北师大版八年级数学上册第五章《应用二元一次方程组-里程碑上的数》课时练习题(含答案).pdf

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1、 北师大版八年级数学上册第五章 5.应用二元一次方程组-里程碑上的数课时练习题（含答案）一、单选题 1一个两位数，十位数字比个位数字大 4；将这个两位数的十位数字与个位数字对调后，比原数减少了 36，求原两位数若设原两位数十位数字是 x，个位数字是 y，则列出方程组为（）A4101036xyxyyx B4101036xyxyyx C4103610 xyxyyx D4103610yxxyyx 2如图，ABBC，ABC的度数比 DBC 的度数的两倍少 15，设 ABD和 DBC的度数分别为 x，y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A9015xyxy B90215xyxy C90152x

2、yxy D90215xyxy 3小颖家离学校 1200 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了 16 分钟，假设小颖上坡路的平均速度是 3 千米/小时，下坡路的平均速度是 5 千米/小时，若设小颖上坡用了minx，下坡用了miny，根据题意可列方程组（）A35120016xyxy B351.2606016xyxy C351.216xyxy D351200606016xyxy 4 算法统宗中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放

3、羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你 9 只羊，我的羊多你一倍”乙对甲说：“我若得你 9 只羊，我们两家 的羊数就一样多”设甲有 x 只羊，乙有 y 只羊，根据题意列出二元一次方程组为（）A929,99.xyyx B929,99.xyyx C92,9.xyyx D92,99.xyyx 5 九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出 8 钱，则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少了 4 钱问有多少人，物品的价格是多少？”设有 x 人，物品价格为

4、y 钱，可列方程组为（）A8374xyxy B8374xyxy C8374yxyx D8374xyxy 6幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格将 9 个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）A9 B10 C11 D12 7某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元，小妮在该店买了 20 本练习本和 10支水笔，共花了 36 元如果设练习本每本为 x 元，水笔每支为 y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A3201036xyxy B3201036x

5、yxy C3201036yxxy D3102036xyxy 8某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有 9 天下了雨，并且有 6 天晚上是晴天，7 天早晨是晴天，则这一段时间有（）A9 天 B11 天 C13 天 D22 天 二、填空题 9 九章算术中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛（斛，音 h，是古代一种容量单位），1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛1 个大桶、1 个小桶分别可以盛酒多少斛？设 1 个大桶可以盛酒x斛、1 个小桶可以盛酒y斛根据题意，可列方程

6、组为_ 10 九章算术中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的12，则甲有 50 钱，乙若得到甲所有钱的23，则乙也有 50 钱，问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为 x钱，乙持钱数为 y 钱，列出关于 x，y的二元一次方程组是_ 11某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计 68 万元，每年需付出 3.2 万元利息已知甲种贷款每年的利率为 4.5%，乙种贷款每年的利率为 5%，则该公司申请的甲种贷款的数额为_万元 12小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的，写出

7、题中被墨水污染的条件和第一个方程，并求解这道应用题应用题：小东在某商场看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要 5500 元，由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台，空调两台，共花费 7200元，求“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？解：设“五一”的同样的电视每台 x元，空调每台 y元，根据题意，得0.824007200 xy 被墨水污染的条件是：_；被墨水污染的第一个方程是：_ 三、解答题 132022 年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委官方也推出了许多与吉祥物相关的商品，其中有

8、A型冰墩墩和B型雪容融两种商品 已知购买 1 个A型商品和 1 个B型商品共需要 220 元，购买 3 个A型商吕和 2 个B型商品共需要 560 元，求每个A型商品的售价 14 根据市场调查，某厂某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2：5该厂每天生产这种消毒液 22.5 吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？15如图，在3 3的方格内，填写了一些代数式和数 (1)在图 1 中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；(2)把满足（1）的其它 6 个数填入图 2 中的方格内 165 月 19 日是“中国旅游日”，为拓宽学

9、生视野，某校组织去井冈山开展研学旅行活动在此次活动中，小明、小亮等同学随家长一同到某游乐园游玩已知成人票每张 35 元，学生票按成人票五折优惠他们一共 12 人，门票共需 350 元(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)如果团体票（16 人或 16 人以上）按成人票六折优惠，请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？17如果一个自然数 N的个位数字不为 0，且能分解成 AB，其中 A与 B 都是两位数，A 的十位数字比 B 的十位数字大 2，A、B 的个位数字之和为 10，则称数 N 为“美好数”，并把数N分解成NA B的过程，称为“美好分解”例如：2989 61 49，61 的十位

10、数字比49 的十位数字大 2，且 61、49 的个位数字之和为 10，2989 是“美好数”；又如：60535 19，35 的十位数字比 19 的十位数字大 2，但个位数字之和不等于 10，605不是“美好数”(1)判断 525，1148 是否是“美好数”？并说明理由；(2)把一个大于 4000 的四位“美好数”N进行“美好分解”，即分解成NA B，A 的各个数位数字之和的 2 倍与 B的各个数位数字之和的和能被 7 整除，求出所有满足条件的 N 18如图，在数轴上有 A，B两点，其中点 A 在点 B 的左侧，已知点 B 对应的数为 4，点 A对应的数为 a (1)若7113372663145

11、a，则线段AB的长为_（直接写出结果）；(2)若点 C 在射线AB上（不与 A，B 重合），且236ACBC，求点 C对应的数；（结果用含 a的式子表示）(3)若点 M在线段AB之间，点 N在点 A的左侧（M、N 均不与 A、B 重合），且2AMBM，当3AMAN，6BNBM时，求 a的值。参考答案 1C 2A 3B 4B 5A 6D 7B 8B 95352xyxy 1015022503xyxy 1140 12同样的空调每台降价 400 元；x+y=5500 13120 元 14这些消毒液应该分装 20000 大瓶，50000 小瓶 15（1）解：由已知条件可得7334573573xyyxxy

12、，解得：23xy （2）解：如图所示：16（1）解：设成人有 x 人，学生有 y人 由题意得：12,3535 0.5350 xyxy 解得：8,4xy 答：小明他们一共去了 8 个成人，4 个学生（2）解：如果按团体票购买，按 16 人计算，共需费用为 350.616336 元 336350，购买团体票更省钱 17（1）52535 1535 的十位数字比 15 的十位数字大 2个位数学之和等于 10 525 是“美好数”；114841 2841 的十位数字比 28 的十位数字大 2，但个位数字之和不等于 10 1148 不是“美好数”（2）N为大于 4000 的四位“美好数”设1=(+2)(1

13、0)=txyB xy 其中57.1y9x，x，y 为整数 由题意得=2(+2)+10+(+)=3+24xyx yxy被 7 整除 即3+247xy为整数 3+37xy为整数 57.19xy 95+323xy 3+3=14xy或 21 即3=11xy或 18 当3=11xy时 57.19xy且 x，y 为整数=5=4xy或=6=7xy=76=54AB或=83=67AB 4104N 或 556 当3=18xy时 57.19xy，且 x，y 为整数=7=3xy=97=73AB 7081N 综上所述：4104N 或 5561 或 7081 18（1）解：7113372663145a 7135()726

14、6143 =-5，AB=4-（-5）=4+5=9，故答案为：9（2）解：设点 C对应的数字为 x，点 C在 A，B之间时，2AC-3BC=6，2（x-a）-3（4-x）=6 化简得：5x=18+2a x=1825a 点 C在 B点的右侧时，2AC-3BC=6，2（x-a）-3（x-4）=6 化简得：-x=-6+2a x=6-2a 综上，点 C对应的数为1825a或 6-2a（3）解：设点 M 对应的数字为 m，点 N 对应的数字为 n，由题意得：AM=m-a，AN=a-n，BM=4-m，BN=4-n，AM-BM=2，（m-a）-（4-m）=2 2m-a=6 当AMAN=3 时，BN=6BM，maan=3，4-n=6（4-m）m+3n=4a，6m-n=20，3+得：19m=60+4a，将代入得：260419a-a=6 a=611