浙江省2017年中考数学真题分类汇编----圆.pdf

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1、 2017 年浙江中考真题分类汇编(数学)：专题 11 圆 一、单选题 1、(2017金华）如图，在半径为 13cm 的圆形铁片上切下一块高为 8cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为（)A、10cm B、16cm C、24cm D、26cm 2、（2017宁波）如图，在 RtABC 中，A90，BC 以 BC 的中点 O 为圆心的圆分别与 AB、AC 相切于 D、E 两点，则 的长为 （)A、B、C、D、3、（2017丽水）如图,点 C 是以 AB 为直径的半圆 O 的三等分点,AC=2,则图中阴影部分的面积是（）A、B、C、D、4、（2017衢州）运用图形变化的方法研究下列问题:如图，A

2、B 是O 的直径,CD，EF 是O 的弦，且 ABCDEF，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积是（)A、B、C、D、二、填空题 5、（2017杭州）如图,AT 切O 于点 A,AB 是O 的直径若ABT=40,则ATB=_ 6、（2017湖州)如图，已知在 中，以 为直径作半圆，交 于点 若，则 的度数是_度 7、（2017台州)如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB,AC 的夹角为 120，AB 长为 30cm,则 弧 BC 的长为_cm（结果保留）8、（2017绍兴）如图，一块含 45角的直角三角板，它的一个锐角顶点 A 在O 上,边 AB，AC 分别与O交于点 D，

3、E。则DOE 的度数为_。9、（2017嘉兴)如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为 的，弓形（阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮面积为_ 10、（2017湖州)如图，已知,在射线 上取点，以 为圆心的圆与 相切;在射线 上取点，以 为圆心,为半径的圆与 相切；在射线 上取点，以 为圆心，为半径的圆与 相切；;在射线 上取点，以 为圆心，为半径的圆与 相切若 的半径为，则 的半径长是_ 11、（2017衢州)如图，在直角坐标系中,A 的圆心 A 的坐标为（1,0），半径为 1，点 P 为直线 上的动点，过点 P 作A 的切线，切点为 Q,则切线长 PQ 的最小值是_ 三、解答题 12、（2017湖州

4、）如图，为 的直角边 上一点，以 为半径的 与斜边 相切于点，交 于点 已知,（1）求 的长;（2)求图中阴影部分的面积 13、(2017台州）如图，已知等腰直角ABC，点 P 是斜边 BC 上一点(不与 B，C 重合),PE 是ABP 的外接圆O 的直径 (1)求证：APE 是等腰直角三角形；(2）若O 的直径为 2，求 的值 14、（2017衢州)如图,AB 为半圆 O 的直径，C 为 BA 延长线上一点,CD 切半圆 O 于点 D。连结 OD，作 BECD 于点 E，交半圆 O 于点 F.已知 CE=12，BE=9 (1）求证：CODCBE；（2)求半圆 O 的半径 的长 15、(201

5、7丽水）如图,在 RtABC 中，C=Rt，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，切线 DE 交 AC 于点 E.(1）求证：A=ADE；（2)若 AD=16，DE=10，求 BC 的长。16、（2017温州)如图,已知线段 AB=2，MNAB 于点 M，且 AM=BM,P 是射线 MN 上一动点，E，D 分别是PA，PB 的中点,过点 A，M,D 的圆与 BP 的另一交点 C（点 C 在线段 BD 上），连结 AC，DE (1)当APB=28时，求B 和 的度数；（2)求证：AC=AB （3)在点 P 的运动过程中 当 MP=4 时,取四边形 ACDE 一边的两端点和线段 MP 上一点

6、Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且 Q 为锐角顶点,求所有满足条件的 MQ 的值；记 AP 与圆的另一个交点为 F，将点 F 绕点 D 旋转 90得到点 G，当点 G 恰好落在 MN 上时，连结 AG，CG,DG,EG,直接写出ACG 和DEG 的面积之比 17、（2017温州）如图，在ABC 中,AC=BC，ACB=90，O（圆心 O 在ABC 内部)经过 B、C 两点,交AB 于点 E，过点 E 作O 的切线交 AC 于点 F延长 CO 交 AB 于点 G，作 EDAC 交 CG 于点 D (1）求证：四边形 CDEF 是平行四边形;（2)若 BC=3，tanDEF=2，求 BG

7、 的值 18、（2017杭州）如图，已知ABC 内接于O，点 C 在劣弧 AB 上（不与点 A,B 重合），点 D 为弦 BC的中点，DEBC，DE 与 AC 的延长线交于点 E，射线 AO 与射线 EB 交于点 F，与O 交于点 G，设GAB=，ACB=，EAG+EBA=，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据:30 40 50 60 120 130 140 150 150 140 130 120 猜想：关于 的函数表达式，关于 的函数表达式，并给出证明：（2）若=135,CD=3,ABE 的面积为ABC 的面积的 4 倍,求O 半径的长 19、（2017宁波）有两个内角分别是它们对角

8、的一半的四边形叫做半对角四边形 (1)如图 1，在半对角四边形 ABCD 中，B D，C A,求B 与C 的度数之和;(2)如图 2，锐角ABC 内接于O,若边 AB 上存在一点 D,使得 BDBOOBA 的平分线交 OA 于点 E，连结 DE 并延长交 AC 于点 F，AFE2EAF 求证：四边形 DBCF 是半对角四边形；(3）如图 3，在（2)的条件下，过点 D 作 DGOB 于点 H，交 BC 于点 G当 DHBG 时，求BGH 与ABC的面积之比 20、（2017金华）(本题 10 分)如图，已知:AB 是O 的直径,点 C 在O 上，CD 是O 的切线,ADCD 于点 D。E 是

9、AB 延长线上一点,CE 交O 于点 F,连结 OC,AC.(1)求证:AC 平分DAO。(2)若DAO=105,E=30。求OCE 的度数。若O 的半径为 2，求线段 EF 的长。答案解析部分 一、单选题 1、【答案】C 【考点】勾股定理的应用，垂径定理的应用 【解析】【解答】解：OB=13cm，CD=8cm；OD=5cm;在 RTBOD 中,BD=12（cm)AB=2BD=24(cm)【分析】首先先作 OCAB 交点为 D，交圆于点 C，根据垂径定理和勾股定理求 AB 的长。2、【答案】B 【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理，正方形的判定，切线的性质，弧长的计算 【解析】【解答】解：

10、O 为 BC 中点.BC=2。OA=OB=OC=.又AC、AB 是O 的切线,OD=OE=r.OEAC,ODAB，A90.四边形 ODAE 为正方形。DOE=90。(2r)2+（2r)2=。r=1.弧 DE=.故答案为 B。【分析】根据 O 为 BC 中点。BC=2.求出 OA=OB=OC=；再根据 AC、AB 是O 的切线，得出四边形 ODAE为正方形；由勾股定理求出 r 的值，再根据弧长公式得出弧 DE 的长度。3、【答案】A 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解:连接 OC,点 C 是以 AB 为直径的半圆 O 的三等分点,ABC=30，BOC=120,又AB 为直径，ACB=90

11、，则 AB=2AC=4，BC=，则 S阴=S扇形BOC-SBOC=-=-。故选 A。【分析】连接 OC,S阴=S扇形BOC-SBOC ，则需要求出半圆的半径，及圆心角BOC；由点 C 是以 AB 为直径的半圆 O 的三等分点,可得ABC=30，BOC=120，从而可解答。4、【答案】A 【考点】垂径定理的应用，扇形面积的计算 【解析】【解答】解：作 GHAB,交 CD 于 G，交 EF 于 H,连接 OC、OD、OE、OF.O 的直径 AB=10，CD=6，EF=8，且 ABCDEF，OGCD，OHEF，COG=DOG，EOH=FOH，OE=OF=OC=OD=5，CG=3,EH=4，OG=4，

12、OH=3，ABCDEF，SOCD=SBCD ，SOEF=SBEF ，S阴影=S扇形ODC+S扇形OEF=S半圆=52=。故答案是：。【分析】作 GHAB,交 CD 于 G，交 EF 于 H,连接 OC、OD、OE、OF。由 ABCDEF，可得 OGCD，OHEF,COG=DOG,EOH=FOH,SOCD=SBCD ，SOEF=SBEF ，所以 S阴影=S扇形ODC+S扇形OEF=S半圆=52=。二、填空题 5、【答案】50 【考点】三角形内角和定理，切线的性质 【解析】【解答】解：AT 切O 于点 A，AB 是O 的直径，BAT=90，ABT=40,ATB=50，故答案为：50【分析】根据切线

13、的性质和三角形内角和定理即可求出答案 6、【答案】140 【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理 【解析】【解答】解:连接 AD（如图）,AB 为O 的直径，ADBC,又AB=AC，BAC=40，BAD=20，B=70，弧 AD 度数为 140.故答案为 140.【分析】连接 AD,根据直径所对的圆周角为直角，可知 ADBC，然后根据等腰三角形三线合一的性质,可知 AD 平分BAC，可得BAD=20，然后求得B=70，再根据同弧所对的圆周角等于其所对圆心角的一半，从而得出答案。7、【答案】20 【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解：依题可得：弧 BC 的长=20。【分析】根据弧长公式即可求得.

14、8、【答案】90 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：DAE 与DOE 在同一个圆中，且所对的弧都是，则DOE=2DAE=245=90.故答案为 90。【分析】运用圆周角与圆心角的关系即可解答。9、【答案】（32+48）cm 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：连接 OA，OB，因为弧 AB 的度数是 90，所以圆心角AOB=90，则 S空白=S扇形AOBSAOB=（cm2），S阴影=S圆S空白=64-（）=32+48（cm2）.故答案为(32+48）cm【分析】先求出空白部分的面积,再用圆的面积减去空白的面积就是阴影部分的面积。连接 OA，OB，则 S空白=S扇形AOB

15、-SAOB ，由弧 AB 的度数是 90，可得圆心角AOB=90，即可解答.10、【答案】512 【考点】含 30 度角的直角三角形，切线的性质，探索数与式的规律 【解析】【解答】解：如图，连接 O1A1,O2A2,O3A3,O1,O2，O3,都与 OB 相切，O1A1OB，又AOB=30,O1A1=r1=1=20.OO1=2，在 RtOO2A2中,OO1+O1O2=O2A2.2+O2A2=2O2A2.O2A2=r2=2=21.OO2=4=22，依此类推可得 OnAn=rn=2=2n1。O10A10=r10=2=210-1=29=512.故答案为 512.【分析】根据圆的切线性质，和 Rt 三

16、角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半；可知 OO1=2;同样可知O1O2=2，OO2=2+2=22;OOn=2n；OnAn=rn=2=2n1；因此可得第 10 个O10的半径.11、【答案】2 【考点】点到直线的距离，勾股定理的应用，解直角三角形 【解析】【解答】解:连接 AP,依题可得：要使 PQ 最小,只要 AP 最小即可，即 AP 垂直直线，设直线与 x 轴交于 C(4,0），与 y 轴交于 B（0,3），在 RtCOB 中,CO=4,BO=3,AB=5,sinA=，在 RtCPA 中,A（1，0），AC=5,sinA=PA=3，在 RtQPA 中,QA=1,PA=3，PQ=2【分析

17、】要使 PQ 最小，只要 AP 最小即可，即 AP 垂直直线，求出直线与坐标轴的交点坐标,再根据锐角三角函数 sinA=，从而求出 PA，再根据勾股定理求出 PQ 即可。三、解答题 12、【答案】（1)解：在 RtABC 中，AB=2 .BCOC BC 是O 的切线 又AB 是O 的切线 BD=BC=AD=ABBD=（2）解：在 RtABC 中，sinA=.A=30。AB 切O 于点 D。ODAB.AOD=90-A=60.=tanA=tan30.=.OD=1。S阴影=。【考点】勾股定理，切线的性质,扇形面积的计算，解直角三角形 【解析】【分析】（1）在 RtABC 中，利用勾股定理求出 AB

18、的长，然后根据切线的判定证出 BC 为切线,然后可根据切线长定理可求解。（2)在 RtABC 中，根据A 的正弦求出A 度数，然后根据切线的性质求出 OD 的长,和扇形圆心角的度数，再根据扇形的面积公式可求解。13、【答案】（1）证明：ABC 是等腰直角三角形，C=ABC=45,PEA=ABC=45 又PE 是O 的直径，PAE=90,PEA=APE=45，APE 是等腰直角三角形.（2）解：ABC 是等腰直角三角形,AC=AB,同理 AP=AE,又CAB=PAE=90，CAP=BAE,CPABAE，CP=BE,在 RtBPE 中,PBE=90,PE=2,PB2+BE2=PE2,CP2+PB2

19、=PE2=4。【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰直角三角形 【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出C=ABC=PEA=45，再由 PE 是O 的直径，得出PAE=90,PEA=APE=45，从而得证.（2)根据题意可知，AC=AB,AP=AE,再证CPABAE，得出 CP=BE，依勾股定理即可得证.14、【答案】(1）解：CD 切半圆于点 D，OD 为O 的半径，CDOD,CDO=90,BECD 于点 E,E=90.CDO=E=90,C=C,CODCBE。(2）解:在 RtBEC 中,CE=12,BE=9,CE=15,CODC

20、BE,即，r=.【考点】切线的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据 CD 切半圆于点 D,BECD 于点 E，得出CDO=E=90，根据三角形两个角对应相等的两个三角形相似得出CODCBE.（2）根据（1）中CODCBE，得出，从而求出半径.15、【答案】（1）证明：连结 OD，DE 是O 的切线,ODE=90，ADE+BDO=90，ACB=90,A+B=90,又OD=OB,B=BDO,ADE=A。（2）解:连结 CD,ADE=A，AE=DE，BC 是O 的直径,ACB=90。EC 是O 的切线,DE=EC，AE=EC.又DE=10,AC=2DE=20，在 RtADC 中，

21、DC=。设 BD=x，在 RtBDC 中，BC2=x2+122,在 RtABC 中，BC2=（x+16）2-202，x2+122=(x+16)2-202，解得 x=9,BC=。【考点】切线的性质 【解析】【分析】（1)连结 OD，根据切线的性质和同圆的半径相等，及圆周角所对的圆周角为 90，得到相对应的角的关系,即可证明；（2）由（1)中的ADE=A 可得 AE=DE；由ACB=90，可得 EC 是O 的切线,由切线长定理易得 DE=EC，则 AC=2DE，由勾股定理求出 CD；设 BD=x，再可由勾股定理 BC2=x2+122=（x+16)2202，可解出 x 的值，再重新代入原方程，即可求

22、出 BC。16、【答案】(1)解：MNAB，AM=BM，PA=PB,PAB=B,APB=28，B=76，如图 1,连接 MD，MD 为PAB 的中位线，MDAP，MDB=APB=28，=2MDB=56;（2）证明:BAC=MDC=APB，又BAP=180APBB，ACB=180BACB，BAP=ACB,BAP=B，ACB=B，AC=AB；（3）解：如图 2,记 MP 与圆的另一个交点为 R，MD 是 RtMBP 的中线，DM=DP，DPM=DMP=RCD，RC=RP，ACR=AMR=90，AM2+MR2=AR2=AC2+CR2 ，12+MR2=22+PR2 ，12+（4PR）2=22+PR2

23、，PR=，MR=，当ACQ=90时，AQ 为圆的直径，Q 与 R 重合，MQ=MR=；如图 3，当QCD=90时，在 RtQCP 中，PQ=2PR=，MQ=；如图 4,当QDC=90时，BM=1，MP=4，BP=,DP=BP=，cosMPB=，PQ=，MQ=;如图 5，当AEQ=90时，由对称性可得AEQ=BDQ=90，MQ=；综上所述，MQ 的值为 或 或;ACG 和DEG 的面积之比为 理由：如图 6，DMAF，DF=AM=DE=1,又由对称性可得 GE=GD，DEG 是等边三角形，EDF=9060=30,DEF=75=MDE，GDM=7560=15,GMD=PGDGDM=15,GMD=G

24、DM，GM=GD=1，过 C 作 CHAB 于 H，由BAC=30可得 CH=AC=AB=1=MG，AH=,CG=MH=1，SACG=CGCH=，SDEG=,SACG：SDEG=【考点】圆的综合题 【解析】【分析】（1)根据三角形 ABP 是等腰三角形，可得B 的度数，再连接 MD,根据 MD 为PAB 的中位线，可得MDB=APB=28，进而得到=2MDB=56；（2）根据BAP=ACB，BAP=B，即可得到ACB=B,进而得出 AC=AB；（3）记 MP 与圆的另一个交点为 R,根据 AM2+MR2=AR2=AC2+CR2 ，即可得到 PR=，MR=，再根据 Q 为直角三角形锐角顶点,分四

25、种情况进行讨论：当ACQ=90时，当QCD=90时，当QDC=90时,当AEQ=90时，即可求得 MQ 的值为 或 或；先判定DEG是等边三角形，再根据 GMD=GDM，得到 GM=GD=1，过 C 作 CHAB 于 H,由BAC=30可得 CH=AC=1=MG，即可得到 CG=MH=1,进而得出 SACG=CGCH=，再根据 SDEG=,即可得到ACG 和DEG 的面积之比 17、【答案】（1）解：连接 CE，在ABC 中，AC=BC，ACB=90，B=45，EF 是O 的切线，FEC=B=45，FEO=90,CEO=45,DECF,ECD=FEC=45，EOC=90，EFOD，四边形 CD

26、EF 是平行四边形;(2）解：过 G 作 GNBC 于 M，GMB 是等腰直角三角形,MB=GM，四边形 CDEF 是平行四边形,FCD=FED，ACD+GCB=GCB+CGM=90,CGM=ACD，CGM=DEF,tanDEF=2，tanCGM=2，CM=2GM，CM+BM=2GM+GM=3，GM=1，BG=GM=【考点】平行四边形的判定与性质，切线的性质，解直角三角形 【解析】【分析】（1)连接 CE,根据等腰直角三角形的性质得到B=45，根据切线的性质得到FEC=B=45，FEO=90，根据平行线的性质得到ECD=FEC=45，得到EOC=90,求得 EFOD，于是得到结论；(2）过 G

27、 作 GNBC 于 N，得到GMB 是等腰直角三角形,得到 MB=GM，根据平行四边形的性质得到FCD=FED,根据余角的性质得到CGM=ACD，等量代换得到CGM=DEF，根据三角函数的定义得到 CM=2GM,于是得到结论 18、【答案】（1)解：=+90，=+180 连接 OB，由圆周角定理可知：2BCA=360BOA，OB=OA，OBA=OAB=,BOA=1802，2=360（1802），=+90，D 是 BC 的中点，DEBC,OE 是线段 BC 的垂直平分线，BE=CE，BED=CED，EDC=90 BCA=EDC+CED，=90+CED，CED=，CED=OBA=，O、A、E、B

28、四点共圆，EBO+EAG=180，EBA+OBA+EAG=180，+=180（2）解：当=135时,此时图形如图所示,=45，=135，BOA=90，BCE=45,由（1）可知:O、A、E、B 四点共圆，BEC=90，ABE 的面积为ABC 的面积的 4 倍，设 CE=3x,AC=x，由(1）可知：BC=2CD=6，BCE=45，CE=BE=3x，由勾股定理可知:（3x)2+（3x）2=62 ，x=，BE=CE=3,AC=，AE=AC+CE=4,在 RtABE 中，由勾股定理可知：AB2=（3）2+(4）2 ，AB=5，BAO=45，AOB=90,在 RtAOB 中，设半径为 r,由勾股定理可

29、知:AB2=2r2 ,r=5,O 半径的长为 5 【考点】余角和补角，三角形的面积，勾股定理，圆的综合题 【解析】【分析】（1）由圆周角定理即可得出=+90，然后根据 D 是 BC 的中点，DEBC，可知EDC=90,由三角形外角的性质即可得出CED=，从而可知 O、A、E、B 四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：EBO+EAG=180,即=+180；（2)由（1）及=135可知BOA=90,BCE=45，BEC=90，由于ABE 的面积为ABC 的面积的 4 倍，所以，根据勾股定理即可求出 AE、AC 的长度，从而可求出AB 的长度，再由勾股定理即可求出O 的半径 r;19、【答案】(1）解

30、：在半对角四边形 ABCD 中，B=D,C=A。A+B+C+D=360，3B+3C=360.B+C=120.即B 与C 的度数之和 120.（2）证明：在BED 和BEO 中，.BEDBEO（SAS）。BDE=BOE。又BCF=BOE.BCF=BDE.如下图，连结 OC.设EAF=.则AFE=2EAF=2。EFC=180-AFE=1802.OA=OC,OAC=OCA=.AOC=180OACOCA=180-2.ABC=AOC=EFC。四边形 DBCF 是半对角四边形。(3）解:如下图，作过点 OMBC 于点 M.四边形 DBCF 是半对角四边形，ABC+ACB=120。BAC=60。BOC=2B

31、AC=120。OB=OC OBC=OCB=30。BC=2BM=BO=BD。DGOB,HGB=BAC=60。DBG=CBA,DBGCBA。=2=。DH=BG,BG=2HG。DG=3HG。=.【考点】三角形内角和定理,全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质,含 30 度角的直角三角形,相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）在半对角四边形 ABCD 中，B=D，C=A；根据四边形的内角和为 360，得出B 与C 的度数之和.（2)如图连接 OC，根据条件先证BEDBEO，再根据全等三角形的性质得出BCF=BOE=BDE；设EAF=。则AFE=2EAF=2 得出EFC=180AFE=180-

32、2；再根据 OA=OC 得出OAC=OCA=,根据三角形内角和得出AOC=180OAC-OCA=180-2；从而得证。(3）如下图，作过点 OMBC 于点 M，由四边形 DBCF 是半对角四边形，得出ABC+ACB=120，BAC=60.BOC=2BAC=120；再由 OB=OC，得出OBC=OCB=30。BC=2BM=BO=BD;根据DBGCBA 得出答案。20、【答案】（1）解：直线与O 相切，OCCD；又ADCD，AD/OC，DAC=OCA;又OC=OA,OAC=OCA，DAC=OAC；AC 平分DAO.（2）解：AD/OC,DAO=105，EOC=DAO=105;E=30，OCE=45。作 OGCE 于点 G，可得 FG=CG，OC=2,OCE=45。CG=OG=2，FG=2；在 RTOGE 中，E=30，GE=2，EF=GE-FG=2-2.【考点】平行线的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，等腰三角形的性质，切线的性质 【解析】【分析】（1）利用了切线的性质，平行线的判定和性质，等边对等角，角平分线的判定即可得证.(2）根据（1)得出的 AD/OC，从而得出同位角相等，再利用三角形的内角和定理即可求出答案;作 OGCE于点G,可得FG=CG,根据等边对等角得出CG=OG=FG=2，在根据勾股定理得出GE，从而求出EF=GE-FG.