高考数学一轮复习第11章复数算法推理与证明第3讲合情推理与演绎推理分层演练文.doc

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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 1111 章复数算法章复数算法推理与证明第推理与证明第 3 3 讲合情推理与演绎推理分层演练文讲合情推理与演绎推理分层演练文一、选择题1观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则 a10b10( )B123A121 D211C231 解析：选 B法一：令 ananbn，则a11，a23，a34，a47，得 an2anan1，从而a618，a729，a847，a976，a10123法二：由 ab1，a2b23，得 ab1，代入后三个等式中符合，则 a10b10(a5b5)22a

2、5b51232某种树的分枝生长规律如图所示，第 1 年到第 5 年的分枝数分别为 1，1，2，3，5，则预计第 10 年树的分枝数为( )B34A21 D55C52 解析：选 D因为 211，321，532，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第 10 年树的分枝数为2134553已知“整数对”按如下规律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，则第 60 个“整数对”是( )2 / 7B(5，7)A(7，5) D(10，2)C(2，10) 解析：选 B依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第

3、 n 组中每个“整数对”的和均为 n1，且第 n 组共有 n 个“整数对” ，这样的前 n 组一共有个“整数对” ，注意到b)若EFAB，EF 到 CD 与 AB 的距离之比为 mn，则可推算出：EF，用类比的方法，推想出下面问题的结果在上面的梯形 ABCD 中，分别延长梯形的两腰 AD 和 BC 交于 O 点，设OAB，ODC 的面积分别为S1，S2，则OEF 的面积 S0 与 S1，S2 的关系是( )AS0mS1nS2 mnBS0nS1mS2 mnCm S1n S2mnDn S1m S2mn解析：选 C在平面几何中类比几何性质时，一般是由平面几何点的性质类比推理线的性质；由平面几何中线段

4、的性质类比推理面积的性质故由 EF类比到关于OEF 的面积 S0 与 S1，S2 的关系是，故选 CS05学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”3 / 7“合格” “不合格” 若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好” 如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有( )B3 人A2 人 D5 人C4 人 解析：选 B假设满足条件的学生有 4 位及 4 位以上，设其中4 位同学分别为甲、乙、丙、丁，则 4 位同学中必有两个人语文成绩一样，且这两个人数学成绩不

5、一样，那么这两个人中一个人的成绩比另一个人好，故满足条件的学生不能超过 3 人当有 3 位学生时，用 A，B，C 表示“优秀” “合格” “不合格” ，则满足题意的有AC，CA，BB，所以最多有 3 人6已知数列an：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，依它的前 10 项的规律，则a99a100 的值为( )BA 7 6DC 7 15解析：选 A通过将数列的前 10 项分组得到第一组有一个数：，分子、分母之和为 2；第二组有两个数：， ，分子、分母之和为3；第三组有三个数：， ， ，分子、分母之和为 4；第四组有四个数，以此类推，a99，a100 分别是第十四组的第 8 个数和第 9 个数，

6、分子、分母之和为 15，所以 a99，a100故 a99a100二、填空题7甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；4 / 7丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_解析：由题意可推断：甲没去过 B 城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市” ，说明甲去过 A，C 城市，而乙“没去过 C 城市” ，说明乙去过城市 A，由此可知，乙去过的城市为 A答案：A8(2018沧州联考)在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙” ；乙说：“丙应负主要责任

7、” ；丙说：“甲说的对” ；丁说：“反正我没有责任” 四个人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是_解析：若负主要责任的人是甲，则甲、乙、丙说的都是假话，只有丁说的是真话，符合题意；若负主要责任的人是乙，则甲、丙、丁说的都是真话，不符合题意；若负主要责任的人是丙，则乙、丁说的都是真话，不合题意；若负主要责任的人是丁，则甲、乙、丙、丁说的都是假话，不合题意故该事故中需要负主要责任的人是甲答案：甲9设 A 和 B 是抛物线上的两个动点，且在 A 和 B 处的抛物线的切线相互垂直，已知由 A、B 及抛物线的顶点所组成的三角形重心的轨迹也是一抛物线，记为 L1，对 L1 重复以上过程，

8、又得一抛物线L2，依此类推设如此得到抛物线的序列为L1，L2，L3，L4，Ln，若抛物线的方程为 y26x，经专家计算得，L1：y22(x1)，L2：y2(x1)(x)，L3：y2(x1)(x)，L4：y2(x1)(x)，5 / 7，Ln：y2(x)，则 2Tn3Sn_解析：由题意知 T11，T24，T313，T440，分析得1，4，13，40，组成一个数列，数列的前后两项之差是一个等比数列，即 TnTn13n1，T3T232，T2T13，把上述式子相加得到 Tn13323n1，所以 Tn，由题意知 S11，S23，S39，S427，分析得1，3，9，27，组成的数列Sn的通项是 Sn3n1，

9、所以 2Tn3Sn233n11答案：110如图所示，将正整数从小到大沿三角形的边成螺旋状排列起来，2 在第一个拐弯处，4 在第二个拐弯处，7 在第三个拐弯处，则在第二十个拐弯处的正整数是_解析：观察题图可知，第一个拐弯处 211，第二个拐弯处 4112，第三个拐弯处 71123，第四个拐弯处 1111234，第五个拐弯处 16112345，发现规律：拐弯处的数是从 1 开始的一串连续正整数相加之和再加 1，在第几个拐弯处，就加到第几个正整数，所以第二十个拐6 / 7弯处的正整数就是 112320211答案：211三、解答题11已知函数 f(x)(a0，且 a1)(1)证明：函数 yf(x)的图

10、象关于点对称；(2)求 f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值解：(1)证明：函数 f(x)的定义域为全体实数，任取一点(x，y)，它关于点对称的点的坐标为(1x，1y)由已知 y，则1y1，f(1x)，所以1yf(1x)，即函数 yf(x)的图象关于点对称(2)由(1)知1f(x)f(1x)，即 f(x)f(1x)1所以 f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1故 f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)312某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin

11、 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 557 / 7(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30)证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2