山西省长治市第二中学校2020_2021学年高二数学下学期期中试题理.pdf

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1、.XXXX 省省 XXXX 市第二中学校市第二中学校 2020-20212020-2021 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 理理满分 150 分,考试时间 120 分钟一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1212 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中,只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.551C7C6AC86BC76 CC74 DC642用数字 1,2,3,4,5 这 5 个数字,可以组成无重复数字的四位偶数的个数为A8B24 C48D1203 从 4 名男生和 2 名女生中选出 2

2、名男生和 1 名女生担任元旦联欢晚会的主持人,则不同的选法共有 C24 种4已知X B(10,0.5),Y 2X 8,则E(Y)A6 B2 C45(12x)的展开式中各二项式系数的和是65 名同学站成一排,若同学 A 与同学 B 相邻,且同学 A 与同学 C 不相邻,则不同的排法种数为A36B25C16D48A35 B1 C25D15A6 种B12 种D18 种 D37若随机变量的分布列如下表所示,则D()PA1120178 B5831qq221711 C D1616523458已知(1 mx)a0 a1x a2x a3x a4x a5x,若a1 a2 a3 a4a5 242,则a0a1a2a

3、3a4a5A1 B1 C81 D819在由直线x 1,y x和x轴围成的三角形内任取一点(x,y),记事件 A 为y x,B 为3y x2,则P(B|A)A2111 B C D3634x10若直线y kxb是曲线y ln x2的切线,也是曲线y e的切线,则b.A0 B1 C0 或 1 D0 或1112021 年 XX 省新高考将实行312模式,即语文、数学、英语必选,物理、历史二选一,政治、地理、化学、生物四选二,共有 12 种选课模式,现有甲、乙、丙、丁4 名学生都准备选物理和化学,并且他们对政治、地理、生物三科没有偏好,则甲、乙、丙、丁4人中恰有 2 人选课相同的概率为A16B5125

4、C8D4912已知函数f(x)的定义域为(0,),且的大小关系为A22 f(x)f(1)f(2)与f(2)1 f(x),则x3f(1)f(2)f(2)13f(1)f(2)f(2)13Bf(1)f(2)f(2)13C D无法确定二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 2020 分分.13已知随机变量X的概率分布列如下：XP10.1010.120.330.3a则P(0 X 3).14已知a 2cosxdx,则(x0a6)的展开式中的常数项是 .x15某县城中学安排 5 位教师含甲去 3 所不同的村小学含 A 小学支教,每位教师只能支教一所村小学

5、,且每所村小学都有教师支教,甲不去 A 小学,则不同的安排方法数为用数字作答.16函数f(x)ax(2a3)xa1与g(x)范围为 .三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7070 分分17一名学生每天骑车上学,从他家到学校的途中有3 个交通岗,假设他在各个交通岗是否遇到红灯是相互独立的,并且遇到红灯的概率都是21的图象有三个交点,则实数a的取值x11.31 求这名学生在上学路上到第三个交通岗首次遇到红灯的概率；2 设X为这名学生在上学路上遇到红灯的次数,求X的分布列和数学期望 用分数作答.184 月 23 日是世界读书日,某中学在此期间开展了一系列的读书活动 为了解高二学生的课外阅读情况

6、,现从高二某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取了10 名学生参加问卷调查参加问卷调查的人数统计如下：小组甲乙丙丁人数34211 从参加问卷调查的 10 名学生中随机抽取两名,求这两名学生来自同一小组的概率；2 从参加问卷调查的甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名,用X表示抽得甲组学生的人数,求X的分布列和数学期望用分数作答.19已知函数f(x)12ln x.x1 讨论函数f(x)的单调性；2 设函数g(x)20某中学有摄影、棋类、国学三个社团,新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立2020 年某新生入学,假设他通过考核选拔进入该校的摄影、棋类、国学三个社团的概率依次为f(x)1,求g(x

7、)在区间,e上的最大值与最小值.xe11,m,n,已知三个社团他都能进入的概率为,至少进224入一个社团的概率为3,且m n.41 求m和n的值；2该校根据三个社团活动安排情况,对进入摄影社的同学增加校本选修学分1分,对进入棋类社的同学增加校本选修学分 2 分,对进入国学社的同学增加校本选修学分 3 分,求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列与数学期望用分数作答.21.设f(x)a xln x,g(x)x3 x23.x（1）如果存在x1,x20,2使得g(x1)g(x2)M成立,求满足上述条件的最大值M；（2）如果对于任意的s,t,2,都有f(s)g(t)成立,求实数a的取值范围.

8、22已知函数f(x)e cos xax(aR).1 当a 0时,讨论函数f(x)在区间,上零点的个数；2 当a 1时,若实数x1,x2(x1 x2)满足f(x1)f(x2)4,求证：x1 x2 0.x12.数数学学答答案案理理科科一、选择题：一、选择题：1-5 1-5：DCBBC 6-10:ADBAC 11-12:DADCBBC 6-10:ADBAC 11-12:DA二、填空题：二、填空题：1413.0.6.14.15.15.100.16.(18,0)(0,)27三、解答题：三、解答题：17.解：1 记这名学生在第i个交通岗遇到红灯为事件Ai,到第三个交通岗首次遇到红灯为事件 B,则22145

9、分P(B)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)33327（2）X 的所有可能取值为 0,1,2,384010231122P(X 1)C3P(X 0)C3()()()()3327339122131320P(X 2)C32()2()P(X 3)C3()()3393327X 的分布列为XP 0 1 2 384212799271E(X)3110分318解：1 记从参加问卷调查的 10 名学生中随机抽取两名,这两名学生来自同一个小组为事件 A,则22C32C4C226分P(A)2C1092X 的所有可能取值为 0,1,2,112C3C23C323C21P(X 0)2,P(X 1)2,P(X

10、2)2,C510C55C510则 X 的分布列为 X P 0 1 21103531011分133612.12分1051052x119解：1f(x)的定义域为(0,),f(x),2xE(X)0.11；令f(x)0,得x,2211所以f(x)在(0,)上单调递减,在(,)上单调递增.6分222 ln x112(x xln x1)2g(x)2,x ,e,g(x)xxex31设m(x)x xln x1,x,e,m(x)ln x.e1当x,1)时,m(x)0,m(x)单调递增；e当x(1,e时,m(x)0,m(x)单调递减,m(x)m(1)0,g(x)0,令f(x)0,得0 x 1g(x)在,e上单调递

11、减,e121g(x)max g()e22e,g(x)min g(e)2.12分eee111m,mn,232420解：1 依题意有,解得：1311(1)(1m)(1n),n.6 分2442 令该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为随机变量X,则 X 的值可以为0,1,2,3,4,5,6.7分12311231P(X 0),P(X 1),2344234411311211135P(X 2),P(X 3),23482342342412111111P(X 4),P(X 5),23412234241111P(X 6).23424故 X 的分布列为：XP 0 1 2 3 4 5 614141852411

12、212412411分111511123123456.12 分4482412242412211 存在x1,x20,2使g(x1)g(x2)M成立,等价于g(x1)g(x2)max M.于是,E(X)0由g(x)x x 3,得g(x)3x22x 3x(x).3223.22；令g(x)0,得0 x,3322又x0,2,所以g(x)在区间0,上单调递减,在区间,2上单调递增,33285所以g(x)min g(),又g(0)3,g(x)max g(2)1,327112112所以g(x1)g(x2)max g(x)max g(x)min.6 分 M,M 272711(2)对于任意的s,t,2,都有f(s)

13、g(t)成立,等价于在区间,2221上,f(x)min g(x)max.由1 知在区间,2上g(x)max g(2)1,21a在区间,2上,f(x)xln x 1恒成立等价于a x x2ln x恒成立.2x1设h(x)x x2ln x,x,2,h(x)12xln x x,21可知h(x)在区间,2上是减函数,又h(1)0,21所以当x(,1)时,h(x)0,h(x)单调递增；2当x(1,2)时,h(x)0,h(x)单调递减；令g(x)0,得x 0或x 所以h(x)max h(1)1,所以a 1,即a的取值范围是1,).12分22解：1 当a 0时,f(x)e cos x.当x0,时,ex1,f

14、(x)e cos x 0,故f(x)在0,上无零点；当x,0)时,f(x)e sin x 0,f(x)在,0)上单调递增,xxx11 0,f(0)2 0,故存在唯一的x0(,0),使f(x0)0.e综上所述,函数f(x)在区间,上有且只有一个零点.6分f()2 当a 1时f(x)e cos x x,f(x)e sin x1 0,故f(x)在(,)上单调递增,又因为f(0)2且f(x1)f(x2)4,故x1 0 x2,要证x1 x2 0,只需证x2 x1,因为f(x)在(,)上单调递增,故只需证f(x2)f(x1),即证4 f(x1)f(x1),即证f(x1)f(x1)4 0.xx设g(x)f(x)f(x)4,x 0,g(x)f(x)f(x)e e2sin x,xxxx令m(x)e e2sin x,x 0,则m(x)exex2cos x 22cos x 0,所以m(x)在(,0)上单调递增,所以m(x)m(0)0,所以g(x)0,故g(x)在(,0)上单调递减,所以g(x)g(0)0,所以f(x1)f(x1)4 0,所以x1 x2 0.12分.