新人教四年级数学上册知识点汇总.pdf

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1、1、计数单位：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是 10 2、数位、数级、数位顺序表 在用数字表示数的时候，计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。按照我国的计数习惯，从右起每四个数位是一级。个级：个位、十位、百位、千位，个级表示多少个“一”；万级：万位、十万位、百万位、千万位，万级表示多少个“万”亿级：亿位、十亿位、百亿位、千亿位，亿级表示多少个“亿”数级 亿 级 万 级 个 级 数位 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个

2、位 计数 单位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 3、含有亿级、万级和个级的数的读法：（1）分好级，再读数，四位一级，要分清；（2）先读亿级，再读万级，最后读个级；（3）亿级或万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字；（4）每级末尾不管有几个 0，都不读，其它数位有一个或连续几个0，都只读一个“零”。4、含亿级、万级和个级的数的写法：从最高级写起，一级一级地往下写；先写亿级，再写万级，最后写个级；哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写 0 5、数的大小的比较方法：（1）先看位数，位数多的数就大；（2）位数相同的两个数，从最高位比起，最高位

3、上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。6、把整万的数改写成用“万”作单位的数：去掉万位后的四个 0，再添上一个“万”字。如：1050000=105 万 10000000=1000 万 7、将非整万的数用“四舍五入”法改写成用“万”作单位的近似数（1）当千位上的数字等于或大于 5时，则向万位进 1，并舍掉万位后的尾数，同时添上“万”字；（2）当千位上的数字小于 5时，则把万位后面的尾数舍去，同时添上“万”字。如：14569915 万 2003569200 万 997000100 万 8、把整亿的数的改写成用“亿”作单位的数（1）先去掉末尾的 8个

4、 0；（2）再在后面加上一个“亿”字。200000000=2 亿 530600000000=5306 亿 9、将非整亿的数用“四舍五入”法改写成用“亿”作单位的近似数（1）先分级，找到亿位；（2）再将千万位上的数字与 5 比较（3）当千万位上的数字等于或大于 5时，则向亿位进 1，并舍掉亿位后的尾数，同时添上“亿”字；（4）当千万位上的数字小于 5 时，则把亿位后面的尾数舍去，同时添上“亿”字。如：103450000010 亿 198000000020 亿 10、认识自然数 表示物体个数的 1,2,3，4，5，6，7，8，9，10，都是自然数 一个物体也没有，用 0 表示，0 也是自然数。所有

5、的自然数都是整数。最小的自然数数是 0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。11、十进制计数法 每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。数学中最常见的是十进制，而计算机中则采用由“0”和“1”两个数字组成的二进制。12、计算工具发展的历史 算筹（中国）算盘（中国）计算尺（英国）机械计算器（欧洲）电子计算机（20 世纪 40 年代）电子计算器（20 世纪 70 年代）13、算盘 上珠：每颗珠子代表5；下珠：每颗珠子代表 1 14、计算器 ON/C 开关及清除屏幕键 AC 清除键 M+数据存储键 MR 提取数据 MC 清除存储的数据 MRC 按第一次提取所存数据，按第二次

6、清除所存数据 数学第二单元知识点（公顷和平方千米）1、常用的面积单位：平方毫米 mm2、平方厘米 cm2、平方分米 dm2、平方米 m2、公顷 hm2、平方千米 k m2 2、进率 1 平方厘米=100 平方毫米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 1 公顷=10000 平方米 1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米 1 公顷=15亩 1 亩667平方米 3、计量土地面积的单位（1）计量土地的面积常用的单位是：平方米、公顷 边长是 100米的正方形面积是 1 公顷，也就是 10000 平方米。（2）计量比较大的土地面积，常用“平方千米

7、”作单位。边长是 1 千米（1000 米）的正方形面积是 1平方千米，也就是 1000000 平方米。中国陆地面积约 960 万平方千米 湖南省面积约 21 万平方千米 长沙市面积约 11819 平方千米 开福区面积约 188 平方千米 4、面积计算公式 长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长 第三单元知识点（角的度量）1、直线、射线、线段 名称 端点个数 延伸情况 长度 线段 两个端点 不能向两端延伸 可以量出长度 直线 没有端点 可以向两端无限延伸 无法量出长度 射线 一个端点 只能向一端无限延伸 无法量出长度 线段是直的，任意两点之间，线段最短。直线也是直的，线段是直线的一部分。过两

8、点只能画一条线段和一条直线，但可以画两条射线。2、认识角 3、角的度量：角的计量单位是“度”，用符号“”表示。把圆平分成 360 等份，每一份所对的角的大小是 l 度。记做 1 角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。4、角的分类：1 直角=90 1 平角=180 1 周角=360 1 平角=2 直角 1 周角=2 平角=4 直角 锐角90，直角=90，90钝角180 锐角直角钝角平角周角 5、量角的步骤：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合；角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。注意：读数时要注意区分内圈刻度和外圈刻

9、度，0刻度线在左边，则看外圈刻度，0刻度线在右边，则看内圈刻度。读完数后，可以将所量角与直角比较，如是锐角，读数应小于 90，如是钝角，读数应大于 90 当角的边较短，不便于读数时，可以适当延长边的长度。6、画角步骤：（以 65为例）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0 刻度线和射线重合。在量角器 65刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。7、用三角板画角 用一副三角板可以画出以下角 30，45,6 0，90，75，105，120，135，150，180，15 如：75=453015=4530 8、数线段 2 个端点 1 条线段 3 个端点 2+

10、1=3条线段 4 个端点 3+2+1=6 条线段 5 个端点 4+3+2+1=10 条线段 6 个端点 5+4+3+2+1=15 条线段 N 个端点 (N-1)+(N-2)+(N-3)+2+1 9、数角 图示 射线条数 角的个数 关系式 2条 1 1 3条 3 1+2 4条 6 1+2+3 5条 10 1+2+3+4 6条 15 1+2+3+4+5 n条 1+2+（n-1）第四单元知识点（三位数乘两位数）1、口算乘法：2、笔算乘法 1：3、笔算乘法 2：先算个位上的 2 乘以 145 等于 290，再算十位上的 1 乘以 145 等 145，两数相加等于 1740 45 45 30 60 90

11、 90 4、笔算乘法 3：5、三位数乘两位数的估算方法 可以把三位数看成整百数、或几百几十数，把两位数看成整十数。估算时所得结果是近似数，要用“”连接。注意：在实际问题中，有时候只能估大，如在购物时。例如：学校组织四一班去欢乐谷玩，欢乐谷的门票是每人 128 元，四一班有 52人，大约需要多少元门票？1285413060=7800(元)6、三位数乘两位数笔算方法：（1）先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐（2）再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；（3）最后把两次乘得的积加起来。7、因数末尾有 0 的乘法的计算方法（1）先把 0 前面的数相乘，然

12、后看两个因数的末尾一共有几个 0，就在乘得的积的末尾添上几个 0（2）列竖式计算时，要注意书写格式，将末尾的 0 都放在一边，0 前面的数的数位要对齐。注意：因数中间有 0 的，要把 0 看成是普通的数字参与运算，而且要占位。8、积的变化规律（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。65=30 65=30 650=300 6500=3000（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0 除外），积也除以几。650=300650 =300 65=306 25 =150（3）一个因数乘几（如 m）,另一个因数也乘几（如 n），则积乘 m 与 n 的积 7 8=56 70 40=2

13、800（4）一个因数除以几(0 除外)（如 m）,另一个因数也除以几(0 除外)（如 n），则积连续除以 m 与 n 100 20=2000 笔算法：先算 1063=318，再在积的末尾添一个口算法：先口算1063=318，再在积的末尾添一个 0，等于 3180。笔算法：先笔算出 163=48，再在积的末尾添两个 0 口算法：先口算 163=48，再在积的末尾添两个 0，等于4800。不变 不变 10 10 100 100 不变 不变 10 10 2 2 10 5 510 10 5 510 10 4=40 （5）一个因数乘以几（如 m）,另一个因数除以几(0 除外)（如 n），则积乘 m 再除

14、以 n 100 20=2000 10005=5000 9、单价、数量与总价之间的关系 每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量 一共用的钱数，叫做总价 单价数量=总价 总价数量=单价 总价单价=数量 10、行程问题：一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间 速度时间=路程 路程时间=速度 路程速度=时间 常用速度的单位如下：米/秒 读作:米每秒 如 10 米/秒 千米/时读作:千米每时如 60 千米/时 第五单元知识点（平行四边形和梯形）1、垂直与平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。图一：“

15、直线 a和直线 b是平行线；直线 a 的平行线是直线 b”，记作：a/b 如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。图二：“直线 a和直线 b相互垂直；直线a是直线 b 的垂线；点 C 是垂足。”记作：ab 同一个平面内两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。其中相交又分成垂直和不垂直两种情况。2、画垂线：例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角

16、尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。例三：把直线外一点 A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。即“点 A到直线所画的垂直线段最短；点 A到这条直线的距离是 10厘米”3、画平行线：例一：怎样画平行线？答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。10 4 104 a b a b C 例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？小结：两条平行线之间的距离是相等的。例三：

17、怎样画出一条长 3 厘米，宽 2 厘米的长方形？提示：长方形的对边是互相平行，相邻两条边是互相垂直的。因此可以用画垂线或平行线的方法画。小结：先画一条长 3 厘米的线段；再过线段端点画一条2 厘米的垂线段；再过另一个点也画一条 2 厘米的垂线段；连接两个端点就可以了。4、平行四边形：小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形的对边分别相等；四个角都是直角的四边形叫长方形。四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。平行四边形容易变形，它不具有稳定性。5、梯形：只有一组对边平行的四边形叫梯形。当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形

18、 从梯形的一条底边上的一点向另一条底边作垂直线段，这条线段叫做梯形的高。梯形和平行四边形都有无数条高。6、四边形之间的关系（1）四边形的内角和都是 360o；（2）长方形、正方形、平行四边形、梯形都是特殊的四边形。长方形、正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。上底 腰 下底 腰 高 等腰梯形 直角梯形 第六单元知识点（除数是两位数的除法）1、口算除法：2、估算除法：整十数除整十数的口算方法：转化为表内除法计算；相乘法，算除法 两位数除两位数的除法估算:一般把算式中不是整

19、十数的数用“四舍五入”法，看成与它接近的整十数，再进行口算。两位数除三位数的除法估算：一般把被除数看作几百几十数，或把除数看作整十数，然后再进行口算。3、笔算除法：例一：92 本连环画，每班 30 本，可以分别给几个班？例二：有 140本故事书，每班 30本，可以分给几个班？例三：（1）售货员给顾客 21 本书，顾客付了 84 元，那一本书多少元？（2）我有 196元，要买 39 元一本的书，可以买多少本？还剩多少元？例四：礼堂每排有 26 个座位，四年级共有 140 让你，可以坐满几排？还剩几人？小结：可以把除数看做和它接近的整十来试商！例五：（1）576名学生，每 18 人组成一个小组，可

20、以组成多少组呢？例五：（2）十月是学校环保月，共收集了 930 节废电池，平均每天收集废电池多少节？除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点？有什么不同点？相同点：1、除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面；2、每求出一位商，余下的数必须比除数小。不同点：除数是两位数：先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数；除数是一位数：先用除数试除被除数的前 1 位数，如果前 1 位数比除数小，再除前两位数；4、商随被除数或除数变化的规律 （1）除数不变，被除数乘几，商也乘几；被除数除以几（0除外），商也除以几。（2）被除数不变，除数乘几（0 除外），商反而除以几；除数

21、除以几，商反而乘几。5、商的不变的规律：小结：被除数和除数同时乘或除以相同的数，(0 除外)，商不变。6、应用商的变化规律进行简便计算（1）被除数和除数末尾都有 0 的除法，可以运用商不变的规律，把被除数和除数同时除以 10、100、1000后，再算出商。（2）有些特殊的除法算式，可以根据被除数和除数的特点，灵活运用商不变的规律将除数转化为整十数，从而使计算简便。注意：除数和被除数的末尾去掉相同个数的 0，商不变，但余数会发生变化，去掉几个 0，余数就要添上几个 0.第七单元知识点（条形统计图）1、表示数据的方法 可以用统计表表示数据，也可以用圆圈图表示，还可以用条形统计图来表示。其中用条形统

22、计图表示最直观、最形象。2、条形统计图中 1 格表示几 条形统计图中 1 格表示几，要根据具体情况来定。若要表示的数据较小，可用 1 格代表 1 或 2；若要表示的数据较大，可用 1 格代表 5；还有的时候可用 1 格代表10、100、1000 第八单元知识点（数学广角优化）1、沏茶问题 合理安排工作顺序，明白先做什么，后做什么，可以同时做的事情要同时做。2、烙饼问题 每一次尽可能地让锅里放最多的饼。在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：烙 3 张饼：先烙 1，2 号饼的正面，接着烙 1 号饼的反面和 3 号饼的正面，最后烙 2，3 号饼的反面。烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2 张 2 张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先 2 个 2 个的烙，最后 3 张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。3、对策论问题 解决同一个问题可以用不同的策略，要学会寻找最优方案。排队问题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。