高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第11节导数与函数的单调性教师用书文新人教A版.doc

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1、1 / 12【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 2 2 章函数导数及其章函数导数及其应用第应用第 1111 节导数与函数的单调性教师用书文新人教节导数与函数的单调性教师用书文新人教 A A 版版考纲传真 了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)函数的导数与单调性的关系函数 yf(x)在某个区间内可导，则(1)若 f(x)0，则 f(x)在这个区间内单调递增；(2)若 f(x)0，则 f(x)在这个区间内单调递减；(3)若 f(x)0，则 f(x)在这个区间内是常数函数1(思考辨析)判断下列

2、结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”)(1)若函数 f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么在区间(a，b)上一定有 f(x)0.( )(2)如果函数在某个区间内恒有 f(x)0，则函数 f(x)在此区间上没有单调性( )(3)f(x)0 是 f(x)为增函数的充要条件( )答案 (1) (2) (3)2f(x)x36x2 的单调递减区间为( )A(0,4)B(0,2)C(4，)D(，0)2 / 12A f(x)3x212x3x(x4)，由 f(x)1 时，g(x)0.解 (1)由题意得 f(x)2ax(x0).2 分当 a0 时，f(x)0 时，由 f(x)0 有 x，当 x时，f(x)

3、0，f(x)单调递增.7 分(2)证明：令 s(x)ex1x，则 s(x)ex11.9 分当 x1 时，s(x)0，所以 ex1x，从而 g(x)0.12 分求函数的单调区间(2016天津高考节选)设函数 f(x)x3axb，xR，其中 a，bR.求 f(x)的单调区间解 由 f(x)x3axb，可得 f(x)3x2a.下面分两种情况讨论：当 a0 时，有 f(x)3x2a0 恒成立，所以 f(x)的单调递增区间为(，).5 分当 a0 时，令 f(x)0，解得 x或 x.当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，3a3)3a3(3a3，3a3)3a3(3a3，)f(x)00f

4、(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以 f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为，.12 分规律方法 求函数单调区间的步骤：(1)确定函数 f(x)的定义域；5 / 12(2)求 f(x)；(3)在定义域内解不等式 f(x)0，得单调递增区间；(4)在定义域内解不等式 f(x)0，得单调递减区间变式训练 2 已知函数 f(x)(x22x)ex，xR，e 为自然对数的底数，则函数 f(x)的单调递增区间为_(，) 因为 f(x)(x22x)ex，所以 f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令 f(x)0，即(x22)ex0，因为 ex0，所以x220，解得x，所以函数 f

5、(x)的单调递增区间为(，)已知函数的单调性求参数已知函数 f(x)x3ax1.【导学号：31222082】若 f(x)在 R 上为增函数，求实数 a 的取值范围解 因为 f(x)在(，)上是增函数，所以 f(x)3x2a0 在(，)上恒成立，即 a3x2 对 xR 恒成立.5 分因为 3x20，所以只需 a0.又因为 a0 时，f(x)3x20，f(x)x31 在 R 上是增函数，所以 a0，即实数 a 的取值范围为(，0.12 分迁移探究 1 (变换条件)函数 f(x)不变，若 f(x)在区间(1，)上为增函数，求 a 的取值范围解 因为 f(x)3x2a，且 f(x)在区间(1，)上为增

6、函数，所以 f(x)0 在(1，)上恒成立，即 3x2a0 在(1，)上恒成立，7 分6 / 12所以 a3x2 在(1，)上恒成立，所以 a3，即 a 的取值范围为(，3.12 分迁移探究 2 (变换条件)函数 f(x)不变，若 f(x)在区间(1,1)上为减函数，试求 a 的取值范围解 由 f(x)3x2a0 在(1,1)上恒成立，得 a3x2在(1,1)上恒成立.5 分因为1x1，所以 3x23，所以 a3.即当 a 的取值范围为3，)时，f(x)在(1,1)上为减函数.12 分迁移探究 3 (变换条件)函数 f(x)不变，若 f(x)在区间(1,1)上不单调，求 a 的取值范围解 f(

7、x)x3ax1，f(x)3x2a.由 f(x)0，得 x(a0).5 分f(x)在区间(1,1)上不单调，01，得 0a3，即 a的取值范围为(0,3).12 分规律方法 根据函数单调性求参数的一般方法(1)利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集(2)转化为不等式的恒成立问题，即“若函数单调递增，则f(x)0；若函数单调递减，则 f(x)0”来求解易错警示：(1)f(x)为增函数的充要条件是对任意的 x(a，b)都有 f (x)0，且在(a，b)内的任一非空子区间上 f(x)不恒为0.应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解(2)函数在其区

8、间上不具有单调性，但可在子区间上具有单调性，如迁移 3 中利用了(0,1)来求解变式训练 3 (2016全国卷)若函数 f(x)xsin 7 / 122xasin x 在(，)单调递增，则 a 的取值范围是( )A1,1 B.1，1 3C. D.1，1 3C 取 a1，则 f(x)xsin 2xsin x，f(x)1cos 2xcos x，但 f(0)110，不具备在(，)单调递增的条件，故排除 A，B，D.故选 C.思想与方法1已知函数解析式求单调区间，实质上是求 f(x)0，f(x)0 的解区间，并注意函数 f(x)的定义域2含参函数的单调性要分类讨论，通过确定导数的符号判断函数的单调性3

9、已知函数单调性可以利用已知区间和函数单调区间的包含关系或转化为恒成立问题两种思路解决易错与防范1求单调区间应遵循定义域优先的原则2注意两种表述“函数 f(x)在(a，b)上为减函数”与“函数f(x)的减区间为(a，b)”的区别3在某区间内 f(x)0(f(x)0，故 g(x)为增函数；当10 时，g(x)0，故 g(x)为增函数综上知，g(x)在(，4)和(1,0)内为减函数，在(4，1)和(0，)内为增函数.12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1函数 f(x)在定义域 R 内可导，若 f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设 af(0)，bf，cf(3)，则(

10、 ) 【导学号：31222086】AabcBcbaCcabDbcaC 依题意得，当 x1 时，f(x)0，f(x)为增函数；12 / 12又 f(3)f(1)，且101，因此有 f(1)f(0)f，即有 f(3)f(0)f，cab.2(2017石家庄质检(二)设 f(x)是奇函数 f(x)(xR)的导函数，f(2)0，当 x0 时，xf(x)f(x)0，则使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是_(2,0)(2，) 令 g(x)，则 g(x)0，x(0，)，所以函数 g(x)在(0，)上单调递增又g(x)g(x)，则 g(x)是偶函数，g(2)0g(2)，则 f(x)xg(x)0或解得 x2 或2x0，故不等式 f(x)0 的解集为(2,0)(2，)3已知函数 f(x)ln x，g(x)axb.(1)若 f(x)与 g(x)在 x1 处相切，求 g(x)的表达式；(2)若 (x)f(x)在1，)上是减函数，求实数 m 的取值范围解 (1)由已知得 f(x)，f(1)1a，a2.又g(1)0ab，b1，g(x)x1.5 分(2)(x)f(x)ln x 在1，)上是减函数，(x)0 在1，)上恒成立，即 x2(2m2)x10 在1，)上恒成立，则 2m2x，x1，).9 分x2，)，2m22，m2.故实数 m 的取值范围是(，2.12 分