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1、江苏省江苏省 2017 2017 年普通高校专转本选拔考试年普通高校专转本选拔考试一、单项选择题(本大题共一、单项选择题(本大题共 6 6 小题,没小题小题,没小题 4 4 分,共分,共 24 24 分。在下列每小题中选出一个分。在下列每小题中选出一个正确答案,请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑)正确答案,请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑)1.设f(x)为连续函数,则f(x0)0是f(x)在点x0处取得极值的()A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件 D.非充分非必要条件2.当x0时,下列无穷小中与x等价的是()A.tanxsinx B.1 x 1 x C.1 x 1 D.1cosx高数
2、高数 试题卷试题卷xe 1,3.x 0为函数f(x)=2,1xsin,xx 0 x 0的()x 0A.可去间断点 B.跳跃间断点C.无穷间断点 D.连续点x26x84.曲线y 的渐近线共有()2x 4xA.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条5.设函数f(x)在 点x 0处可导,则有()f(x)f(x)f(2x)f(3x)f(0)B.lim f(0)x0 x0 xxf(x)f(0)f(2x)f(x)C.lim f(0)D.lim f(0)x0 x0 xxA.limn(1)6.若级数条件收敛,则常数P 的取值范围()pnn-1A.1,B.1,C.0,1 D.0,1二、填空题(本大题共二、填
3、空题(本大题共 6 6 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,共分,共 24 24 分)分)7.设lim(xax1x)exdx,则常数 a=.x2x8.设函数y f(x)的微分为dy e dx,则f(x).9.设y f(x)是由参数方程xt33t1y1sint确定的函数,则dydx(1,1)=.10.设F(x)cos x是函数f(x)的一个原函数,则xf(x)dx=.11.设a与b均为单位向量,a与b的夹角为,则a+b=.34x的收敛半径为 .12.幂级数nn-1nn三、计算题(本大题共三、计算题(本大题共 8 8 小题,每小题小题,每小题 8 8 分,共分,共 64 64 分)分)13.求极
4、限limx0(et1)dt2x0tan x x.2z14.设z z(x,y)是由方程z ln z xy 0确定的二元函数,求2.x15.求不定积分x2dx.x3.12016.计算定积分2xarcsin xdx.2z17.设z yf(y,xy),其中函数f具有二阶连续偏导数,求xy18.求通过点(1,1,1)且与直线19.求微分方程y2y3y 3x是通解.20.计算二重积分x1y 1z 1及直线1214x3y2z10 xyz50都垂直的直线方程.2xDydxdy,其中 D 是由曲线x y1与两直线x y 3,y 1围成的平面闭区域.四证明题(本大题共四证明题(本大题共 2 2 小题,每小题小题,
5、每小题 9 9 分,共分,共 18 18 分)分)21.证明:当0 x 时,xsinx2cosx 2.22.设函数f(x)在闭区间a,a上连续,且f(x)为奇函数,证明:(1)(2)五、综合题(本大题共五、综合题(本大题共 2 2 题,每小题题,每小题 10 10 分,共分,共 20 20 分)分)23.设平面图形D由曲线y e与其过原点的切线及y轴所围成,试求;(1)平面图形D的面积;(2)平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.x0af(x)dx f(x)dx0aaaf(x)dx 0.下载可编辑.24.已知曲线y f(x)通过点(-1,5),且f(x)满足方程3xf(x)8f(x)1
6、2x,试求:(1)函数f(x)的表达式;(2)曲线y f(x)的凹凸区间与拐点.江苏省江苏省 2017 2017 年普通高校专转本选拔考试年普通高校专转本选拔考试高数高数 试题卷答案试题卷答案一、单项选择题一、单项选择题1-6 DBACD1-6 DBACD解析:二、填空题二、填空题7.-17.-18.8.2e2x531310.10.xcosxsinxc9.9.11.11.312.412.4.三、计算题三、计算题13.113.1zy214.14.3(1 z)(x3)52(x3)39 x3 C15.15.2516.16.3 3 4822 xy f2217.17.2yf22y f2118.18.x1
7、y 1z 1432.下载可编辑.19.19.y ex(c1cos2xc2sin2x)x20.20.10ln223112.下载可编辑.四、证明题四、证明题21.21.证:令证:令f(x)xsin x1cos x2则则f(x)sin x xcos x2sin xf(x)cos xcos x xsin x2cos x xsinx因为因为0 x 所以所以f(x)0因为因为f(x)所以所以f(x)f(0)0所以所以f(x)因为因为f(x)f(0)0所以得出所以得出22.22.证(证(1 1)x t0af(t)d(t)f(t)dtaa00 f(t)dt(2 2)a0f(x)dxa0aaf(x)dx f(x)dxf(x)dxaaa000 f(x)dxf(x)dx =0 =0五、综合题五、综合题e2123.23.(1 1)S(e ex)dx ex002011(2 2)e2621xx124.24.(1 1)f(x)x 4x(2 2)x x(,0)0 0拐点拐点(0,10,1)1 1拐点拐点(1,)8353f(x)凹凹凸凸凹凹f(x).拐点:拐点:(0,00,0)(1,31,3)凹凹:(-,0 0),(1 1,+)凸凸:(0,10,1).下载可编辑.
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