山东省菏泽市2022年数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图是用围棋棋子在 66 的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如 A 点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A黑（1，5），白（5，5

2、）B黑（3，2），白（3，3）C黑（3，3），白（3，1）D黑（3，1），白（3，3）2如图，OAB是等边三角形，且OA与x轴重合，点B是反比例函数8 3yx 的图象上的点，则OAB的周长为（）A12 2 B10 2 C9 2 D8 2 3如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OAOC，OBOD.若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（）AACBD BABBC C60AOB DACBD 4小明同学对数据 26，36，46，5，52 进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则分析结果与被涂污数字无关的是（）A平均数 B方差 C中位数 D众数 5下列

3、运算中，正确的是（）Ax3+x=x4 B（x2）3=x6 C3x2x=1 D（ab）2=a2b2 6一元二次方程 3x28x 化成一般形式后，其中二次项系数和一次项系数分别是（）A3，8 B3，0 C3，8 D3，8 7如图，ABC 中，点 D，E 在边 AB，AC 上，DEBC，ADE 与 ABC 的周长比为 25，则 ADDB 为()A25 B425 C23 D52 8已知3cos4，则锐角的取值范围是（）A030 B3045 C4560 D6090 9如图，在O中，分别将AB、CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若O的半径为 4，则四边形 ABCD的面积是（）A8

4、B16 3 C32 D32 3 10已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（1，2）11如图，在ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE，垂足为G，若 BG=4 2，则 CEF 的面积是（）A2 2 B2 C3 2 D4 2 12某地质学家预测：在未来的 20 年内，F 市发生地震的概率是23以下叙述正确的是（）A从现在起经过 13 至 14 年 F 市将会发生一次地震 B可以确定 F 市在未来 20 年内将会发生一次地震 C未来 20 年内，F 市发生地震的可能性比

5、没有发生地震的可能性大 D我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13 如图，将ABC绕顶点 A顺时针旋转60后得到11ABC，且1C为BC的中点，AB与11BC相交于D，若2AC，则线段1B D的长度为_.14 如图，O是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 AB=5，AD=12，则四边形 ABOM 的周长为 .15函数 y（x1）2+1（x3）的最大值是_ 16为了估计虾塘里海虾的数目，第一次捕捞了 500 只虾，将这些虾一一做上标记后放回虾塘几天后，第二次捕捞了 2000 只虾，发现其中有 20

6、 只虾身上有标记，则可估计该虾塘里约有_只虾 17已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图，对称轴为直线 x1，则不等式 ax2+bx+c0 的解集是_ 18b和 2 的比例中项是 4，则 b_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，反比例函数kyx的图象经过点()2 31A，射线AB与反比例函数的图象的另一个交点为1,Ba,射线AC与x轴交于点E,与y轴交于点,75CBACADy，轴，垂足为D 1求反比例函数的解析式;2求DC的长 3在x轴上是否存在点P，使得APE与ACD相似，若存在，请求出满足条件点P的坐标，若不存在，请说明理由 20（8 分）如图，已知BD为O的直径，AB为

7、O的一条弦，点P是O外一点P，且POAB，垂足为点C，交O于点N，PO的延长线交O于点M，连接BMADAP、（1）求证：PMAD；（2）若2BAPM，求证：PA是O的切线；（3）若6AD，1tan2M，求O的半径 21（8 分）如图，直线 yx+2 与抛物线 yax2+bx+6 相交于 A(12，52)和 B(4，m)，直线 AB 交 x 轴于点 E，点 P是线段 AB 上异于 A、B的动点，过点 P 作 PCx 轴于点 D，交抛物线于点 C(1)求抛物线的解析式.(2)连结 AC、BC，是否存在一点 P，使ABC 的面积等于 14？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.(3

8、)若PAC 与PDE 相似，求点 P 的坐标.22（10 分）如图，BD 为ABC 外接圆O的直径，且BAE=C（1）求证：AE 与O相切于点 A；（2）若 AEBC，BC=27，AC=22，求 AD 的长 23（10 分）已知关于x的一元二次方程2210 xpxp （1）请判断1x 是否可为此方程的根，说明理由（2）是否存在实数p，使得12124xxxxp成立？若存在，请求出p的值；若不存在，请说明理由 24（10 分）为支持大学生勤工俭学，市政府向某大学生提供了1万元的无息贷款用于销售某种自主研发的产品，并约定该学生用经营的利润逐步偿还无息贷款，已知该产品的生产成本为每件10元每天还要支付

9、其他费用25元该产品每天的销售量(y件)与销售单价(x元)关系为40yx （1）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润为多少元？(注：每天的利润每天的销售利润一每天的支出费用)（2）若销售单价不得低于其生产成本，且销售每件产品的利润率不能超过50%，则该学生最快用多少天可以还清无息贷款？25（12 分）如图，AB 是O的直径，弦 CDAB于点 E，G 是AC上一动点，AG，DC 的延长线交于点 F，连接AC，AD，GC，GD（1）求证：FGCAGD；（2）若 AD1 当 ACDG，CG2 时，求 sinADG；当四边形 ADCG面积最大时，求 CF 的长 26如图

10、在直角坐标系中ABC 的顶点 A、B、C 三点坐标为 A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)（1）请在图中画出ABC 的一个以点 P(12，0)为位似中心，相似比为 3 的位似图形ABC（要求与ABC 在 P 点同一侧）；（2）直接写出 A点的坐标；（3）直接写出ABC的周长 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】利用轴对称图形以及中心对称图形的性质即可解答【详解】如图所示：黑（3，1），白（3，3）故选 D【点睛】此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换，正确把握图形的性质是解题关键 2、A【分析】设OAB 的边长为 2a，根据等边三角形的性质，可得点 B 的坐标为（

11、-a，3a），代入反比例函数解析式可得出 a 的值，继而得出OAB 的周长【详解】解：如图，设OAB 的边长为 2a，过 B 点作 BMx 轴于点 M 又OAB 是等边三角形，OM=12OA=a，BM=3a，点 B 的坐标为（-a，3a），点 B 是反比例函数 y=8 3x 图象上的点，-a3a=-83，解得 a=22（负值舍去），OAB 的周长为：32a=6a=122 故选：A【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，设OAB 的边长为 2a，用含 a 的代数式表示出点 B 的坐标是解题的关键 3、D【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行

12、四边形，再根据菱形的判定定理和矩形的判定定理逐一分析即可.【详解】解：在四边形ABCD中，OAOC，OBOD 四边形ABCD是平行四边形 若添加ACBD，则四边形ABCD是矩形，故 A 不符合题意；若添加ABBC，则四边形ABCD是矩形，故 B 不符合题意；若添加60AOB，与菱形的对角线互相垂直相矛盾，故 C 不符合题意；若添加ACBD 则四边形ABCD是菱形，故 D 符合题意.故选 D.【点睛】此题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握平行四边形的判定定理、矩形的判定定理和菱形的判定定理是解决此题的关键.4、C【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断【

13、详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为 46，与被涂污数字无关 故选：C【点睛】本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度也考查了中位数、平均数和众数的概念掌握以上知识是解题的关键 5、B【解析】试题分析：A、根据合并同类法则，可知 x3+x 无法计算，故此选项错误；B、根据幂的乘方的性质，可知（x2）3=x6，故正确；C、根据合并同类项法则，可知 3x-2x=x，故此选项错误；D、根据完全平方公式可知：（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；故选 B 考点：1、合并同类项，2、幂的乘方运算，3、完全平方公式 6、C【分析】要确定二次项系

14、数，一次项系数，常数项，首先要把方程化成一般形式【详解】解：238xx 2380 xx 二次项系数是3，一次项系数是8 故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：20axbxc（a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中2ax叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 7、C【分析】由题意易得ADEABC，根据两个相似三角形的周长比等于相似比可直接得解【详解】/DE BC，ADEABC，ADE 与 ABC 的周长比为 25，25ADAB，23ADDB 故选 C【点睛】本题主要考查相似

15、三角形的性质，关键是根据两个三角形相似，那么它们的周长比等于相似比 8、B【分析】根据锐角余弦函数值在 0到 90中，随角度的增大而减小进行对比即可；【详解】锐角余弦函数值随角度的增大而减小，cos30=32，cos45=22，若锐角的余弦值为34，且233242 则 30 45；故选 B【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的增减性，掌握锐角三角函数的增减性是解题的关键.9、B【分析】过 O作 OHAB交O于 E，延长 EO交 CD于 G，交O于 F，连接 OA，OB，OD，根据平行线的性质得到 EFCD，根据折叠的性质得到 OH=12OA，进而推出AOD 是等边三角形，得到 D，O，B三点共线

16、，且 BD为O的直径，求得DAB=90，同理，ABC=ADC=90，得到四边形 ABCD是矩形，于是得到结论【详解】过 O作 OHAB交O于 E，延长 EO交 CD于 G，交O于 F，连接 OA，OB，OD ABCD，EFCD 分别将AB、CD沿两条互相平行的弦 AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，OH=12OA，HAO=30，AOH=60，同理DOG=60，AOD=60，AOD 是等边三角形 OA=OB，ABO=BAO=30，AOB=120，AOD+AOB=180，D，O，B三点共线，且 BD为O的直径，DAB=90，同理，ABC=ADC=90，四边形 ABCD是矩形，AD=AO=4，AB=

17、3AD=43，四边形 ABCD的面积是 163 故选 B 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解答本题的关键 10、D【分析】根据反比例函数图象和性质即可解答先判断出反比例函数图象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限【详解】解：由于点（1，2）在第一象限，则反比例函数的一支在第一象限，另一支必过第三象限 第三象限内点的坐标符号为（，）故选：D【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数图像的对称性 11、A【详解】解：AE 平分BAD，DAE=BAE；又四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，BEA=DAE=BAE，AB

18、=BE=6，BGAE，垂足为 G，AE=2AG 在 Rt ABG 中，AGB=90，AB=6，BG=4 2，AG=22ABBG=2，AE=2AG=4；SABE=12AEBG=14 4 28 22 BE=6，BC=AD=9，CE=BCBE=96=3，BE：CE=6：3=2：1，ABFC，ABEFCE，SABE：SCEF=（BE：CE）2=4：1，则 SCEF=14SABE=2 2 故选 A 【点睛】本题考查 1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键 12、C【分析】根据概率的意义，可知发生地震的概率是23，说明发生地震的可能性大于不发生地震

19、的可能性，从而可以解答本题【详解】某地质学家预测：在未来的 20 年内，F 市发生地震的概率是 23，未来 20 年内，F 市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大，故选 C【点睛】本题主要考查概率的意义，发生地震的概率是23，说明发生地震的可能性大于不发生地政的可能性，这是解答本题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、3【分析】根据旋转的性质可知ACC1为等边三角形，进而得出 BC1=CC1=AC1=2，ADC1是含 20的直角三角形，得到 DC1的长，利用线段的和差即可得出结论【详解】根据旋转的性质可知：AC=AC1，CAC1=60，B1C1=BC，B1C1A=C，ACC

20、1为等边三角形，AC1C=C=60，CC1=AC1 C1是 BC的中点，BC1=CC1=AC1=2，B=C1AB=20 B1C1A=C=60，ADC1=180-（C1AB+B1C1A）=180-（20+60）=90，DC1=12AC1=1，B1D=B1C1-DC1=4-1=2 故答案为：2【点睛】本题考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出ADC1是含 20的直角三角形是解答本题的关键 14、1【详解】AB5，AD12，根据矩形的性质和勾股定理，得 AC13.BO为 RABC 斜边上的中线 BO6.5 O是 AC 的中点，M 是 AD 的中点，OM 是ACD 的中位线 OM2.5 四边形 A

21、BOM 的周长为：6.52.5651 故答案为 1 15、-1【分析】根据函数图象自变量取值范围得出对应 y 的值，即是函数的最值【详解】解：函数 y-（x-1）2+1，对称轴为直线 x1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，当 x1 时，y-1，函数 y-（x-1）2+1（x1）的最大值是-1 故答案为-1【点睛】此题考查的是求二次函数的最值，掌握二次函数对称轴两侧的增减性是解决此题的关键 16、1【分析】设该虾塘里约有 x 只虾，根据题意列出方程，解之可得答案【详解】解：设此鱼塘内约有鱼 x条，根据题意，得：500 x202000，解得：x1，经检验：x1 是原分式方程的解，该虾塘里约

22、有 1 只虾，故答案为：1【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法 17、1x1【分析】先求出函数与 x 轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：抛物线的对称轴为直线 x1，而抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0），当1x1 时，y0，不等式 ax2+bx+c0 的解集为1x1 故答案为1x1【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是求出函数与 x 轴的另一个交点.18、1【分析】根据题意,b与 2 的比例中项为 4,也就是 b:4=4:2,然后再进一步解答即

23、可【详解】根据题意可得:B:44:2,解得 b1,故答案为:1【点睛】本题主要考查了比例线段,解题本题的关键是理解两个数的比例中项,然后列出比例式进一步解答 三、解答题（共 78 分）19、（1）2 3yx；（2）2；（3）1 2()3,0P，27 3,03P【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）过点B作BMAD于点 M，求出点 B 的坐标，从而得45BAM，进而得30DAC，即可求解；（3）分两种情况讨论：当1APx轴时，1APECDA，当2APAE时，2AP EDCA，分别求出点 P的坐标，即可【详解】1反比例函数kyx的图象经过点()2 31A，(2 3)12 3k ，反比例函数

24、的解析式为：2 3yx；2过点B作BMAD于点 M，把1,Ba代入2 3yx，得：2 3a，2 31AMBM，45BAM，75BAC，754530DAC 32 3 23DC；3ADy 轴，ADx 轴，1=OEC=DAC=30，当1APx轴时，1APECDA，此时：12()3,0P；当2APAE时，2AP EDCA，1211903060APAP P，213133P P，27 3,03P 综上所述：1 2()3,0P，27 3,03P 【点睛】本题主要考查反比例函数与相似三角形的综合，掌握反比例函数的性质与相似三角形的性质，是解题的关键 20、（1）见解析；（2）见解析；（3）5【分析】（1）根据

25、圆周角定理可得出90DAB，再结合POAB，即可证明结论；（2）连接OA，利用三角形内角和定理以及圆周角定理可得出OABOBA，BONBAP，得出90OAPOABBAPOBABON 即可证明；（3）由已知条件得出132OCAD，设BCx，则2MCx，23OBOMx利用勾股定理求解即可【详解】（1）证明：BD是直径，90DAB，POAB，90DABMCB，PMAD；（2）证明：如图，连接OA，OBOM，MOBM，2BONM，2BAPM，BONBAP，POAB，90BONOBA，OAOB，OABOBA，90OAPOABBAPOBABON ，OA是半径，PA是O的切线；（3）解：POAB ACBC

26、又ODOB 132OCAD 设BCx 1tan2BCMMC 2MCx 23OBOMx 在Rt OBC中，222323xx 解得，14x，20 x（舍去）O的半径为 5.【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有平行线的判定、切线的判定、三角形内角和定理、勾股定理、圆周角定理等，掌握以上知识点是解此题的关键 21、(1)y2x28x+6；(2)不存在一点 P，使ABC 的面积等于 14；(3)点 P 的坐标为(3，5)或(72，112).【分析】(1)由 B(4，m)在直线 yx+2 上，可求得 m 的值，已知抛物线图象上的 A、B 两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过待定系数法

27、即可求得解析式；(2)设出 P 点横坐标，根据直线 AB 和抛物线的解析式表示出 P、C 的纵坐标，进而得到关于 PC 的长度与 P 点横坐标的函数关系式，根据三角形面积公式列出方程，即可解答；(3)根据PAC 与PDE 相似，可得PAC 为直角三角形，根据直角顶点的不同，有 3 种情形，分类讨论，即可分别求解.【详解】(1)B(4，m)在直线 yx+2 上，m4+26，B(4，6)，A(12，52)，B(4，6)在抛物线 yax2+bx+6 上，115642216466abab，解得28ab，抛物线的解析式为 y2x28x+6；(2)设动点 P 的坐标为(n，n+2)，则 C 点的坐标为(n

28、，2n28n+6)，点 P 是线段 AB 上异于 A、B 的动点，142n，PC(n+2)(2n28n+6)2n2+9n4，假设ABC 的面积等于 14，则12PC(xBxA)14，211(294)(4)1422nn，即：2n29n+120，(-9)242120，一元二次方程无实数解，假设不成立，即：不存在一点 P，使ABC 的面积等于 14；(3)PCx 轴，PDE90，PAC 与PDE 相似，PAC 也是直角三角形，当 P 为直角顶点，则APC90 由题意易知，PCy 轴，APC45，因此这种情形不存在；若点 A 为直角顶点，则PAC90.如图 1，过点 A(12，52)作 ANx 轴于点

29、 N，则 ON12，AN52.过点 A 作 AM直线 AB，交 x 轴于点 M，则由题意易知，AMN 为等腰直角三角形，MNAN52，OMON+MN12+523，M(3，0).设直线 AM 的解析式为：ykx+b，则：301522kbkb，解得13kb ，直线 AM 的解析式为：yx+3 又抛物线的解析式为：y2x28x+6 联立式，23286yxyxx 解得：30 xy 或1252xy(与点 A 重合，舍去)，C(3，0)，即点 C、M 点重合.当 x3 时，yx+25，P1(3，5)；若点 C 为直角顶点，则ACP90.y2x28x+62(x2)22，抛物线的对称轴为直线 x2.如图 2，

30、作点 A(12，52)关于对称轴 x2 的对称点 C，则点 C 在抛物线上，且 C(72，52).当 x72时，yx+2112.P2(72，112).点 P1(3，5)、P2(72，112)均在线段AB 上，综上所述，若PAC 与PDE 相似，点 P 的坐标为(3，5)或(72，112).【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质与三角形的综合问题，掌握二次函数的待定系数法，平面直角坐标系中，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质定理，以及分类讨论和数形结合思想，是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2）AD=214【解析】（1）如图，连接 OA，根据同圆的半径相等可得：D=DAO，由同弧所

31、对的圆周角相等及已知得：BAE=DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：BAD=90，可得结论；（2）先证明 OABC，由垂径定理得：ABAC，FB=12BC，根据勾股定理计算 AF、OB、AD 的长即可【详解】（1）如图，连接 OA，交 BC 于 F，则 OA=OB，D=DAO，D=C，C=DAO，BAE=C，BAE=DAO，BD 是O的直径，BAD=90，即DAO+BAO=90，BAE+BAO=90，即OAE=90，AEOA，AE 与O相切于点 A；（2）AEBC，AEOA，OABC，ABAC，FB=12BC，AB=AC，BC=27，AC=22，BF=7，AB=22，在 RtABF 中，AF

32、=222 27=1，在 RtOFB 中，OB2=BF2+（OBAF）2，OB=4，BD=8，在 RtABD 中，AD=226482 14BDAB【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”23、（1）1x 不是此方程的根，理由见解析；（2）存在，13p 或21p 【分析】（1）将1x 代入一元二次方程2210 xpxp 中，得到一个关于 p 的一元二次方程，然后用根的判别式验证关于 p 的一元二次方程是否存在实数根即可得出答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可知，21212,1xxp

33、xxp，然后代入到12124xxxxp中，解一元二次方程，若有解，则存在这样的 p,反之则不存在【详解】（1）若1x 是方程2210 xpxp 的根，则220pp 1 4 1 20 ，1x 不是此方程的根（2）存在实数p，使得12124xxxxp成立 21212,1xxp xxp,且12124xxxxp 214ppp即2230pp 123,1pp 存在实数p，当13p 或21p 时，12124xxxxp成立【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键 24、（1）当销售单价定为 25 元时，日销售利润最大为 200 元；（2）该生最快用

34、 100 天可以还清无息贷款【分析】（1）计算利润w=销量每件的利润-支付的费用，化为顶点式，可得结论；（2）先得出每日利润的最大值，即可求解【详解】(1)(10)(40)25wxx 2-50425xx 2-(25)200 x 1a 0，当 x=25 时，日利润最大，为 200 元，当销售单价定为 25 元时，日销售利润最大为 200 元；(2)由题意得：101050%10 xx，解得：1015x，225200wx，1a 0，抛物线开口向下，当25x时，w随x的值增大而增大，当 x=15 时，日利润最大为21525200w 100 元，10000100=100，该生最快用 100 天可以还清无

35、息贷款【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用 最大利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案 其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）25、（1）证明见解析；（2）sinADG45；CF1【分析】（1）由垂径定理可得 CEDE，CDAB，由等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质可得FGCADCACDAGD；（2）如图，设 AC 与 GD 交于点 M，证GMCAMD，设 CMx，则 DM3x，在 RtAMD 中，通过勾股定理求出 x 的值，即可求出 AM 的长，可求出 sinADG 的值；S四边形ADCGSAD

36、C+SACG，因为点 G是AC上一动点，所以当点G在AC的中点时，ACG 的的底边 AC 上的高最大，此时ACG的面积最大，四边形 ADCG的面积也最大，分别证GACGCA，FGCA，推出FGAC，即可得出 FCAC1【详解】证明：（1）AB 是O的直径，弦 CDAB，CEDE，CDAB，ACAD，ADCACD，四边形 ADCG是圆内接四边形，ADCFGC，AGDACD，FGCADCACDAGD，FGCAGD；（2）如图，设 AC 与 GD 交于点 M，AGAG，GCMADM，又GMCAMD，GMCAMD，GCADCMDM2613，设 CMx，则 DM3x，由（1）知，ACAD，AC1，AM1

37、x，在 RtAMD 中，AM2+DM2AD2，（1x）2+（3x）212，解得，x10（舍去），x265，AM165245，sinADGAMAD245645；S四边形ADCGSADC+SACG，点 G是AC上一动点，当点G 在AC的中点时，ACG 的底边 AC 上的高最大，此时ACG的面积最大，四边形 ADCG 的面积也最大，GAGC，GACGCA，GCDF+FGC，由（1）知，FGCACD，且GCDACD+GCA，FGCA，FGAC，FCAC1 【点睛】本题考查的是圆的有关性质、垂径定理、解直角三角形等，熟练掌握圆的有关性质并灵活运用是解题的关键 26、（1）见解析；（2）A(3，3)，B(

38、0，6)，C(0，3)；（3）6 53 2【分析】（1）延长 PB 到 B，使 PB3PB，延长 PA 到 B，使 PA3PA，延长 PC 到 C，使 PC3PC；顺次连接 A、B、C，即可得到ABC；（2）利用（1）所画图形写出 A点的坐标即可；（3）利用勾股定理计算出 AB、BC、AC，然后求它们的和即可【详解】（1）如图，ABC，为所作；（2）A、B、C三点的坐标分别是：A（3，3），B（0，6），C（0，3）；（3）AB223332，AC223635，BC223635，所以ABC的周长35+35+326 53 2【点睛】本题考查作图位似变换，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形