高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第12节导数与函数的极值最值课时分层训练文新人教A版.doc

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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 2 2 章函数导数及其章函数导数及其应用第应用第 1212 节导数与函数的极值最值课时分层训练文新人教节导数与函数的极值最值课时分层训练文新人教A A 版版A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )Ayx3 Byln(x)CyxexDyx2 xD 由题可知，B，C 选项中的函数不是奇函数，A 选项中，函数 yx3 单调递增(无极值)，而 D 选项中的函数既为奇函数又存在极值 2当函数 yx2x 取极小值时，x 等于( )【导学号：31222089】A.B1

2、 ln 2Cln 2Dln 2B 令 y2xx2xln 20，x.经验证，为函数 yx2x 的极小值点3函数 yln xx 在 x(0，e上的最大值为( )Ae B1 C1 De2 / 6C 函数 yln xx 的定义域为(0，)又 y1，令 y0 得 x1，当 x(0,1)时，y0，函数单调递增；当 x(1，e时，y0，函数单调递减当 x1 时，函数取得最大值1. 4已知函数 f(x)x3ax2(a6)x1 有极大值和极小值，则实数 a 的取值范围是( )【导学号：31222090】A(1,2)B(，3)(6，)C(3,6)D(，1)(2，)B f(x)3x22ax(a6)，由已知可得 f(

3、x)0 有两个不相等的实根，4a243(a6)0，即 a23a180，a6 或 a3.5设函数 f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若 x1 为函数f(x)ex 的一个极值点，则下列图象不可能为 yf(x)图象的是( )A B C DD 因为f(x)exf(x)exf(x)(ex)f(x)f(x)ex，且 x1 为函数 f(x)ex 的一个极值点，所以 f(1)f(1)0.选项 D 中，f(1)0，f(1)0，不满足f(1)f(1)0.二、填空题6函数 f(x)x3x23x4 在0,2上的最小值是_. 【导学号：31222091】 f(x)x22x3，令 f(x)0 得 x1(x3 舍去)，

4、3 / 6又 f(0)4，f(1)，f(2)，故 f(x)在0,2上的最小值是f(1).7设 aR，若函数 yexax 有大于零的极值点，则实数 a的取值范围是_(，1) yexax，yexa.函数 yexax 有大于零的极值点，则方程 yexa0 有大于零的解，x0 时，ex1，aex1.8某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品，若该商品零售价为 p 元，销量 Q(单位：件)与零售价 p(单位：元)有如下关系：Q8 300170pp2，则该商品零售价定为_元时利润最大，利润的最大值为_元30 23 000 设该商品的利润为 y 元，由题意知，yQ(p20)p3150p211 700p1

5、66 000，则 y3p2300p11 700，令 y0 得 p30 或 p130(舍)，当 p(0,30)时，y0，当 p(30，)时，y0，因此当 p30 时，y 有最大值，ymax23 000.三、解答题9已知函数 f(x)x3ax2b(a，bR)(1)要使 f(x)在(0,2)上单调递增，试求 a 的取值范围；(2)当 a0)现已知相距 18 km 的 A，B 两家化工厂(污染源)的污染强度分别为 a，b，它们连线上任意一点 C 处的污染指数 y 等于两化工厂对该处的污染指数之和设 ACx(km)(1)试将 y 表示为 x 的函数；(2)若 a1，且 x6 时，y 取得最小值，试求 b

6、 的值解 (1)设点 C 受 A 污染源污染程度为，点 C 受 B 污染源污染程度为，其中 k 为比例系数，且 k0，从而点 C 处受污染程度 y.5分(2)因为 a1，所以 y，yk，8 分令 y0，得 x，又此时 x6，解得 b8，经验证符合题意，所以，污染源 B 的污染强度 b 的值为 8.12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)5 / 61(2017石家庄一模)若函数 f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象与 x 轴相切于一点 A(m,0)(m0)，且 f(x)的极大值为，则 m的值为( )【导学号：31222092】A B C. D.3 2D 由题意可得 f(m)m3am2

7、bm0，m0，则m2amb0 ，且 f(m)3m22amb0 ，化简得 m，f(x)3x22axb 的两根为和，则 b，f，解得 a3，m，故选 D.2(2016北京高考改编)设函数 f(x)则 f(x)的最大值为_2 当 x0 时，f(x)2x0；当 x0 时，f(x)3x233(x1)(x1)，当 x1 时，f(x)0，f(x)是增函数，当1x0 时，f(x)0，f(x)是减函数，f(x)f(1)2，f(x)的最大值为 2.3已知函数 f(x)ax3bxc 在点 x2 处取得极值 c16.(1)求 a，b 的值；(2)若 f(x)有极大值 28，求 f(x)在3,3上的最小值解 (1)因为

8、 f(x)ax3bxc，故 f(x)3ax2b.2 分由于 f(x)在点 x2 处取得极值 c16，故有即Error!化简得解得 5 分(2)由(1)知 f(x)x312xc，6 / 6f(x)3x2123(x2)(x2)，令 f(x)0，得 x12，x22.当 x(，2)时，f(x)0，故 f(x)在(，2)上为增函数；7 分当 x(2,2)时，f(x)0，故 f(x)在(2,2)上为减函数；8 分当 x(2，)时，f(x)0，故 f(x)在(2，)上为增函数由此可知 f(x)在 x2 处取得极大值，f(2)16c，f(x)在 x2 处取得极小值 f(2)c16.由题设条件知 16c28，解得 c12.10 分此时 f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此 f(x)在3,3上的最小值为 f(2)4.12 分