高三数学二一轮复习教集体备课――平面解析几何.pdf

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1、 高三数学二一轮复习教集体备课平面解析几何 一、纲举目张（2014 届考纲）：内容 知识要求 了解（A）理解（B）掌握（C）平面 解析 几何 初步 直线 与方程 直线的倾斜角和斜率 过两点的直线斜率的计算公式 两条直线平行或垂直的判定 直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式及一般式 两条相交直线的交点坐标 两点间的距离公式、点到直线的距离公式 两条平行线间的距离 圆与方程 圆的标准方程与一般方程 直线与圆的位置关系 两圆的位置关系 用直线和圆的方程解决一些简单的问题 圆锥 曲线与方程 圆锥曲线 椭圆的定义及标准方程 椭圆的简单几何性质 抛物线的定义及标准方程 （文科）（理科）抛物线的简单几何

2、性质 （文科）（理科）双曲线的定义及标准方程 双曲线的简单几何性质 直线与圆锥曲线的位置关系 曲线与 方程 曲线与方程的对应关系（仅限理科）二、本章知识结构：三、重点知识回顾 1直线(1).直线的倾斜角和斜率 直线的的斜率为 k，倾斜角为，它们的关系为：ktan；若（x1,y1），（x,y），则1212xxyyKAB。(2).直线的方程 a.点斜式：)(11xxkyy；b.斜截式：bkxy；c.两点式：121121xxxxyyyy；d.截距式：1byax；e.一般式：0CByAx，其中 A、B 不同时为 0.(3).两直线的位置关系 两条直线1l，2l有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（

3、有且只有一个公共点）；重合（有无数个公共点）.在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交。若直线1l、2l的斜率分别为1k、2k，则 1l2l1k2k，1l2l1k2k。（4）点、直线之间的距离 点 A（x0，y0）到直线0CByAx的距离为：d=2200|BACByAx。两点之间的距离：|AB|=212212)()yyxx（2.圆 （1）圆方程的三种形式 标准式：222)()(rbyax，其中点（a，b）为圆心，r0，r 为半径，圆的标准方程中有三个待定系数，使用该方程的最大优点是可以方便地看出圆的圆心坐标与半径的大小 一般式：022FEyDxyx，其中22ED，为圆心FED42122为半径

4、，圆的一般方程中也有三个待定系数，即 D、E、F若已知条件中没有直接给出圆心的坐标（如题目为：已知一个圆经过三个点，求圆的方程），则往往使用圆的一般方程求圆方程 参数式：以原点为圆心、r 为半径的圆的参数方程是sin,cosryrx（其中为参数）以（a，b）为圆心、r 为半径的圆的参数方程为sin,cosrbyrax（为参数），的几何意义是：以垂直于 y 轴的直线与圆的右交点 A 与圆心 C 的连线为始边、以 C 与动点 P 的连线为终边的旋转角，如图所示 三种形式的方程可以相互转化，其流程图为：2二元二次方程是圆方程的充要条件 “A=C0 且 B=0”是一个一般的二元二次方程022FEyDx

5、CyBxyAx表示圆的必要条件 二元二次方程022FEyDxCyBxyAx表示圆的充要条件为“A=C0、B=0且0422AFED”，它可根据圆的一般方程推导而得 3参数方程与普通方程 我们现在所学的曲线方程有两大类，其一是普通方程，它直接给出了曲线上点的横、纵 坐标之间的关系；其二是参数方程，它是通过参数建立了曲线上的点的横、纵坐标之间的（间接）关系，参数方程中的参数，可以明显的物理、几何意义，也可以无明显意义 要搞清楚参数方程与含有参数的方程的区别，前者是利用参数将横、纵坐标间接地连结起来，3.圆锥曲线(1).椭圆的标准方程及其性质 椭圆2222xbya的参数方程为：sincosbyax（为

6、参数）。(2)双曲线的标准方程及其性质 双曲线2222xbya的参数方程为：tansecbyax（为参数）。(3).抛物线的标准方程及其性质 平面内，到一个定点 F 和一条直线l的距离相等的点的轨迹，叫做抛物线。定点 F叫做抛物线的焦点，直线pxy22叫做抛物线的准线。四种标准方程的联系与区别：由于选取坐标系时，该坐标轴有四种不同的方向，因此抛物线的标准方程有四种不同的形式。抛物线标准方程的四种形式为：022ppxy，022ppyx，其中：错误!未找到引用源。参数p的几何意义：焦参数p是焦点到准线的距离，所以p恒为正值；p值越大，张口越大；2p等于焦点到抛物线顶点的距离。错误!未找到引用源。标

7、准方程的特点：方程的左边是某变量的平方项，右边是另一变量的一次项，方程右边一次项的变量与焦点所在坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线的开口方向，即对称轴为x轴时，方程中的一次项变量就是x，若x的一次项前符号为正，则开口向右，若x的一次项前符号为负，则开口向左；若对称轴为y轴时，方程中的一次项变量就是y，当y的一次项前符号为正，则开口向上，若y的一次项前符号为负，则开口向下。抛物线的简单几何性质 方程 设抛物线022ppxy 性质 焦点 范围 对称性 顶点 离心率 准线 通径 0,2pF 0 x 关于x轴对称 原点 1e 2px p2 抛物线pxy22的参数方程为：ptyptx222（t

8、 为参数）。(4).圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线)的统一定义 与一定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数的点的轨迹叫做圆锥曲线，定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率，用 e 表示，当 0e1 时，是椭圆，当 e1 时，是双曲线，当 e1 时，是抛物线 4.直线与圆锥曲线的位置关系：（在这里我们把圆包括进来）(1).首先会判断直线与圆锥曲线是相交、相切、还是相离的 a.直线与圆：一般用点到直线的距离跟圆的半径相比(几何法)，也可以利用方程实根的个数来判断(解析法).b.直线与椭圆、双曲线、抛物线一般联立方程，判断相交、相切、相离 c.直线与双曲线、抛物线有自己的特殊性(2

9、).a.求弦所在的直线方程;b.根据其它条件求圆锥曲线方程(3).已知一点 A 坐标，一直线与圆锥曲线交于两点 P、Q，且中点为 A，求 P、Q 所在的直线方程(4).已知一直线方程，某圆锥曲线上存在两点关于直线对称，求某个值的取值范围（或者是圆锥曲线上否存在两点关于直线对称）5.二次曲线在高考中的应用 二次曲线在高考数学中占有十分重要的地位，是高考的重点、热点和难点。通过以二次曲线为载体，与平面向量、导数、数列、不等式、平面几何等知识进行综合，结合数学思想方法，并与高等数学基础知识融为一体，考查学生的数学思维能力及创新能力，其设问形式新颖、有趣、综合性很强。本文关注近年部分省的高考二次曲线问

10、题，给予较深入的剖析，这对形成高三复习的新的教学理念将有着积极的促进作用。(1).重视二次曲线的标准方程和几何性质与平面向量的巧妙结合。(2).重视二次曲线的标准方程和几何性质与导数的有机联系。(3).重视二次曲线性质与数列的有机结合。(4).重视解析几何与立体几何的有机结合。四、考点剖析 考点一直线、圆的方程问题以及点、直线、圆的位置关系问题 6、2014福建卷 直线 l：ykx1 与圆 O：x2y21 相交于 A，B 两点，则“k1”是“OAB 的面积为12”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 6A 10、2014安徽卷 在平面直角坐标系

11、xOy 中，已知向量 a，b，|a|b|1，ab0，点 Q 满足OQ 2(ab)曲线 CP|OPacos bsin，00，对任意 a0，b0，若经过点(a，f(a)，(b，f(b)的直线与 x 轴的交点为(c，0)，则称 c 为 a，b 关于函数 f(x)的平均数，记为 Mf(a，b)，例如，当 f(x)1(x0)时，可得 Mf(a，b)cab2，即 Mf(a，b)为 a，b 的算术平均数(1)当 f(x)_(x0)时，Mf(a，b)为 a，b 的几何平均数；(2)当 f(x)_(x0)时，Mf(a，b)为 a，b 的调和平均数2abab.(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)14(1)

12、x(2)x(或填(1)k1x；(2)k2x，其中 k1，k2为正常数)【命题规律】本节内容一般以选择题或填空题为主，难度不大，属容易题。考点二 曲线（轨迹）方程的求法【内容解读】轨迹问题是高中数学的一个难点，常见的求轨迹方程的方法：（1）单动点的轨迹问题直接法 待定系数法；（2）双动点的轨迹问题代入法；（3）多动点的轨迹问题参数法 交轨法 142014安徽卷 设 F1，F2分别是椭圆 E：x2y2b21(0b1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆 E 于 A，B 两点若|AF1|3|F1B|，AF2x 轴，则椭圆 E 的方程为_ 14x232y21 62014全国卷 已知椭圆 C：x2a2y2

13、b21(ab0)的左、右焦点为 F1，F2，离心率为33，过 F2的直线 l 交 C 于 A，B 两点若AF1B 的周长为 4 3，则 C 的方程为()A.x23y221 B.x23y21 C.x212y281 D.x212y241 6A 20（2011.湖北卷）平面内与两定点1(,0)Aa，2(,0)A a(0)a 连续的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上1A、2A两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线（）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系；（）当1m 时，对应的曲线为1C；对给定的(1,0)(0,)mU，对应的曲线为2C，设1F、2F是2C的两个焦点。试问：在1C撒谎个，是否存

14、在点N，使得1FN2F的面积2|Sm a。若存在，求tan1FN2F的值；若不存在，请说明理由。考点四 有关圆锥曲线的定义的问题【内容解读】圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义是经常考查的内容，除了在大题中考查轨迹时用到外，经常在选择题、填空题中也有出现。【命题规律】填空题、选择题中出现，属中等偏易题。9、2014福建卷 设 P，Q 分别为圆 x2(y6)22 和椭圆x210y21 上的点，则 P，Q 两点间的最大距离是()A5 2 B.46 2 C7 2 D6 2 152014辽宁卷 已知椭圆 C：x29y241，点 M 与 C 的焦点不重合若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A，B，线段 M

15、N 的中点在 C 上，则|AN|BN|_ 1512 102014辽宁卷 已知点 A(2，3)在抛物线 C：y22px 的准线上，过点 A 的直线与C 在第一象限相切于点 B，记 C 的焦点为 F，则直线 BF 的斜率为()A.12 B.23 C.34 D.43 10D 102014新课标全国卷 已知抛物线 C：y28x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点若FP4FQ，则|QF|()A.72 B3 C.52 D2 10B 考点五 圆锥曲线的几何性质【内容解读】圆锥曲线的几何性质包括椭圆的对称性、顶点坐标、离心率，双曲线的对称性、顶点坐标、离心率和近

16、近线，抛物线的对称性、顶点坐标、离心率和准线方程等内容，离心率公式一样：eac，范围不一样，椭圆的离心率在（0,1）之间，双曲线的离心率在（1，）之间，抛物线的离心率为 1，9、2014湖北卷 已知 F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且F1PF23，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A.4 33 B.2 33 C3 D2 9A 152014江西卷 过点 M(1，1)作斜率为12的直线与椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)相交于 A，B 两点，若 M 是线段 AB 的中点，则椭圆 C 的离心率等于_ 15.22 10，2014山东卷 已知 ab0，椭圆 C

17、1的方程为x2a2y2b21，双曲线 C2的方程为x2a2y2b21，C1与 C2的离心率之积为32，则 C2的渐近线方程为()A.x 2y0 B.2xy0 C.x2y0 D.2xy0 10、2014新课标全国卷 设 F 为抛物线 C：y23x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30的直线交 C 于 A，B 两点，O 为坐标原点，则OAB 的面积为()A.3 34 B.9 38 C.6332 D.94 考点六 直线与圆锥曲线位置关系问题【内容解读】能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题；能够把研究直线与圆锥曲线位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题；会利用直线与圆锥曲线方程所组成

18、的方程组消去一个变量后，将交点问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数的关系及判别式解决问题；能够利用数形结合法，迅速判断某直线与圆锥曲线的位置关系，但要注意曲线上的点的纯粹性；涉及弦长问题时，利用弦长公式及韦达定理求解，涉及弦的中点及中点弦的问题，利用点差法较为简便。【命题规律】直线与圆锥曲线位置关系涉及函数与方程，数形结合，分类讨论、化归等数学思想方法，因此这部分经常作为高考试题的压轴题，命题主要意图是考查运算能力，逻辑揄能力。20，2014四川卷 已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的焦距为 4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形(1)求椭圆 C 的标准方程(2)设

19、F 为椭圆 C 的左焦点，T 为直线 x3 上任意一点，过 F 作 TF 的垂线交椭圆 C于点 P，Q.证明：OT 平分线段 PQ(其中 O 为坐标原点)；当|TF|PQ|最小时，求点 T 的坐标 21、2014湖北卷 在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 到点 F(1，0)的距离比它到 y 轴的距离多 1.记点 M 的轨迹为 C.(1)求轨迹 C 的方程；(2)设斜率为 k 的直线 l 过定点 P(2，1)，求直线 l 与轨迹 C 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时 k 的相应取值范围 20，2014陕西卷 如图 1-5 所示，曲线 C 由上半椭圆 C1：y2a2x2b21(ab0，

20、y0)和部分抛物线 C2：yx21(y0)连接而成，C1与 C2的公共点为 A，B，其中 C1的离心率为32.(1)求 a，b 的值；(2)过点 B 的直线 l 与 C1，C2分别交于点 P，Q(均异于点 A，B)，若 APAQ，求直线 l的方程 20、2014新课标全国卷 设 F1，F2分别是椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，M 是 C 上一点且 MF2与 x 轴垂直，直线 MF1与 C 的另一个交点为 N.(1)若直线 MN 的斜率为34，求 C 的离心率；(2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且|MN|5|F1N|，求 a，b.五、近几年湖北高考题赏析(08)1

21、0.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道 I 绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道绕月飞行，若用12c和22c分别表示椭圆轨道 I 和的焦距，用12a和22a分别表示椭圆轨道 I 和的长轴的长，给出下列式子：1122;acac1122;acac121 2;c aa c1212.ccaa其中正确式子的序号是(B )A.B.C.D.(09)20.（本小题满分 13 分）如图，过抛物线 y22PX(P0)的焦点 F 的直线与抛物线相交于 M、N 两

22、点，自 M、N向准线 L 作垂线，垂足分别为 M1、N1 ()求证：FM1FN1:()记FMM1、FM1N1、FN N1的面积分别为 S1、S2、，S3，试判断 S224S1S3是否成立，并证明你的结论。(10)20.（本小题满分 13 分）已知一条曲线 C 在 y 轴右边，C 上每一点到点 F(1,0)的距离减去它到 y 轴距离的差都是 1,。（1）求曲线的 C 方程：（2）是否存在正数 m，对于过点 M(m,0)且与曲线 C 有两个焦点 A、B 的任一直线，都有FAFB0?若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由。（12）21（本小题满分 13 分）设A是单位圆221xy上的任意

23、一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x 轴的交点，点M在直线l上，且满足|(0,1)DMm DAmm且.当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；（）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，它在y轴 上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H.是否存在m，使得对任意的0k，都有PQPH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.（13），理 21）如图，已知椭圆1C与2C的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2()n mn，过原点且不与x轴重合的直线l与1C，2C的四个交点按纵坐标

24、从大到小依次为 A，B，C，D记mn，BDM和ABN的面积分别为1S和2S.（）当直线l与y轴重合时，若12SS，求的值；（）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线 l，使得12SS？并说明理由 六、方法总结与 2015 年高考预测（一）方法总结 1求曲线方程常利用待定系数法，求出相应的 a，b，p 等.要充分认识椭圆中参数 a，b，c，e 的意义及相互关系，在求标准方程时，已知条件常与这些参数有关.2涉及椭圆、双曲线上的点到两个焦点的距离问题，常常要注意运用定义.3直线与圆锥曲线的位置关系问题，利用数形结合法或将它们的方程组成的方程组转化为一元二次方程，利用判别式、韦达定理来求解或证明.4对

25、于轨迹问题，要根据已知条件求出轨迹方程，再由方程说明轨迹的位置、形状、大小等特征.求轨迹的常用方法有直接法、定义法、参数法、代入法、交轨法等.5与圆锥曲线有关的对称问题，利用中心对称以及轴对称的概念和性质来求解或证明.（二）2015 年高考预测 1求曲线（轨迹）方程的常用方法（定义法、待定系数法、动点转移法、参数法等）。2掌握综合运用直线的基础知识和圆的性质，解答直线与圆的位置关系的思想方法。3直线与圆锥曲线是解析几何的重要内容，因而成为高考考查的重点。综观近几年的全国和部分省高考数学试题，本专题列出高考考查的热点内容有：（1）直线方程、圆方程；（2）圆锥曲线的标准方程；（3）圆锥曲线的几何性

26、质；（4）直线与圆锥曲线的位置关系；（5）求曲线（轨迹）方程。特别是求曲线（轨迹）方程和直线与圆锥曲线的位置关系问题是高考解析几何问题的热中之热。五、复习建议 高中数学难，解析几何又是难中之难。其实不然，解析几何题目自有路径可循，方法可依。只要经过认真的准备和正确的点拨，完全可以让高考数学的解析几何压轴题变成让同学们都很有信心的中等题目。我们先来分析一下解析几何高考的命题趋势：（1）题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在二个选择题或一个填空题，一个解答题上，分值约为 25 分左右，占总分值的 16%左右。（2）整体平衡，重点突出：考试说明中解析几何部分原有 33 个知识点，现缩为 19

27、个知识点，一般考查的知识点超过 50，其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型：求曲线方程（类型确定、类型未定）；直线与圆锥曲线的交点问题（含切线问题）；与曲线有关的最（极）值问题；与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直)；探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征；（3）能力立意，渗透数学思想：如 2000 年第（22）题，以梯形为背景，将双曲线的概念、性质与坐标法、定比分点的坐标公式、离心率等

28、知识融为一体，有很强的综合性。一些虽是常见的基本题型，但如果借助于数形结合的思想，就能快速准确的得到答案。（4）题型新颖，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属易中等题，且解答题未必处于压轴题的位置，计算量较大，思考量增大。加大与相关知识的联系（如向量、函数、方程、不等式等），凸现教材中研究性学习的能力要求。加大探索性题型的分量。在近年高考中，对直线与圆内容的考查主要分两部分：（1）以选择题题型考查本章的基本概念和性质，此类题一般难度不大，但每年必考，考查内容主要有以下几类：与本章概念（倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等）有关的问题；对称问题（包括关于点对

29、称，关于直线对称）要熟记解法；与圆的位置有关的问题，其常规方法是研究圆心到直线的距离 以及其他“标准件”类型的基础题。（2）以解答题考查直线与圆锥曲线的位置关系，此类题综合性比较强，难度也较大。预计在今后一、二年内，高考对本章的考查会保持相对稳定，即在题型、题量、难度、重点考查内容等方面不会有太大的变化。相比较而言，圆锥曲线内容是平面解析几何的核心内容，因而是高考重点考查的内容，在每年的高考试卷中一般有 23 道客观题和一道解答题，难度上易、中、难三档题都有，主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，直线与圆锥的位置关系等，从近十年高考试题看大致有以下三类：（1）考查圆锥曲线的概念与性质；（2）求

30、曲线方程和求轨迹；（3）关于直线与圆及圆锥曲线的位置关系的问题.选择题主要以椭圆、双曲线为考查对象，填空题以抛物线为考查对象，解答题以考查直线与圆锥曲线的位置关系为主，对于求曲线方程和求轨迹的题，高考一般不给出图形，以考查学生的想象能力、分析问题的能力，从而体现解析几何的基本思想和方法，圆一般不单独考查，总是与直线、圆锥曲线相结合的综合型考题，等轴双曲线基本不出题，坐标轴平移或平移化简方程一般不出解答题，大多是以选择题形式出现解析几何的解答题一般为难题，近两年都考查了解析几何的基本方法坐标法以及二次曲线性质的运用的命题趋向要引起我们的重视 请同学们注意圆锥曲线的定义在解题中的应用，注意解析几何所研究的问题背景平面几何的一些性质.这就要求考生在基本概念、基本方法、基本技能上多下功夫.参数方程是研究曲线的辅助工具.高考试题中，涉及较多的是参数方程与普通方程互化及等价变换的数学思想方法。