)满足函数表达式 ht224t1，则下列说法中正确的是(D)A点火后 9 s 和点火后 13 s 的升空高度相同 B点火后 24 s 火箭落于地面 C点火后 10 s 的升空高度为 139 m D火箭升空的最大高度为 145 m 3(2019哈尔滨)将抛物

2、线 y5x21 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为(A)Ay5(x1)21 By5(x1)21 Cy5(x1)23 Dy5(x1)23 4已知抛物线：yax2bxc(a0)经过 A(2，4)，B(1，1)两点，顶点坐标为(h，k)，有下列结论：b1；c2；h12；k1，其中正确结论的序号是(B)A B C D 5(2019长沙)若对于任意非零实数 a，抛物线 yax2ax2a总不经过点 P(x03，x0216)，则符合条件的点 P(B)第 3 页 A有且只有 1 个 B有且只有 2 个 C有且只有 3 个 D有无穷多个 6(2019河北)对于题目“一段抛物线

3、 Lyx(x3)c(0 x3)与直线 l：yx2 有唯一公共点，若 c 为整数，确定所有c 的值”，甲的结果是 c1，乙的结果是 c3 或 4，则(D)A甲的结果正确 B乙的结果正确 C甲，乙的结果合在一起才正确 D甲，乙的结果合在一起也不正确 7已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列5 个结论：abc0；bac；4a2bc0；2c3b；abm(amb)(m1 的实数)，其中结论正确的个数有(B)A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 8(2019绍兴)若抛物线 yx2axb 与 x 轴两个交点间的距离为 2，称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线x1，将此抛

4、物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线过点(B)A(3，6)B(3，0)C(3，5)D(3，1)9(2019韶关)对于抛物线 y12(x1)23，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线 x1；顶点坐标为(1，3)；x1 时，y 随 x 的增大而减小；函数的最大值为 3，其中正确结论的个数为(C)第 4 页 A2 B3 C4 D5 10(2019随州)如图所示，已知二次函数 yax2bxc 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 xyxc与抛物线 yax2bxc 交于 C，D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3，则下列结论：2ab

5、c0；abc0；x(axb)ab；a1.其中正确的有(A)A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空 11(2019乌鲁木齐)把拋物线 y2x24x3 向左平移 1 个单位长度，得到的抛物线的解析式为 y2x21.12(2019绵阳)下图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2 m 时，水面宽 4 m，水面下降 2 m，水面宽度增加 4 24 m.13若抛物线 yx26xm 与 x 轴没有交点，则 m 的取值范围是 m9.14(2019广东)已知点 A(4，y1)，B(2，y2)，C(2，y3)都在二次函数 y(x2)21 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是 y3y1y2.三、解答题 1

6、5(2019达州)“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的 50%标价已知按标价九折销售该型号自行车 8 辆与将标价直降 100 元销售 7 辆获利相同 第 5 页(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？(2)若该型号自行车的进价不变，按(1)中的标价出售，该店平均每月可售出 51 辆；若每辆自行车每降价 20 元，每月可多售出 3 辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？解：(1)设进价为 x 元，x 元 由题意，x88xx100)77x，解得 x1 000，151 000

7、1 500(元)答：进价为 1 000 元，标价为 1 500 元(2)设该型号自行车降价 a 元，利润为 w 元 由题意，得 w(51a203)(1 5001 000a)320(a80)226 460.3200，当 a80 时，w最大26 460.答：该型号自行车降价 80 元出售时，每月获利最大，最大利润是 26 460 元 16已知二次函数的图象以 A(1，4)为顶点，且过点 B(2，5)（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A，B 两点随图象移至 A，B，求OAB的面积 解：(1)设抛物线的顶点式为 ya(x1)24

8、.将 B(2，5)代入，得 a1，第 6 页 该函数的解析式为 y(x1)24x22x3.(2)令 x0，得 y3，抛物线与 y 轴的交点为(0，3)令 y0，x22x30，解得 x13，x21，即抛物线与 x轴的交点为(3，0)，(1，0)(3)设抛物线与 x 轴的交点为 M，N(点 M 在点 N 的左侧)，由(2)，知 M(3，0)，N(1，0)当函数图象向右平移经过原点时，点M 与点 O 重合，因此抛物线向右平移了 3 个单位，故 A(2，4)，B(5，5)设 AB与 x 轴交于点 E，由 A(2，4)，B(5，5)可得直线 AB的函数解析式为 y3xy0，则 x103，即 E(103，

9、0)SABOSAOESBOE12103(45)15.一、选择题 1(2019山东)给出下列函数：y3x2；y3x；y2x2；y3x，上述函数中符合条件“当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大”的是(B)A B C D 2.(2019浙江)如图，二次函数 yax2bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点 P.若点 P 的横坐标为1，则一次函数 y(ab)xb 的图象大致是(D)3(2019恩施州)抛物线 yax2bxc 的对称轴为直线 x1，部分图象如图所示，下列判断中：第 7 页 abc0；b24ac0；9a3bc0；，y1)，(2，y2)均在抛物线上，则 y1y2；5a2bc0.

10、其中正确的个数有(B)A2 B3 C4 D5 4(2019杭州)四位同学在研究函数 yx2bxc(b，c 是常数)时，甲发现当 x1 时，函数有最小值；乙发现 x1 是方程 x2bxc0 的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当 x2 时，y4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是(B)A甲 B乙 C丙 D丁 5(2019滨州)如图，若二次函数 yax2bxc(a0)的图象的对称轴为 x1，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A，点 B(1，0)，则二次函数的最大值为 abc；abc0；b24ac0；当 y0 时，1x3，其中正确的个数是(B)A1 B2 C3 D4

11、6(2019深圳)二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论正确的是(C)Aabc0 B2ab0 C3ac0 Dax2bxc30 有两个不相等的实数根 7二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，对称轴是直线 x1，下列结论：ab0；b24ac；ab2c0；3ac0.第 8 页 其中正确的是(C)A B C D 8(2019甘肃)如图是二次函数 yax2bxc(a，b，c 是常数，a0)的图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是 x1.对于下列说法：ab0；abm(amb)(m 为实数)；当1x0，其中正确的是(A)A B C D 二、填

12、空题 9(2019陕西改编)对于抛物线 yax2(2a1)xa3，当 x1 时，y0，则这条抛物线的顶点一定在第 三 象限.10(2019贵阳改编)已知二次函数 yx2x6 及一次函数 yxm，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线 yxm 与新图象有4 个交点时，m 的取值范围是 6m2.11已知抛物线：yax2bxc(a0)经过 A(1，1)，B(2，4)两点，顶点坐标为(m，n)，有下列结论：b1；c2；0m12；n1.则所有正确结论的序号是 .12.(2019大庆改编)如图，二次函数 yax2bxc 的图象经

13、过点A(1，0)，点 B(3，0)，点 C(4，y1)，若点 D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：二次函数 yax2bxc 的最小值为4a；第 9 页 若1x24，则 0y25a；若 y2y1，则 x24；一元二次方程 cx2bxa0 的两个根为1 和13.其中正确结论的序号是 .三、解答题 13(2019青岛)某公司投入研发费用 80 万元(80 万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品公司按订单生产(产量销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为 6 元/件 此产品年销售量 y(万件)与售价 x(元/件)之间满足函数关系式 yx26.(1)求这种产品第一年的利润 W1(万元

14、)与售价 x(元/件)满足的函数关系式；(2)该产品第一年的利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年，该公司将第一年的利润 20 万元(20 万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为 5 元/件为保持市场占有率，公司规定第二年的产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 12 万件请计算该公司第二年的利润 W2至少为多少万元？解：(1)W1(x6)(x26)80 x232x236.(2)由题意，得 20 x232x236，解得 x16.答：该产品第一年的售价是 16 元/件(3)由题意，得 14x16，W2(x5)(x26)20 x231x

15、150.14x16，第 10 页 x14 时，W2有最小值，最小值为 88.答：该公司第二年的利润 W2至少为 88 万元 14(2019黄冈)我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量 y(万件)与月份 x(月)的关系为：y x41x8，x为整数，x209x12，x为整数，每件产品的利润 z(元)与月份 x(月)的关系如下表：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10(1)请你根据表格求出每件产品利润 z(元)与月份 x(月)的关系式；(2)若月利润 w(万元)当月销售量 y(万件)

16、当月每件产品的利润 z(元)，求月利润 w(万元)与月份 x(月)的关系式；(3)当 x 为何值时，月利润 w 有最大值，最大值为多少？解：(1)当 1x9 时，设每件产品的利润 z(元)与月份 x(月)的关系式为 zkxb，将(1，19)，(2，18)代入，得 kb19，2kb18，解得 k1，b20.即当 1x9 时，每件产品的利润 z(元)与月份 x(月)的关系式为zx20；当 10 x12 时，z10.综上所述，z x201x9，x取整数，1010 x12，x取整数.(2)当 1x8 时，w(x4)(x20)x216x80；当 x9 时，w(920)(920)121；第 11 页 当 10 x12 时，w(x20)1010 x200.综上所述，w x216x801x8，x取整数，121x9，10 x20010 x12，x取整数.(3)当 1x8 时，wx216x80(x8)2144，当 x8 时，w 取得最大值，此时 w144；当 x9 时，w121；当 10 x12 时，w10 x200.100，当 x10 时，w 取得最大值，此时 w100.综上所述，当 x 为 8 时，月利润 w 有最大值，最大值为 144 万元