答案--圆的解题方法归纳.pdf

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1、圆的解题方法归纳 遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再结过弦的端点的半径。作用：利用垂径定理；利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。、AB 是的直径，CD 是的一条弦，且 CEAB于 E，连结 AC，BC。若 BE=2，CD=8，求 AB 和 AC 的长。解：AB 是O 的直径，CDAB CE=ED=4 设O 的半径为 r，OE=OB-BE=r-2 在 RtOEC 中，r=5 AB=10 又 CD=8，CE=DE=4，AE=8 AC=、圆 O 的直径 AB 和弦 CD 交于 E，

2、已知 A C F O E B D OCBAOCBAE=6cm，EB=2cm，CEA=30 求 CD。答案 遇到有直径时 常常添加（画）直径所对的圆周角。作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形。、如图，AB 是O 的直径，AB=4，弦 BC=2,B=、如图，AB 为O 的直径，点 C，D 在O上，BAC=50，则ADC=遇到 90的圆周角时 常常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用：利用圆周角的性质，可得到直径。、如图，AB、AC 是O 的的两条弦，BAC=90，AB=6，AC=8，O 的半径是 、如图，已知在等腰ABC 中，A=B=30，过点 C 作 CDAC 交 AB 于点 D；求证：

3、BC 是过 A，D，C 三点的圆的切线 解：（1）作出圆心 O，以点 O 为圆心，OA 长为半径作圆（2）证明：CDAC，ACD=90 AD 是O 的直径 连结 OC，A=B=30，ACB=120，又OA=OC，ACO=A=30 BCO=ACB-ACO=120-30=90 BCOC，BC 是O 的切线.遇到弦时 常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连圆周上一点和弦的两个端点。作用：可得等腰三角形；据圆周角的性质可得相等的圆周角。、如图，弦 AB 的长等于O 的半径，点 C在弧 AMB 上，则C 的度数是_.、如图，ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，若ABC=50，求

4、CAD 的度数。解：连接 CD，ADC=ABC=50 AD 是O 的直径，ACD=90 CAD+ADC=90 CAD=90-ADC=90-50=40 遇到有切线时（1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）作用：利用切线的性质定理可得到直角或直角三角形。、如图，AB 是O 的直径，弦 AC 与 AB 成 30角，CP 与O于 C，交 AB的延长线于 D，（1）求证：AC=CP（2）若 CP=6，求图中阴影部分的面积（结果精确到）。（参考数据：，=）解：（1）连结 OC AO=OC ACO=A=30 COP=2ACO=60 PC切O 于点 C OCPC P=30 A=P AC=PC。（2）在 R

5、tOCP 中，tanP=OC=2 SOCP=CPOC=62=6 且S扇形COB=S阴影=SOCP-S扇形COB=。（2）常常添加连结圆上一点和切点 作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。2、(1)如图 OA、OB 是O 的两条半径，且 OAOB，点 COB 延长线上任意一点：过点 C 作 CD 切O 于点 D，连结 AD 交 DC 于点 E 求CD=CE (2)若将图中的半径 OB 所在直线向上平行移动交 OA 于交O 于 B，其他条件不变，那么上述结论 CD=CE 还成立吗为什么(3)若将图中的半径 OB 所在直线向上平行移动到O 外CF，点 E 是 DA 的延长线与 CF 的交点，其他条

6、件不变，那么上述结论 CD=CE 还成立吗为什么 解题思路：本题主要考查圆的有关知识，考查图形运动变化中的探究能力及推理能力 解答：(1)证明：连结 OD 则 ODCD，CDE+ODA=90 在 Rt AOE 中，AEO+A=90 在O 中，OA=ODA=ODA，CDE=AEO 又 AEO=CED，CDE=CED CD=CE (2)CE=CD 仍然成立 原来的半径 OB 所在直线向上平行移动CFAO 于 F，在 Rt AFE 中，A+AEF=90 连结 OD，有ODA+CDE=90，且OA=OD A=ODA AEF=CDE 又 AEF=CED CED=CDECD=CE (3)CE=CD 仍然成

7、立 原来的半径 OB 所在直线向上平行移动AOCF 延长 OA 交 CF 于 G，在 Rt AEG 中，AEG+GAE=90 连结 OD，有CDA+ODA=90，且OA=ODADO=OAD=GAE CDE=CED CD=CE 考查目标二、主要是指点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系的相关内容。学生要学会用动态的观点理解和解决与圆有关的位置关系的问题。遇到证明某一直线是圆的切线时（1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线再证垂足到圆心的距离等于半径。如图所示，已知 AB 是O 的直径，ACL 于 C，BDL 于 D，且 AC+BD=AB。求证：直线 L 与O 相

8、切。（2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径再证其与直线垂直。如图，四边形ABCD内接于O，是O 的直径，AECD，垂足为平分BDE（1）求证：是O 的切线；（2）若301cmDBCDE，求的长 解题思路：运用切线的判定（1）证明：连接，平分BDE，BDAEDA OAODODAOAD，OADEDA OACE AEDE，9090AEDOAEDEA，AEOAAE是O 的切线 （2）BD是直径，90BCDBAD 3060DBCBDC，120BDE 平分BDE，60BDAEDA 30ABDEAD 在RtAED中，90302AEDEADADDE，在RtABD中，903024BADABDBD

9、ADDE，D E C B O D E C B O A DE的长是 1cm，BD的长是 4cm PA、PB 分别与O 相切于点 A、B，点在 PB 上，且 OMAP，MNAP，垂足为 N （1）求证：OM=AN（2）若的半径 R=3，PA=9，求 OM 的长 答案【1】链接 OA、OB AP 是切线，OA 是半径 OAAP MNAP OA 设 ABC 的内接圆圆心为点 O。过点 O 作 OE 垂直 AC 于 E，作 OF 垂直BC 于 F，作 OG 垂直 AB 于 G。连结 AO，BO，CO。设内接圆的半径为 X。易知四边形 OECF 为正方形。因此 EC 为 X。AE 为 6-X。同理可得 B

10、F 为 8-X。易得 AEO 与 AGO 全等。因此 AGAE6-X。BFO 与 BGO 全等。因此 BGBF8-X。根据勾股定理，得 AB10。即 AG BG10。因此 6-X 8-X10。解得 X2。即内接圆的半径为 2。遇到三角形的外接圆时 1、直角三角形，如果三角形是直角三角形，那么它的外接圆直径就是直角三角形的斜边.已知：在ABC 中，AB13，BC12，AC5，求ABCABCDEPOABC外接圆的半径.解：AB13，BC12，AC5，AB2BC2AC2，C90，AB 为ABC 的外接圆的直径，ABC 的外接圆的半径为.2、如图，已知，在ABC 中，AB10，A70，B50求ABC

11、外接圆O 的半径.分析：可转化为的情形解题.解：作直径 AD，连结 BD.则DC180CABBAC0，DBA90 ADDsinAB60sin103320 ABC 外接圆O 的半径为3310.遇到三角形的外接圆和内切圆时 、如图，Rt ABC 中，AC=8，BC=6，C=90，I 分别切 AC，BC，AB 于 D，E，F，求 Rt ABC 的内心 I 与外心 O 之间的距离 1、5（提示：连 ID，IE，IF，IB，证四边形 CEID 为正方形，求出 ID=CE=2，证 BF=BE=4，OF=1，再在 RtIFO 中求IO）在 RtABC 中，C=90，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（C）A，B2，5 C1，D2，