浅谈小学数学教学中“错误资源”利用的策略—周彦波.pdf

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1、浅谈小学数学教学中“错误资源”利用的策略 东山乡妙姑学周彦波 摘要:学习错误是一种来源于学习活动本身,直接反映学生学习情况的生成性教学资源.作为新时代的教师，应本着以人为本的教育观,面对学生已出现的错误换位思考,不斥责、挖苦学生，应更多地关注学生的情感体验，让学生在纠错、改错中感悟道理,领悟方法,发展思维，实现创新，促进学生的全面发展；并从课堂教学出发,正确引导对错误的分析评价,从错误中领略成功，实现学生的全面发展。关键词：错误资源学习错误创新思维反思“人非圣贤,孰能无过”。在课堂教学中，在平时的教学过程中由于种种原因会产生很多始料未及的错误:有些是有价值的，有些是多余的。对于这些有价值错误，

2、如果我们能进一步分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题,在错误上面做些文章，就可变“废”为“宝”，利用错误这一资源为教学服务。然而在现实的课堂实践中，我们往往看到的是另一番景象：不少错误，常常被忽略.有些是由于教师对正确答案地期待使他有选择性地知觉到了“正确”，而对错误“视而不见”；有些是由于教师认为个别学生的错误，在课堂上用宝贵的 40 分钟来处理,对其他学生而言是个浪费；还有些是由于对学生出其不意的发言，教师常常不能做出准确及时地判断而不知所措种种原因导致这些错误最后未作处理,学生根本没有得到任何关于正确与否的或含蓄或直接的反馈。如今，随着新一轮基础教育课程改革的深入，人们对学生的

3、学习错误有了更深的认识。新课标指出：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方式和思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误的回答等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源.”我们教师应用资源的眼光看待错误.一、利用错误，提高能力，促进学生的全面发展 学习错误是一种来源于学习活动本身,直接反映学生学习情况的生成性教学资源。面对学生自己“创造”出来的宝贵的教学资源，教师若能善于捕捉，灵活处理，以新的观念、新的眼光,站在新的视角对其价值进行重新定位,对其进行新的探索和实践.让学生在纠错、改错中感悟道理，培养发现

4、意识,激活创新思维,提高反思能力，能促进学生的全面发展。(一）利用错误资源，培养发现意识 培养学生发现意识，让学生学会自主学习，创造性思维是教学重要目标之一。利用学生学习中出现的错误，给学生假设一个自主探究的问题情景，让学生在纠正错误的过程中,自主地发现问题、解决问题，是培养发现意识的有效途径。有一次，在教学有余数的除法时，在计算下面一题：48。63.7，并要求学生进行验算。结果大部分学生是错误的，有的同学得出的商是1。3，有的同学得出的余数是 5.针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究,先判断答案是否正确,接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积

5、极主动地进行探索，很快找到了三种判断错误的方法:余数 5 与除数 3.7比,余数比除数大，说明是错误的；验算:1。33。70。548。6,说明商是错误的;验算 133。7448。6，说明余数是错误的.紧接着，我再带着学生分析,找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了 10 倍,商里的小数点不能忘记，余数是被除数扩大 10 倍计算后余下的，所以余数也扩大了 10 倍，正确的余数应把 5缩小 10 倍,得 0。5。学生获得数学知识本来就应该是在不断地探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错误是很正常的,关键是在于教师如何利用错误这一资源。上面的例子中

6、，我从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的发现意识。(二)利用错误资源,激活创新思维 有人说“创新就是捏一个你，捏一个我，合在一起打碎再捏一个你，再捏一个我。确实创新思维是一种用灵活、新颖的思维方式来解决问题、探索求知的思维活动。利用学习中的错误,挖掘错误中蕴涵的创新因素，适时、适度地给予点拨和鼓励，能帮助学生突破眼前的新境界，让学生体验思维价值,享受思维快乐。如一次听课有位老师在教学这样的问题:

7、3 名工人 2 小时加工 120 个零件,某车间12名工人8小时加工多少个零件？大多数学生都根据归一应用题的解题思路列式解答,算式为 120321281920 个，有一位学生却列式为：12038(123）1260 个，老师发现该学生的解法有创意,于是板书于黑板上，其他学生异口同声说“不对,沈老师笑了笑，请该学生大胆地说出他的想法.他说:“这个车间的人数是条件中人数的（123）倍,前两步表示 3 名工人 8 小时加工的零件。说到这里该同学说：“1203”不正确，应改为：12028（123）.老师表扬了这个学生善于思考,敢于创新的解法。在该同学的启发和影响下，其他同学也不再局限于“常规思路，分别从

8、不同的角度进行了重新思考，列出了 120312(82）,120（123)(82）等不同的解法。课堂气氛一下子活跃起来。在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程有时可以说是一种尝试和创新的过程.教师只有具备“主动应对”的新理念，变学习错误为培养学生创新思维的契机，才会看到错误背后的成功,让其发挥出应有的价值，折射出灿烂的光芒。数学学习的过程是一个再创造的过程，对待错误教师应留给学生充分“讲理的机会,顺应学生的思维，挖掘错误背后的创新因素，细心呵护学生创新的萌芽，适时、适度地给予点拨和鼓励，使其茁壮成长，为课堂教学增添生命的活力.（三)利用错误资源，提高反思能力 荷兰著名学者弗赖登塔尔

9、说过：“反思是数学的重要活动,是数学活动的核心和动力.”学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个“自我否定”的过程,而“自我否定”又以自我反思作前提.利用学习的错误，及时引发观念冲突，促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，以求得新的深入认识。这不仅有利于问题的解决，更有利于学生的反思。例如，听过这样一节课，是一节一年级的活动课，教学内容是“做风车”.教师讲了要注意的事项后，学生开始制作。在制作过程中,突然有一位小朋友报告老师，他的风车转不起来。教师急忙走过去,取过风车进行改进，并告诉全班小朋友:“大家在做风车的时候，注意钉子不要太紧，否则风车就转不起来

10、！小朋友纷纷点头我想如果这位老师不急着去帮这位小朋友，而是给他留下解决问题的空间，再引导大家对钉子的长度、位置以及纸的厚度等进行考察、试验，那孩子们在遭遇挫折的过程中，获得分析、思考、解决问题的经验和思维方法，不是比学会做风车这个结果更有价值吗?让学生错一回又何妨呢？学生在学习中出现错误是不足的,面对错误，如果教师一味采用避而弃之或反复强调的方法，都不能达到防止错误的目的。相反，如果我们通过“引诱”，使学生将潜在的错误呈现出来，再引导他们比较、思辨，这样不仅能让学生明确错误产生的原因，知道改正的方法，避免以后不再犯类似的错误，也可以帮助学生从对错误的反思中，提高自己对错误的判别能力。总之,利用

11、错误资源，可提高学生的各方面能力，促进学生全面发展.二、评赏错误，发散思维，体验学习的成功 有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与，而参与的程度与学生学习时的情感因素密切相关，如学习数学的动机、成功的学习体验、成就感、自信心等.为此，通过数学学习使学生获得自信和更多的成功感，已成为各国数学目标极为关注的方面。（一）评价欣赏错误,放松思维 记得有人说过：“教室学生出错的地方”。错误是伴随着学生一起成长的。教师要有“容错”的气度，经常以学生的眼光看待他们自己的错误,甚至欣赏这些错误，当好课堂教学的组织者、引导者，给学生创设一个宽松、和谐的思考空间。学生有他们自己的想法和看法，作为教师,要本着以人

12、为本的主体教育观,尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生.这样,学生在课堂上才会没有精神压力，没有心理负担而心情舒畅，情绪饱满。在这种情况下，学生的思维最放松,实践能力最强.如学习这样一道思考题:5 只猫同时吃 5 条鱼要 5 小时，50 只猫同时吃 50 条鱼要多少小时?大多数学生都根据归一应用题的解题思路列式解答：根据第一句话可以知道 1 只猫吃 1 条鱼要 1 分钟，所以 50只猫同时吃 50 条鱼就要 50 分钟。显然学生的这样回答是不正确的。这时，我让学生自己来分析这一答案正确与否.有的学生根据 555 无法算出答案,知道刚才的思路有误；有的学生认为 551（分），因此 1 只

13、猫吃 1 条鱼要 1 分钟。而此时我也不急着下结论，而是留给他们足够的时间去思考.这时有学生想到 551（分）这表示的是 5只猫平均吃 1 条鱼要 1 分钟，有了一个学生的带头,接下来学生就开始思维活跃了.有的说因为同时吃,所以每一只猫都吃到了一条鱼，都是花了 5 分钟，同样的 50 只猫同时吃 50 条鱼，还是每一只猫都吃到一条鱼，都花了 5 分钟学生在心情放松、没有压力的情况下，精神振奋、思维活跃.（二）评价欣赏错误，体验成功 苏霍姆林斯基认为：上课并像把预先量好、裁好衣服报样摆到布上去,问题全部于，我们工作对象不是布,而是血有肉的，有着敏感而娇弱心灵和精神儿童。频繁的考试和高强度的解题训

14、练,能造成了较多学生遇到错误有“失败者”的心态.因此，教师应更多地关注学生的情感体验，从课堂教学出发,正确引导对错误的分析评价，从错误中领略成功，实现学生由“失败者”向“成功者”的转变.“面对这些错误，你有什么感觉？学生回答:害怕、讨厌、不喜欢，显然他们是不自信的.俞老师从学生的心理因素入手,后让学生评析产生错误的原因。学生各抒己见，并从书写习惯、数的感知及知识点的掌握等方面找到原因。得出对策：避免粗心。俞老师没有就此打住,教育学生应把粗心的原因去掉，体现错题的价值所在，告诉我们学会从错题中找到知识漏洞，避免下次再犯.使学生在评析错误的过程中，总结经验，养成良好的学习习惯。出现错题,再纠正错误

15、,指出错误原因，我们对错题的利用往往到此为止，但俞老师并没有就此结束.怎样让更多的学生找到自信，体验成功。俞老师最后安排学生来欣赏这些错误，找找其中的优点，使学习错误再次成为课堂教学的亮点。如它们的运算顺序都对，有些分数、小数的互化也很正确。让学生主动参与找错、议错、评错、赏错，对学生来讲是一种可贵的成功体验。这时候再让学生说说面对错题的感觉，他们不再那么讨厌、也不害怕了。俞老师的这一课始终围绕错误展开，时时关注学生的心理变化，让学生在纠错改错、评错赏错的过程中感受到学习的成功和快乐.三、列出错误，纵横联系，形成知识系统 数学课程标准指出：数学课程的内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的。学

16、生在学习中出现的错误是真实的教学内容，面对这些教学内容,如果采用避而弃之或反复强调的方法，都不能达到防止错误的目的。教师要让学生通过“尝试错误的活动，引导他们比较、思辨。这样,不仅能让学生明确错误产生的原因,知道改正的方法,体验知识的内在联系与区别，形成系统，也可以帮助学生从对错误的反思中，提高思维的批判性。（一)列错纠错，横向联系，形成知识系统“失败乃成功之母，学习就是在不断出现错误、不断纠正错误中前进的,克服了错误，就会获得胜利和成功.教师应多站在学生的角度替学生想想，想想学生此时的心理状况和情绪。这样,学生在课堂上才会没有精神压力，没有心理负担而心情舒畅，情绪饱满。在这种情况下让学生列出

17、错误、纠正错误，使知识横向联系，形成系统。例如一些对于常犯的错误，我让学生充分暴露错误过程，如“有余数除法”一节，我把学生的错误一一列举在黑板上：49859,70040013.在“除法中，列举了 242（222）242224，0。0480。20。024 等错误。让学生做数学小医生，议论辨析.并引导他们就题论“理、以题及类，从个别的错误中引出带有普遍性的教训，从而将“错误横向联系知识，让学生在纠正错误过程红有效地头脑中建构新旧知识的联系，形成系统。（二）列错纠错，纵向联系,形成知识系统 学生在学习中出现错误是不足为怪的，面对这些错误,如果采用避而弃之或反复强调的方法，都不能达到防止错误的目的。例

18、如一些可以思考的，能让学生通过知识的纵向联系形成知识系统的错误，我们教师应充分发挥学生的主体作用，引导学生在讨论中深入地比较辨析，掌握这一知识的纵向联系。记得在一次数学测验中，有这样一个判断题：在一个三角形中，有两个角是锐角，它一定是钝角三角形。有部分学生对此理解不清，将其判为正确，我将此题出示在黑板上，让学生在黑板上画出符合条件的不同形状的三角形，学生通过观察立刻找到了结论,此题是不正确的.其中有一位同学站起来补充说：“我们已经知道无论是什么样的三角形，至少有两个锐角，也就是说有两个锐角的三角形有可能是锐角三角形，可能是钝角三角形，也有可能是直角三角形，但说它一定是钝角三角形是错误的.”受他

19、启发又有学生站起来说：“我们还可以根据已知的两个锐角和来判断，如果它们的和等于 90，就是直角三角形。如果它们的和大于90,就是锐角三角形。如果它们的和小于 90，就是钝角三角形。”他的发言引来了阵阵掌声,一道错例，引发了学生对所学知识的一次梳理，形成系统。既加深了对知识的理解和掌握，又提高了学生的分析智慧水平，培养了思维的批判性。四、巧用错误，激发兴趣，引发学生探究 数学课程课标指出:“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上获得不同的发展。数学教学应最大限度地满足每一个学生的需要，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。(一）巧用错误资源,激发兴趣 数学课程标准指出:“兴趣

20、是最好的老师。”良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。我们教师，应该本着以人为本的教育观，面对学生已出现的错误换位思考，不斥责、挖苦学生，并利用学生的错误激发学习兴趣。在教学中，我不断引导学生在反思中发现自己学习中的不足，帮助学生分析错误原因，找出正确的解题方法.使学生在教师的正确引导及鼓励下，在错误面前敢于正视错误，锤炼自我，增强战胜困难、学好数学的信心,并做到“亲其师而信其道”,逐渐激发学习数学的兴趣。（二）巧用错误资源,引发探究 布鲁纳曾说过：“探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。学习错误是其积极参与学习过程必然伴随的现象之一.对于

21、似是而非、学生不易察觉的错误,如果教师只告诉正确的做法，难以触及问题的实质,更容易抑制学生主动性和创造性的发展。如对这些错误巧妙地加以利用，因势利导，多给学生思维的时间和空间，这不仅能使不同层次的学生发现错误,提高学习的积极性,而且可以引发学生的探究兴趣.如执教图形的初步认识时,我设计了这样一个环节，让学生利用手中的小棒拼摆图形。学生很快就按要求操作起来，反馈时，绝大多数学生表示都已摆出了四种图形，少数学生有点疑惑。我让他们说说为什么,其中一个学生说:“我只剩 4 根小棒，拼不出一个圆来。”我让他们同桌一起讨论讨论,可以把剩下的小棒合在一起用,这时他就没问题了.对于学生用有限的几根小棒拼成圆的

22、错误结论，我没有直接捅破，将错就错，在摆出图形的基础上，我让学生数一数它们分别有几条边。对于长方形、正方形和三角形，学生的意见是一致的.在回答圆的时候掀起了小小的波澜，思维的火花开始碰撞。有人说圆有 8 条边，有人说圆有 12 条边，更有学生说圆有 20 条边,到底圆有几条边呢?学生争论不休,这时我就拿出一个圆让学生来数数有几条边。学生困惑了,有一个学生站起来说:“老师,你拿出的这个圆,数不出有几条边。”“那么书本上的圆能数出有几条边吗？”我追问道。学生摇摇头.这时我让每个学生拿出圆片，动手摸一摸，学生一下子就像发现了新大陆，纷纷举起手来。一个学生说:“圆的一圈是弯弯的,我们拼出来的都有角。”

23、“那是因为我们的小棒不够了,多一点就会像的.”马上有学生接着说。我让学生在四人小组里试一试，学生体会更深了。最后在我的引导下学生明白了把许许多多的小棒都拼起来，它就会越来越像圆了。没想到学生不经意的一个错误会引出如此丰富的内容，在亲身体验与探索中学生不但知道了圆的特征，并初步感受了极限的数学思想方法，同时使学生的思辨能力和探究能力得到培养与发展.“成功的教学所需要的是激发探究兴趣，学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣.”学习中的错误资源自于学生，贴近学生,教学时又回到学生学习活动中,对激发学生的探究兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用。数学教学应最大限度地满足每一个学生的需要，最大限度地开启每一

24、个学生的智慧潜能。为此，在教学过程中,我们每个教师应该充分利用学生的错误，并将学生的错误作为一种资源，因势利导,正确地、巧妙地加以利用，来达到使学生减少错误，提高教学效率.参考文献：1教育部制订数学课程标准北京师范大学出版社 2011 年版 2数学课程标准研制组编写数学课程标准解读北京师范大学出版社 2002 年第 1 版 3刘兼孙晓天主编新课程标准解读北京师范大学出版社 2002年 9 月 4邹煊享主编小学数学教学建模广西教育出版社 2003 年第 1 版 5骆玲芳数学教学新视角浙江教育出版社 2004 年第 1 版 6周玲棣课堂，因“错误而精彩中小学数学(小学版）2005年第一、二期 7沈正会变学习错为培养创新思维的契机小学教学设计 2003年第七期