陕西省黄陵中学高新部2018届高三数学下学期第二次质量检测试题理.pdf

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1、-1-陕西省黄陵中学高新部 2018 届高三数学下学期第二次质量检测试题 理 第卷 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知i为虚数单位，实数x，y满足2i iixy,则ixy（）A1 B2 C3 D5 2已知集合2|40AxxxN,集合2|20Bx xxa，若1,2,3,3AB，则AB（）A1 B 2 C3 D 3函数 sin 2f xx的图象向右平移6个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是(）A6 B3 C4 D23 4为弘扬我国优秀的传统文化,市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听

2、写测试成绩服从正态分布78,16N，试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于 90 的学生所占的百分比为（）（参考数据：0.683PX ,220.954PX，330.997PX ）A0.13%B1.3%C3%D3.3%5已知定义域为I的偶函数 f x在0,上单调递增，且0 xI，00f x,则下列函数中符合上述条件的是（）A 2f xxx B 22xxf x C 2logf xx D 43f xx 6已知向量a,b满足3ab且0,1b,若向量a在向量b方向上的投影为2,则a（)A2 B2 3 C4 D12 7中国古代名著孙子算经中的“物不知数问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三

3、，-2-七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“菱形处应填入（）A221aZ B215aZ C27aZ D23aZ 8如图，在矩形ABCD中，2AB,3AD,两个圆的半径都是 1，且圆心1O，2O均在对方的圆周上，在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为（）A2312 B42 324 C106 336 D83 336 9将3sin 4yx的图象向左平移12个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 yf x的图象,若 f ma，则3fm（）Aa B3a C3a D6a 10已知圆1

4、C：2220 xykxy与圆2C:2240 xyky的公共弦所在直线恒过定点P a b，且点P在直线20mxny上，则mn的取值范围是（）A104，B104，C14，D14，-3-11已知在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，cosbCa，点M在线段AB上，且ACMBCM若66bCM，则cosBCM（）A104 B34 C74 D64 12 设函数 2ln1f xxa xx,若 f x在区间0，上无零点，则实数a的取值范围是（)A0 1，B1 0，C0 2，D1 1，第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第（21)题为必考题,每个试题考生都必须做答第(22）题第（23）题为

5、选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,请把正确的答案填写在答题 卡相应的横线上 13.曲线1yx在点(1,1)处的切线方程为 14.题库中有 10 道题，考生从中随机选取 3 道,至少做对 2 道算通过考试。某考生会做其中 8 道,有 2 道不会做，则此考生能通过考试的概率为 15。已知等差数列na中，1642 aa，111421aaa、成等比数列，把各项如下图 4 排列:a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a18 a19 a20 a21 a22 a23 a24

6、a25 图 4 则从上到下第 10 行，从左到右的第 11 个数值为_ 16.平面四边形ABCD中，60A，ADDC，3AB，2BD，则BC的最小长度为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17-21，12 分，选考题 10 分）17已知数列 na满足111,2nnaaa（为常数)（1）试探究数列na是否为等比数列，并求na；(2)当1时，求数列()nn a的前n项和nT 18第 23 届冬季奥运会于 2018 年 2 月 9 日至 2 月 25 日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假-4-结束后,某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间做了一次调查,

7、得到如下频数分布表：收看时间(单位：小时）0,1)1,2)2,3)3,4)4,5)5,6)收看人数 14 30 16 28 20 12（1）若将每天收看比赛转播时间不低于 3 小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人，请根据频数分布表补全2 2列联表：男 女 合计 体育达人 40 非体育达人 30 合计 并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人与“性别”有关；（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取 6 名，再从这 6 名“体育达人”中选取 2 名作冬奥会知识讲座记其中女职工的人数为,求的分布列与数学期望 附表及公式：20()P Kk 0。15 0。10 0。0

8、5 0。025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2。706 3.841 5。024 6.635 7.879 10。828 22()()()()()n adbckab cdac bd 19 如图，在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形，已知2PAAC,60PADDAC，CEAD于E（1）求证：ADPC；（2）若平面PAD 平面ABCD，且3AD，求二面角CPDA的余弦值 20已知椭圆C：222210 xyabab(1）若椭圆的离心率为12,且过右焦点垂直于长轴的弦长为3,求椭圆C的标准方程;-5-（2）点,0P m为椭圆长轴上的一个动点，过点P作斜率为ba的直线l交

9、椭圆C于A,B两点，试判断22PAPB是为定值，若为定值，则求出该定值;若不为定值,说明原因 21。已知函数1()lnf xaxx，其中aR;(）若函数()f x在1x 处取得极值，求实数a的值，（)在（）的结论下，若关于x的不等式22(2)2(1)()32xtxtf xtNxx，当1x 时恒成立，求t的值.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为2 5cos,2sin,xy(为参数）。在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线22:4cos2sin40C.（）写出曲线1

10、C，2C的普通方程;（）过曲线1C的左焦点且倾斜角为4的直线l交曲线2C于,A B两点,求AB。23选修 45：不等式选讲 已知函数 1f xxax（1）若1a，解不等式 4f x;（2）对任意满足1mn的正实数m，n，若总存在实数0 x，使得 011f xmn成立，求实数a的取值范围 -6-7-参考答案 14.DABA 58。CAAD 9-12.DDBA 17。【答案】（1）当1 时,1na；当1，1(1)2nna（2)1(1)22nnTn【解析】（1)12nnaa，12()nnaa 又11a，所以当1 时，10a，数列na不是等比数列 此时10nnaa,即1na;当1 时，10a，所以0n

11、a 所以数列na是以1为首项,2 为公比的等比数列 此时1(1)2nna，即1(1)2nna（2）由（1）知21nna，所以(1)2nnn an，23222322nnTn 23412222322nnTn 得：23122222nnnTn 12(12)212nnn11222nnn 1(1)22nn 所以1(1)22nnTn 18.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】(1）由题意得下表：男 女 合计 题号 13 14 15 16 答案 20 xy 1514 275 27 -8-体育达人 40 20 60 非体育达人 30 30 60 合计 70 50 120 2K的观测值为2120(12006

12、00)242.70670 50 60 607 所以有90%的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别有关（2）由题意知抽取的 6 名“体育达人”中有 4 名男职工，2 名女职工，所以的可能取值为 0,1，2 且2426C62(0)C155P,114226C C8(1)C15P，2226C1(2)C15P,所以的分布列为 0 1 2 P 25 815 115 281102()01251515153E 19。【解析】（1）连接PE，PAAC，PADCAD，AE是公共边,PAECAE，PEACEA，CEAD，PEAD,又PE 平面PCE，CE 平面PCE，PECEE,AD 平面PCE，又PC 平面P

13、CE,ADPC（2）法一:过E作EFPD于F，连接CF,平面PAD 平面ABCD，CE 平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，CEAD，CE 平面PAD，又PD 平面APD，-9-CEPD，又PDEF，PD 平面CEF，CFE为二面角CPDA的平面角，2PAAC，60PADCAD,PEAD，CEAD，1AE，3PECE，又3AD，所以2DE，7PD,2 217EF，7tan2EFC，二面角CPDA的余弦值为2 1111 法二:由AD 平面PEC，平面PAD 平面ABCD，所以EP,EA，EC两两垂直，以E为原点，EA，EC，EP分别为x轴,y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示 因为2PA

14、AC，60PADCAD,3AD,所以1AE，3PECE,2DE，则0,0,0E，2,0,0D，0,3,0C，0,0,3P,2,0,3DP,2,3,0DC 设平面PCD的法向量为,x y zn，则00DPDCnn,即230230 xzxy,令3x ，则3,2,2 n，又平面PAD的一个法向量为0,3,0EC，设二面角CPDA所成的平面角为，则cosECECnn2 32 1111311，-10-显然二面角CPDA是锐角，故二面角CPDA的余弦值为2 1111 20【解析】（1)12e,即12ca，2ac，不妨令椭圆方程为2222143xycc,当xc时，32y,得出1c，所以椭圆的方程为22143

15、xy（2）令直线方程为byxma与椭圆交于11(,)A x y，22,B xy两点，联立方程22221byxmaxyab得222222222b xb mxb ma b，即222220 xmxma,12xxm，22122max x，22PAPB22221122xmyxmy 22121bxma22221bxma 2221221bxmxma2222122abxxa 222121222abxxx xa22ab为定值 21.解：（）2211()aaxfxxxx 当1x 时，()0fx,解得1a -11-经验证1a 满足条件，（）当1a 时，22(2)21(1)3221xtxtxtf xxxxx 整理得(

16、2)ln(1)txxx 令()(2)ln(1)h xxxx,则21()ln(1)1ln(1)011xh xxxxx，(1)x 所以min()3ln 2 1h x，即3ln 2 1(0,2)t 1t （）3()(3)3ln(3)(3)g xgxaxxxx 令(3)(0,2)txx,，构造函数3()3lnF tatt 即方程3()3ln0F tatt在区间(0,2)上只少有两个解 又(1)0F，所以方程3()3ln0F tatt在区间(0,1)(1,2)上有解 2233()aatF tttt 当0a 时，()0F t，即函数()yF t在(0,2)上是增函数，且(1)0F,所以此时方程在区间(0,

17、1)(1,2)上无解 当01a时，()0F t，同上方程无解 当13a时，函数()F t在3(0,)a上递增，在3(,2)a上递减，且31a 要使方程()0F t 在区间(0,1)(1,2)上有解，则(2)0F，即33ln202ln4aa 所以此时3(,3)ln4a 当3a 时,函数()F t在3(0,)a上递增，在3(,2)a上递减，且31a,此时方程()0F t 在3(0,)a内必有解,当3a 时，函数()F t在(0,1)上递增，在(1,2)上递减，且(1)0F 所以方程()0F t 在区间(0,1)(1,2)内无解 -12-综上，实数a的范围是3(,3)(3,)ln4 22。解：（）2

18、2222 5cos()()cossin122 52sinxyxy 即曲线1C的普通方程为221204xy 222xy，cosx，siny 曲线2C的方程可化为224240 xyxy 即222:(2)(1)1Cxy。（）曲线1C左焦点为(4,0)直线l的倾斜角为4，2sincos2 所以直线l的参数方程为24222xtyt (t参数）将其代入曲线2C整理可得23 240tt，所以2(3 2)4420 。设,A B对应的参数分别为12,t t则所以123 2tt,1 24t t。所以2212121 2()4(3 2)4 42ABttttt t。23【答案】（1）|22xx；（2）5a3 【解析】(1）11f xxx，当1x时，由 24f xx得2x，则21x；当11x 时，24f x 恒成立；当1x 时，由 24f xx得2x,则12x 综上，不等式 4f x 的解集为|22xx （2）由题意11111 14nmmnmnmnmn ,由绝对值不等式得 11f xxaxa，当且仅当10 xax时取等号，故 f x的最小值为1a由题意得41a，解得53a