山西省阳泉市2020届高三上学期期末考试数学(文).pdf

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1、山西省阳泉市 20192020 学年度第一学期期末考试试题 高三文科数学 第卷（选择题共 60 分）一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合|110,PxNx2|60,QxR xx则PQ等于 A.1,2,3 B.2,3 C.1,2 D.2 2.复数4312izi的虚部为 A.i B.i C.1 D.1 3.若,x y满足20400 xyxyy，则12zxy的最大值为 A.52 B.72 C.3 D.4 4.已知向量3 13362ab，则向量a与2b的夹角是 A.6 B.4C.3 D.2 5.已知数列 na为各项均为正数的

2、等比数列，nS是它的前n项和，若244a，且436aa，则5S=A.31 B.32 C.30 D.29 6.程大位是明代著名的数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作 卷八中第 33 问：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图执行该程序框图，求得该垛果子的总数 S 为 A120 B84 C56 D28 7.若双曲线222109yxaa的一条渐近线与直线13yx垂直，则此双曲线的实轴长为 A1B2 C9 D18 8.函数 1ln1xf xx的大致图像为（）A B C D 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.13 B.23 C1

3、 D.43 10.设ABC的内角ABC，所对的边分别为abc，且3 cos4aCcsin A，已知ABC的面积等于10，4b，则a的值为 A.233B.283 C.263 D.253 11.关于函数()cos?22 3sincosf xxxx，有下列命题：对任意 x1，x2R，当 x1x2 时，f(x1)f(x2)成立；f(x)在区间,6 3 上单调递增；函数 f(x)的图象关于点,012对称；将函数 f(x)的图象向左平移512个单位长度后所得到的图象与函数 y2sin 2x 的图象重合其中正确的命题是 A.B.C.D.12.已知函数 1lnf xmxx有两个零点，则实数m的取值范围是 A,

4、e B1e，C0,eD10e，第 II 卷（非选择题共 90 分）二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题卡上.13.天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数。依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现 1点和 2 点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组。得到的 10组随机数如下：613，265，114，236，561，435，443，251，154，353。则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率的近似值是 ；三天中有两天下雨的概率的近似值为 .（第一问 2 分，第二问 3

5、分）14.已知函数 224,4,log,4,xxx xf xx若函数 yf x在区间,1a a上单调递增，则实数a的取值范围是 .15.已知抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为 F，点00,2 22pM xx是抛物线 C 上一点，以点 M 为圆 心3为半径的圆与直线2px 交于 E，G 两点，若2 2EG，则抛物线 C 的方程是 .16.已知四面体ABCD内接于球 O，且2,2ABBCAC，若四面体ABCD的体积为2 33，球心 O恰好在棱 DA上，则球 O的表面积是 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12 分）数列n

6、a中，112a，1122nnnaa*()nN，数列 nb满足2nnnba*()nN（1）求证：数列 nb是等差数列，并求数列na的通项公式；（2）设2lognannc，求数列12nnc c的前n项和nT 18.（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥PABC中，PAC为正三角形，M为棱PA的中点，ABAC，12ACBC，平面PAB 平面PAC（1）求证：AB 平面PAC；（2）若2AC，求三棱锥PBMC的体积 19（本小题满分 12 分）近年来，新高考改革打破文理分科的“3 3”模式，其中语、数、外三门课为必考科目，剩下三门为选考科目。选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生

7、分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分，假定A省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体15%、35%、35%、15%分别赋分70分、60分、50分、40分，为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，A省某高中高一（1）班（共40人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单科全班排名），已知这次摸底考试中的物理成绩（满分100分）频率分布直方图，化学成绩（满分100分）茎叶图如图所示，小明同学在这次考试中物理82分，化学70多分 （1）采用赋分制后，求小明物理成绩的最后得分；（2）若小明的化学成绩最后得分为60分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选物理，其他两科从化

8、学、生物、历史、地理、政治五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率 20.（本小题满分 12 分）已知122,0,2,0FF是椭圆2222:10 xyCabab的两个焦点，M是椭圆C上一点，当112MFF F时，有213MFMF.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过椭圆右焦点2F的动直线l与椭圆交于,A B两点，试问在x铀上是否存在与2F不重合的定点T，使得22ATFBTF 恒成立？若存在，求出定点T的坐标，若不存在，请说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知函数 11lnxf xea xx(aR，e是自然对数的底数).（1）设 g x fx(其中 fx是 f x的导数)，求 g

9、x的极小值；（2）若对1,x，都有 1f x 成立，求实数a的取值范围 选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分 22.（本小题满分 10 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22cos2sinxy（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4sin.（1）求曲线1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）已知曲线3C的极坐标方程为(0,)R，点A是曲线3C与1C的交点，点B是曲线3C与2C的交点，A，B均异于原点O，且4 2AB，求的值.23.（本小题满分 10 分）已知()221f xxx的最

10、小值为 t.（1）求 t的值；（2）若实数 a，b满足2222abt，求2214ab的最小值.山西省阳泉市 20192020 学年度第一学期期末考试 高三文科数学参考答案与评分标准 一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B C A D B A B D C A 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，13.13,15（第一问 2 分，第二问 3 分）14.,14,15.24yx.16.16 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17.（1）由1122nnnaa，即11221nnnna

11、a 而2nnnba，11nnbb，即11nnbb 又1121ba，数列 nb是首项和公差均为 1 的等差数列.于是1(1)1=2nnnbnna，2nnna.6 分（2）22loglog 2nnnncna，122112(1)1nnc cn nnn.111111111212233411nTnnnn 122 111nnn.12 分 18.（1）PAC为等边三角形，且M为PA的中点，CMPA.平面PAB 平面PAC，平面PAB 平面PACPA，CM 平面PAC，CM平面PAB，AB 平面PAB，ABCM.又ABAC，CMACC，AC、CM 平面PAC，AB平面PAC；.6 分（2）ABAC，且2AC，

12、24BCAC，222 3ABBCAC.又PAC是边长为2的等边三角形，且M为PA的中点，则CMPA，且sin603CMPC，PMC的面积为11313222PMCSPM CM.因此，三棱锥PBMC的体积为1132 31332P BMCB PMCPMCVVSAB.12 分 19（1）11 10(0.0050.0150.0250.035)0.12，100.0050.05，此次考试物理成绩落在(80,90，(90,100内的频率依次为0.1，0.05，频率之和为0.15，且小明的物理成绩为82分，大于80分，处于前15%，小明物理成绩的最后得分为70分.4分（2）因为40名学生中，赋分70分的有40

13、15%6人，这六人成绩分别为89，91，92，93，93，96；赋分60分的有40 35%14人，其中包含80多分的共10人，70多分的有4人，分数分别为76，77，78，79；因为小明的化学成绩最后得分为60分，且小明化学70多分，所以小明的原始成绩的可能值为76，77，78，79.8 分（3）记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次为A，a，b，c，d，e，小明的所有可能选法有(,)A a b，(,)A a c，(,)A a d，(,)A a e，(,)A b c，(,)A b d，(,)A b e，(,)A c d，(,)A c e，(,)A d e共 10 种，其中包括化学的有(,)A

14、 a b，(,)A a c，(,)A a d，(,)A a e共 4 种，若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，所选科目包括化学的概率为：42105P.12 分 20（1）由题知，椭圆2222:10 xyabab的半焦距为 c=2，又由椭圆的定义可知212MFMFa，即142MFa，2122bMFaa，224,8ba 椭圆的方程为2284xy1.5 分（2）假设存在符合条件的点 T 满足22ATFBTF，则 x 轴为ATB的角平分线，即直线 AT 与BT 的斜率之和为 0，设 T（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2），设直线 l 的方程为 yk（x2），由22282xyyk x，

15、可得（2k2+1）x28k2x+8k280，2122821kxxk，21228821kx xk，.8 分 由0ATBTkk，得1212yyxtxt0，121222k xk xxtxt0，12122240 x xtxxt，解得t4，即 T（4，0），当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x2，与椭圆的交点坐标分别为（2，2），（2，2），显然满足 kAT+kBT0，存在点 T（4，0），满足题意.12 分 21.()110 xg xfxea xx，121xgxex.令 1210 xxgxexx，1320 xxex，g x在0，上为增函数，10g.当 01x，时，0g x；当1x，时，0

16、g x，g x的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为1，12g xga极小.6 分()由()知，fx在1，上单调递增，在(0，1)上单调递减，12fxfa.当2a 时，0fx，f x在1，上单调递增，11f xf，满足条件；当2a 时，120fa.又ln11ln10ln1ln1afaeaaa，01 ln1xa，使得 00fx，此时，01xx，0fx；0ln1xxa，0fx，f x在01 x，上单调递减，01xx，都有 11f xf，不符合题意.综上所述，实数a的取值范围为2，.12 分 选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分 22.（1）

17、由222xcosysin消去参数，得1C的普通方程为2224xy.由4sin，得24 sin，又siny，222xy，所以2C的直角坐标方程为2224xy.5 分（2）由（1）知曲线1C的普通方程为2224xy，所以其极坐标方程为4cos.设点A，B的极坐标分别为,A，,B，则4cosA，4sinB，所以4 cossin4 2 sin4 24ABAB，所以sin14，即42kkZ，解得34kkZ，又0，所以34.10 分 23.（1）31,1()2213,1131,1xxf xxxxxxx ，f（x）在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，f（x）minf（1）2，t2；.5 分（2）由（1）可知 2a2+2b22，则 a2+b21，2222222222222214144455+2=9babaababababab，当且仅当22224=baab，即213a，223b 时取等号，故2214ab的最小值为 9.10 分