北京市师达中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末统考试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1不透明袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出1个球，是红球的概率是()A16 B15 C25 D35 2下列事件中，必然发生的是（）A某射击运动射击一次，命中靶心 B通常情况下，水加热到 100时沸腾 C掷一次骰子，向上的一面是 6 点 D抛一枚硬币，

2、落地后正面朝上 3 已知如图，直线AC，BD相交于点O，且OAOD，添加一个条件后，仍不能判定ABODCO的是（）ABOCO BAD CABDC DBC 4方程2(1)230mxmx是关于x的一元二次方程，则()A1m B1m C1m D1m 5若14bab，则ab的值为()A5 B15 C3 D13 6将函数2yx的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，可得到的抛物线是()A213yx B213yx C213yx D213yx 7已知：如图，矩形 ABCD 中，AB2cm，AD3cm点 P 和点 Q同时从点 A 出发，点 P 以 3cm/s 的速度沿 AD方向运动到点 D 为止，点 Q

3、以 2cm/s 的速度沿 ABCD 方向运动到点 D为止，则APQ 的面积 S（cm2）与运动时间 t（s）之间函数关系的大致图象是（）A B C D 8 某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A抛一枚硬币，出现正面朝上 B从标有 1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数 C从一个装有 6 个红球和 3 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 D一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 9下列各点在反比例函数2yx 图象上的是（）A(2,1)B(1,2)C(1,2)D(2,1)10函数1kyx和2ykxk

4、在同一坐标系中的图象大致是（）A B C D 11如图，在平面直角坐标系中，直线 AB与 x轴，y轴分别交于 A，B，与反比例函数kyx（k0）在第一象限的图象交于点 E，F，过点 E作 EMy轴于 M，过点 F作 FNx轴于 N，直线 EM 与 FN交于点 C，若13BEBF，则OEF与CEF 的面积之比是（）A2：1 B3：1 C2：3 D3：2 12一元二次方程240 x 的解是（）A2 B2 C2 D2 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13关于x的一元二次方程2340 xxk有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_ 14如图，在平面直角坐标系中，ABC 和ABC是以坐标原点 O

5、为位似中心的位似图形，且点 B(3，1)，B(6，2)，若点 A(5，6)，则 A的坐标为_.15如图，过 y轴上任意一点 P，作 x轴的平行线，分别与反比例函数4(0)yxx 和2(0)yxx的图象交于点 A和点 B，若 C为 x轴上任意一点，连接 AC，BC，则ABC的面积是 _.16如图，在O中，弦 AB，CD 相交于点 P，A30，APD65，则B_ 17 从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度 h（米）与小球运动时间 t（秒）之间关系是 h=30t5t2（0t6），则小球从抛出后运动 4 秒共运动的路径长是_米 18如图所示，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与原

6、点重合，顶点 A，C 分别在 x 轴、y 轴上，双曲线ykx1（k0，x0）与边 AB、BC 分别交于点 N、F，连接 ON、OF、NF若NOF45，NF2，则点 C 的坐标为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）某校喜迎中华人民共和国成立 70 周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具已知毎袋贴纸有 50 张，毎袋小红旗有 20 面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少 5 元，用 150 元购买贴纸所得袋数与用 200 元购买小红旗所得袋数相同（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给

7、每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张，小红旗 1 面设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示（3）在文具店累计购物超过 800 元后，超出 800 元的部分可享受 8 折优惠学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式现全校有 1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？20（8 分）O直径 AB12cm，AM和 BN是O的切线，DC切O于点 E且交 AM于点 D，交 BN于点 C，设 ADx，BCy（1）求 y与 x之间的关系式；（2）x，y是关于 t的一元二次方程 2t230t+m0

8、的两个根，求 x，y的值；（3）在（2）的条件下，求COD 的面积 21（8 分）如图，直线 yx2（k0）与 y 轴交于点 A，与双曲线 ykx在第一象限内交于点 B(3，b)，在第三象限内交于点 C（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式 x2kx的解集；（3）若 ODAB，在第一象限交双曲线于点 D，连接 AD，求 SAOD 22（10 分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图 1，已知 RtABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 D,使四

9、边形 ABCD是以 AC为“相似对角线”的四边形（画出 1 个即可）；（2）如图 2，在四边形 ABCD中，80,140ABCADC，对角线 BD平分ABC.求证:BD 是四边形 ABCD的“相似对角线”；运用：（3）如图 3，已知 FH是四边形 EFGH的“相似对角线”，EFHHFG30.连接 EG,若EFG的面积为4 3，求 FH的长.23（10 分）化简求值：211122aaaaaa，其中2a 24（10 分）已知布袋中有红、黄、蓝色小球各一个，用画树状图或列表的方法求下列事件的概率.（1）如果摸出第一个球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球颜色是“一黄一蓝”的概率.（2）随机从中摸出一

10、个小球，记录下球的颜色后，把球放回，然后再摸出一个球，记录下球的颜色，求得到的球颜色是“一黄一蓝”的概率.25（12 分）如图，已知BD为O的直径，AB为O的一条弦，点P是O外一点P，且POAB，垂足为点C，交O于点N，PO的延长线交O于点M，连接BMADAP、（1）求证：PMAD；（2）若2BAPM，求证：PA是O的切线；（3）若6AD，1tan2M，求O的半径 26随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，该市 2017 年底拥有家庭轿车 64 万辆，2019 年底家庭轿车的拥有量达到 100 万辆（1）求 2017 年底至 2019 年底该市汽车拥有量的年平均增长

11、率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到 2020 年底全市汽车拥有量不超过 118 万辆，预计 2020 年报废的汽车数量是 2019 年底汽车拥有量的 8%，求 2019 年底至 2020 年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】利用概率公式直接求解即可.【详解】解：袋子装有5个球，其中3个红球，2个白球,从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是:35 故选:D【点睛】本题考查的是利用概率的定义求事件的概率.2、B【解析】A、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B、通常加热到 100时

12、，水沸腾，是必然事件C、掷一次骰子，向上的一面是 6 点，随机事件；D 抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；故选 B 3、C【分析】根据全等三角形判定，添加BOCO或AD 或BC可根据 SAS 或 ASA 或 AAS 得到ABODCO.【详解】添加BOCO或AD 或BC可根据 SAS或ASA或 AAS得到ABODCO，添加ABDC属 SSA，不能证ABODCO.故选：C【点睛】考核知识点：全等三角形判定选择.熟记全等三角形的全部判定是关键.4、D【分析】根据一元二次方程的定义，得到关于m 的不等式，解之即可 【详解】解：根据题意得：10m，解得：1m，故选D【点睛】本题考查一元二次方程的定义

13、，解题关键是 正确掌握一元二次方程的定义 5、A【分析】根据比例的性质，可用 b 表示 a，根据分式的性质，可得答案【详解】由14bab，得 4bab，解得 a5b，55abbb 故选：A【点睛】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出 b 表示 a 是解题关键 6、A【分析】根据图象平移的过程易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式 【详解】解：原抛物线的顶点为(0,0)，向右平移1 个单位，再向下平移 3 个单位，那么新抛物线的顶点为(1,3)；可设新抛物线的解析式为2()yxhk，代入得：2(1)3yx，故选：A【点睛】主要考查了二次函数图象与几何变换

14、，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标 7、C【分析】研究两个动点到矩形各顶点时的时间，分段讨论求出函数解析式即可求解【详解】解：分三种情况讨论：（1）当 0t1 时，点 P在 AD 边上，点 Q在 AB 边上，S212332ttt，此时抛物线经过坐标原点并且开口向上；（1）当 1t15 时，点 P 与点 D 重合，点 Q在 BC 边上，S13 22 2，此时，函数值不变，函数图象为平行于 t 轴的线段；（2）当 15t25 时，点 P 与点 D 重合，点 Q在 CD 边上，S122（71t）t+212 函数图象是一条线段且 S 随 t 的增大而减小 故选：

15、C【点睛】本题考查了二次函数与几何问题,用分类讨论的数学思想解题是关键，解答时注意研究动点到达临界点时的时间以此作为分段的标准，逐一分析求解 8、C【分析】根据统计图可知，试验结果在 0.33 附近波动，即其概率 P0.33，计算四个选项的频率，约为 0.33 者即为正确答案【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是120.5，故本选项错误；B、从标有 1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：36120.5，故本选项错误；C、从一个装有 6 个红球和 3 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是39130.33，故本选项正确；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从

16、中任抽一张牌的花色是红桃的概率是13520.25，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式 9、B【分析】将每个选项中点的横坐标代入反比例函数解析式中，看函数值是否一致，如果一致，说明点在函数图象上，反之则不在.【详解】A 选项中，当2x 时，22112yx 故该选项错误；B 选项中，当1x 时，22221yx ，故该选项正确；C 选项中，当1x 时，22221yx ，故该选项错误；D 选项中，当2x 时，22112yx ，故该选项错误.故选 B【点睛】本题主要考查点是否

17、在反比例函数图象上，掌握反比例函数变量的求法是解题的关键.10、D【解析】试题分析：当 k0 时，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、四象限；当 k0 时，反比例函数过一、三象限，一次函数过一、三、四象限故选 D 考点：1反比例函数的图象；2一次函数的图象 11、A【分析】根据 E，F都在反比例函数的图象上设出 E，F的坐标，进而分别得出CEF的面积以及OEF的面积，然后即可得出答案【详解】解：设CEF 的面积为 S1，OEF 的面积为 S2，过点 F 作 FGBO于点 G，EHAO于点 H，GFMC，MEGF13BEBF，MEEHFNGF，MEGFFNEH13，设 E 点坐标为：（x，

18、kx），则 F 点坐标为：（3x，3kx），SCEF12（3xx）（kx3kx）23k，SOEFS梯形EHNF+SEOHSFONS梯形EHNF12（kx+3kx）（3xx）43k OEFCEFSS4323kk21 故选：A【点睛】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出 E，F 的点坐标是解题关键，有一定难度，要求同学们能将所学的知识融会贯通 12、D【分析】这个式子先移项，变成 x2=4，从而把问题转化为求 4 的平方根【详解】移项得，x2=4 开方得，x=2，故选 D【点睛】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b 同号

19、且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、43k 【分析】根据根的判别式即可求出答案；【详解】解：由题意可知：224(4)4 316 120backk 解得：43k 故答案为：43k 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式并应用 14、(2.5，3)【分析】利用点 B(3，1)，B(6，2)即可得出位似比进而得出 A 的坐标.【

20、详解】解：点 B(3，1)，B(6，2)，点 A(5，6)，A 的坐标为：(2.5，3).故答案为：(2.5，3).【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心 15、1【分析】连接 OA、OB，如图，由于 ABx 轴，根据反比例函数 k的几何意义得到 SOAP=2，SOBP=1，则 SOAB=1，然后利用 ABOC，根据三角形面积公式即可得到 SCAB=SOAB=1【详解】连接 OA，OB，如图 ABx轴，114222OAPSk，112122OBPSk，3OABS，ABOC，3CABO

21、ABSS 故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数kyx（k0）系数 k的几何意义：从反比例函数kyx（k0）图象上任意一点向 x 轴和 y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|16、35【分析】先根据三角形外角性质求出C 的度数，然后根据圆周角定理得到B 的度数【详解】解：APDC+A，C653035，BC35 故答案为 35【点睛】本题主要考查的是三角形的外角性质以及圆周角定理，这是一道综合性几何题，掌握三角形的外角性质以及圆周角定理是解题关键.17、1【分析】根据题目中的函数解析式可以求得 h 的最大值，从而可以求得小球从抛出后运动 4 秒共运动的路径长【详解】解：h30t5t2

22、5（t3）245（0t6），当 t3 时，h 取得最大值，此时 h45，小球从抛出后运动 4 秒共运动的路径长是：4545（304542）1（米），故答案为 1【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的路径的长 18、(0，2+1)【分析】将OAN 绕点 O逆时针旋转 90，点 N 对应 N，点 A 对应 A，由旋转和正方形的性质即可得出点 A与点 C重合，以及 F、C、N共线，通过角的计算即可得出NOFNOF45，结合 ONON、OFOF 即可证出NOFNOF（SAS），由此即可得出 NMNF1，再由OCFOAN 即可得出 CFN，通过边与边之间的关系即可得出 BN

23、BF，利用勾股定理即可得出 BNBF2，设 OCa，则 NF1CF1（a2），由此即可得出关于 a 的一元一次方程，解方程即可得出点 C 的坐标【详解】将OAN 绕点 O逆时针旋转 90，点 N 对应 N，点 A 对应 A，如图所示 OAOC，OA与 OC 重合，点 A与点 C 重合 OCN+OCF180，F、C、N共线 COA90，FON45，COF+NOA45 OAN 旋转得到OCN，NOANOC，COF+CON45，NOFNOF45 在NOF 与NOF 中，ONONN OFNOFOFOF，NOFNOF（SAS），NFNF1 OCFOAN，CFAN 又BCBA，BFBN 又B90，BF1+

24、BN1NF1，BFBN2 设 OCa，则 CFANa2 OAN 旋转得到OCN，ANCNa2，NF1（a2），又NF1，1（a2）1，解得：a2+1，C（0，2+1）故答案是：（0，2+1）【点睛】本题考查了反比例函数综合题，涉及到了全等三角形的判定与性质、旋转的性质以及勾股定理，解题的关键是找出关于 a 的一元一次方程本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）每袋国旗图案贴纸为 15 元，每袋小红旗为 20 元；（2）购买小红旗54a袋恰好配套；（3）需要购买国旗图案贴纸和小红旗各 48，60 袋，总费用1

25、696W 元【解析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有1502005xx，解得15x，检验后即可求解；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50:202:1ab，解得54ba；（3）如果没有折扣，40,2032160,20a aWaa，国旗贴纸需要：120022400张，小红旗需要：1200 1 1200 面，则24004850a 袋，5604ba袋，总费用32 48 1601696W 元.【详解】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有1502005xx，解得15x，经检验15x 是方程的解，每袋小红旗为15520元；答：每袋国旗图案贴纸为 15 元，每袋小红旗为 20 元；（2）设购

26、买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50:202:1ab，解得54ba，答：购买小红旗54a袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则51520404Waaa，依题意得40800a，解得20a，当20a 时，则8000.8 40800()32160Waa，即40,2032160,20a aWaa，国旗贴纸需要：1200 22400张，小红旗需要：1200 1 1200 面，则24004850a 袋，5604ba袋，总费用32 48 1601696W 元【点睛】本题考查分式方程，一次函数的应用，能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键.20、（1）y36x；（2

27、）312xy或123xy；（3）1【分析】（1）如图，作 DFBN交 BC于 F，根据切线长定理得,BFADx CECBy，则 DCDE+CEx+y，在Rt DFC中根据勾股定理，就可以求出 y与 x之间的关系式（2）由（1）求得36xy，由根与系数的关系求得a的值，通过解一元二次方程即可求得 x，y的值（3）如图，连接 OD，OE，OC，由 AM和 BN是O的切线，DC切O于点 E，得到OECD，ADDE，BCCE，推出 SAODSODE，SOBCSCOE，即可得出答案【详解】（1）如图，作 DFBN交 BC于 F；AM、BN与O切于点定 A、B，ABAM，ABBN 又DFBN，BADABC

28、BFD90，四边形 ABFD是矩形，BFADx，DFAB12，BCy，FCBCBFyx；DE切O于 E，DEDAxCECBy，则 DCDE+CEx+y，在 RtDFC中，由勾股定理得：（x+y）2（yx）2+122，整理为：y36x，y与 x的函数关系式是 y36x（2）由（1）知 xy36，x，y是方程 2x230 x+a0 的两个根，根据韦达定理知，xy2a，即 a72；原方程为 x215x+360，解得312xy或123xy（3）如图，连接 OD，OE，OC，AD，BC，CD是O的切线，OECD，ADDE，BCCE，SAODSODE，SOBCSCOE，SCOD1212（3+12）121

29、【点睛】本题考查了圆切线的综合问题，掌握切线长定理、勾股定理、一元二次方程的解法是解题的关键 21、（1）y3x；（2）1x0 或 x3；（3）3【分析】（1）把点 B（3，b）代入 yx2，得到 B 的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；（2）解析式联立求得 C的坐标，然后根据图象即可求得；（3）求得直线 OD 的解析式，然后解析式联立求得 D 的坐标，根据三角形面积公式求得即可【详解】（1）点 B（3，b）在直线 yx2（k0）上，b321，B（3，1），双曲线 ykx经过点 B，k313，双曲线的解析式为 y3x；（2）解23yxyx得31xy或13xy ，C（1，3），由图

30、象可知，不等式 x2kx的解集是1x0 或 x3；（3）ODAB，直线 OD 的解析式为 yx，解3yxyx，解得33xy或33xy ，D（3，3），由直线 yx2 可知 A（0，2），OA2，SAOD1232 3【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式解决问题的关键是求得交点坐标 22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4【分析】（1）根据“相似对角线”的定义，利用方格纸的特点可找到 D 点的位置.（2）通过导出对应角相等证出ABDDBC，根据四边形 ABCD 的“相似对角线”的定义即可得出 BD 是四

31、边形ABCD 的“相似对角线”.（3）根据四边形“相似对角线”的定义，得出FEHFHG，利用对应边成比例，结合三角形面积公式即可求.【详解】解：（1）如图 1 所示.（2）证明：80ABCBD，平分ABC,40,140ABDDBCAADB 140,140ADCBDCADBABDC，ABDDBC BD 是四边形ABCD的“相似对角线”.(3)FH是四边形EFGH的“相似对角线”，三角形EFH与三角形HFG相似.又EFHHFG FEHFHG FEFHFHFG 2FHFE FG 过点H作EQFG垂足为Q 则3sin602EQFEFE 14 32134 322FG EQFGFE 16FG FE 28F

32、HFE FG 216FHFG FE 4FH 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的综合应用及解直角三角形，对于这种新定义阅读材料题目读,懂题意是解答此题的关键.23、11a，1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值【详解】211122aaaaaa 22211122aaaaaaa 221112aaaaa 1(2)1(1)(1)aa aaaa 211aa 121aaa 11a；当2a 时，原式112 1 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则 24、（1）13；（2）29

33、【分析】运用画树状图或列表的方法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比解答即可.【详解】解：（1）画树状图如图所示.共有 6 种等可能的情况，其中摸到的球是“一黄一蓝”的情况有 2 种，因此球颜色是“一黄一蓝”的概率为13.（2）画树状图如图所示.共有 9 种等可能的情况，其中摸到的球是“一黄一蓝”的情况有 2 种，因此球颜色是“一黄一蓝”的概率为29.【点睛】本题主要考查的是用画树状图法或列表法求概率.着重考查了用画树状图法或列表法列举随机事件出现的所有情况，并求出某事件的概率，应注意认真审题，注意不放回再摸和放回再摸的区别.25、（1）见解析；（2）

34、见解析；（3）5【分析】（1）根据圆周角定理可得出90DAB，再结合POAB，即可证明结论；（2）连接OA，利用三角形内角和定理以及圆周角定理可得出OABOBA，BONBAP，得出90OAPOABBAPOBABON 即可证明；（3）由已知条件得出132OCAD，设BCx，则2MCx，23OBOMx利用勾股定理求解即可【详解】（1）证明：BD是直径，90DAB，POAB，90DABMCB，PMAD；（2）证明：如图，连接OA，OBOM，MOBM，2BONM，2BAPM，BONBAP，POAB，90BONOBA，OAOB，OABOBA，90OAPOABBAPOBABON ，OA是半径，PA是O的切

35、线；（3）解：POAB ACBC 又ODOB 132OCAD 设BCx 1tan2BCMMC 2MCx 23OBOMx 在Rt OBC中，222323xx 解得，14x，20 x（舍去）O的半径为 5.【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有平行线的判定、切线的判定、三角形内角和定理、勾股定理、圆周角定理等，掌握以上知识点是解此题的关键 26、（1）2017 年底至 2019 年底该市汽车拥有量的年平均增长率为 25%；（2）2019 年底至 2020 年底该市汽车拥有量的年增长率要小于等于 26%才能达到要求【分析】（1）设 2017 年底至 2019 年底该市汽车拥有量的年平均

36、增长率为 x，根据 2017 年底及 2019 年底该市汽车拥有量，即可得出关于 x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设 2019 年底至 2020 年底该市汽车拥有量的年增长率为 y，根据 2020 年底全市汽车拥有量不超过 118 万辆，即可得出关于 y的一元一次不等式，解之即可得出结论【详解】解：（1）设 2017 年底至 2019 年底该市汽车拥有量的年平均增长率为 x，依题意，得：64（1+x）2100，解得：x10.2525%，x22.25（不合题意，舍去）答：2017 年底至 2019 年底该市汽车拥有量的年平均增长率为 25%（2）设 2019 年底至 2020 年底该市汽车拥有量的年增长率为 y，依题意，得：100（1+y）1008%118，解得：y0.2626%答：2019 年底至 2020 年底该市汽车拥有量的年增长率要小于等于 26%才能达到要求【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式